Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Hien / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 10.05.2024	Vorbestellungen: 0

Eine Einführung in die Algebra, die im Kontext einer entsprechenden Vorlesung entstand, die Corona-pandemiebedingt die eigenständige Vorbereitung und Erarbeitung vorgegebener Abschnitte durch die Studierenden vorsah, und die sich damit auch gut für das Selbststudium eignet.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Motivation und Voraussetzungen 1 / 1.1 Ziele 1 / 1.1.1 Algebraische Strukturen 1 / 1.1.2 Polynomgleichungen in einer Variablen 3 / 1.2 Voraussetzungen 7 / / 2 Körpererweiterungen und algebraische Elemente 9 / 2.1 Körpererweiterungen 9 / 2.2 Zwischenkörper und algebraische Elemente 17 / / 3 Gruppen 39 / 3.1 Allgemeine Definition und Folgerungen 40 / 3.2 Untergruppen und Gruppenhomomorphismen 47 / / 4 Gruppenquotienten und Normalteiler 59 / 4.1 Äquivalenzrelationen 59 / 4.2 Gruppenquotienten 67 / 4.3 Der Satz von Lagrange 70 / 4.4 Normalteiler und Faktorgruppen 71 / 4.5 Der Homomorphiesatz für Gruppen 78 / 4.6 Endliche zyklische Gruppen 80 / / 5 Ringe und Ideale 85 / 5.1 Kommutative Ringe mit Eins 85 / 5.2 Ringhomomorphismen 88 / 5.3 Einheiten und Nullteiler 89 / 5.4 Ideale, Faktorringe und der Homomorphiesatz 94 / 5.5 Primideale und maximale Ideale 102 / 5.6 Der chinesische Restsatz 106 / 5.7 Beispiele von Ringen in quadratischen Zahlkörpern 110 / / 6 Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Noethersche Ringe 117 / 6.1 Euklidische Ringe 117 / 6.2 Der euklidische Algorithmus 121 / 6.3 Noethersche Ringe 123 / / 7 Faktorielle Ringe 127 / 7.1 Primelemente und irreduzible Elemente, faktorielle Ringe 127 / 7.2 Eigenschaften 131 / / 8 Quotientenkörper für Integritätsbereiche 137 / / 9 Irreduzible Polynome in faktoriellen Ringen 141 / 9.1 Inhalt von Polynomen 141 / 9.2 Reduktion modulo Primelement 143 / 9.3 Das Gauß Lemma 145 / 9.4 Anwendung der Reduktion mod p 149 / / 10 Galoistheorie (I) - Satz A und seine Variante A¿ 159 / 10.1 Die wundersame Körperschaffung 159 / 10.2 Der Zerfällungskörper 163 / 10.3 Der Satz A und A¿ 170 / 10.4 Anwendung im Körperturm 176 / 10.5 Die Galoisgruppe 179 / / 11 Intermezzo - explizites Beispiel X5 -777X + 7 189 / / 12 Normale Körpererweiterungen 197 / 12.1 Algebraischer Abschluss 197 / 12.2 Fortsetzung von Körperhomomorphismen 198 / 12.3 Normale Erweiterungen 200 / 13 Separabilität 207 / 13.1 Motivation und Definition 207 / 13.2 Formale Ableitung 209 / 13.3 Charakteristik eines Körpers und Separabilität 215 / 13.4 Der Separabilitätsgrad 218 / 13.5 Der Satz vom primitiven Element 223 / / 14 Galoistheorie (II) - der Hauptsatz 229 / 14.1 Der Hauptsatz - Statement 229 / 14.2 Ausblick auf eine Anwendung ¿ Mitternachtsformel für alle Grade? 230 / 14.3 Beweis des Hauptsatzes 237 / 14.4 Beweis des Zusatzes 242 / / 15 Kreisteilungskörper 245 / 15.1 Einheitswurzeln 245 / 15.2 Kreisteilungskörper und-polynome 251 / / 16 Endliche Körper 265 / 16.1 Primkörper, endliche Körper und der Frobenius 265 / 16.2 Endliche Körper 267 / / 17 Mehr Gruppentheorie - Gruppenoperationen und Sylow 281 / 17.1 Gruppenoperationen 281 / 17.2 Die Sylowsätze 290 / 17.3 Anwendungen der Sylowsätze und übliche Tricks 292 / 17.4 Beweis der Sylowsätze 293 / 18 Auflösbarkeit von Polynomgleichungen 303 / 18.1 Auflösbare Gruppen 303 / 18.2 Auflösung von Polynomgleichungen durch Radikale 306 / 18.3 Die allgemeine Gleichung n-ten Grades 310 / / A Beweis der Existenz eines algebraischen Abschlusses 319 / / B Tricks und Methoden, um Gruppen einer vorgegebenen Ordnung zu klassifizieren 325 / / Stichwortverzeichnis 345 /