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Der große Mathematik-Überblick

erfolgreich bis zur Matura
Verfasser*in: Suche nach Verfasser*in Bernhard, Martin; Kopp, Günther
Verfasser*innenangabe: Martin Bernhard ; Günther Kopp
Jahr: 2017
Verlag: Wien, G & G Verlagsgesellschaft mbH
Mediengruppe: Buch
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Inhalt

Der große Mathematik-Überblick“ ist eine übersichtliche und umfassende Stoff- und Formelsammlung für alle Schulformen und Schulstufen. Die in sich geschlossenen Lehreinheiten enthalten neben einem kurzen Theorieteil die wichtigsten Begriffserklärungen, Definitionen, Lehrsätze und Formeln des jeweiligen mathematischen Teilgebiets sowie über 500 vollständig durchgerechnete Musterbeispiele mit wertvollen Lösungshinweisen. So werden Schritt für Schritt alle wesentlichen Kapitel der Schulmathematik bis zur Matura aufgezeigt.
 
* die komplette Schulmathematik
* nach dem neuen Oberstufenlehrplan
* für alle Schulformen
* empfohlen zur Maturavorbereitung
* ideal für StudienanfängerInnen
* ausführliches Stichwortregister
* Verzeichnis mathematischer Zeichen und Symbole
 
Approbierte Zulassungen: 1100 – AHS – Oberstufe 4600 – Höhere kaufmännische LA (Handelsakademie) 4710 – Höhere LA für wirtschaftliche Berufe 4720 – Höhere LA f Mode u Bekleidung / Höhere LA f Kunstgewerbe 4730 – Höhere LA für Tourismus 5120 – BA für Kindergartenpädagogik 5130 – BA für Sozialpädagogik
 
 
 
/ AUS DEM INHALT: / / /
 
 
1 Aussagen, Mengen
 
2 Zahlenmengen
 
3 Gleichungen
 
4 Ungleichungen
 
5 Prozent-, Zins- und Rentenrechnung
 
6 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
 
7 Funktionen
 
8 Geometrie
 
9 Algebraische Strukturen
 
10 Vektorrechnung
 
11 Trigonometrie
 
12 Analytische Geometrie der Geraden und der Ebene
 
13 Analytische Geometrie des Kreises und der Kugel
 
14 Analytische Geometrie der Kegelschnitte
 
15 Statistik, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
 
16 Folgen und Reihen
 
17 Differentialrechnung
 
18 Integralrechnung
 
19 Matrizen
 
20 Dynamische Systeme und Prozesse
 
 
 
Zeichen, Abkürzungen und Symbole 343
 
Stichwortregister 347
 
 
 
 
 
1 Aussagen, Mengen
 
1.1 Aussagen 8
 
1.2 Verknüpfungen von Aussagen 9
 
1.3 Beziehungen zwischen Aussagen 9
 
1.4 Mengen 10
 
1.5 Beziehungen zwischen Mengen 11
 
1.6 Verknüpfungen von Mengen 12
 
 
 
2 Zahlenmengen
 
2.1 Aufbau des Zahlenbereichs 18
 
2.2 Die vier Grundrechnungsarten 19
 
2.3 Die Menge Q der rationalen Zahlen 20
 
2.4 Die Menge IR der reellen Zahlen 22
 
2.5 Die Menge C der komplexen Zahlen 24
 
2.6 Teilbarkeit 28
 
2.7 Ganzzahlarithmetik 30
 
2.8 Zahlensysteme 31
 
 
 
3 Gleichungen
 
3.1 Terme und Formeln 32
 
3.2 Rechnen mitTermen 34
 
3.3 Verhältnisse und Proportionen 38
 
3.4 Lineare Gleichungen mit einer Variablen 40
 
3.5 Quadratische Gleichungen (Gleichungen zweiten Grades) 44
 
3.6 Lineare und quadratische Gleichungen mit Formvariablen (Parametern) 49
 
3.7 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, Gleichungssysteme 50
 
3.8 Lineare Gleichungen mit drei Variablen, Gleichungssysteme 55
 
3.9 Wurzelgleichungen (Beschränkung auf Quadratwurzeln) 60
 
3.10 Exponentialgleichungen 62
 
3.11 Logarithmische Gleichungen 63
 
3.12 Goniometrische Gleichungen 64
 
3.13 Gleichungen höheren Grads 66
 
3.14 Näherungsweises Lösen von Gleichungen 72
 
 
 
4 Ungleichungen
 
4.1 Grundbegriffe 74
 
4.2 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen 74
 
4.3 Systeme linearer Ungleichungen mit einer Variablen 76
 
4.4 Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen 78
 
4.5 Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen 79
 
4.6 Lineare Optimierung 80
 
 
 
5 Prozent-, Zins- und Rentenrechnung
 
5.1 Prozentrechnung 82
 
5.2 Promillerechnung 82
 
5.3 Zinsrechnung 83
 
5.4 Zinseszinsrechnung 84
 
5.5 Rentenrechnung 86
 
 
 
6 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
 
6.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 88
 
6.2 Potenzen mit rationalen Exponenten, Rechnen mit Wurzeln 89
 
6.3 Logarithmen 92
 
 
 
7 Funktionen
 
7.1 Grundbegriffe 94
 
7.2 Festlegen von Funktionen 95
 
7.3 Reelle Funktionen - Übersicht 96.
 
7.4 Verknüpfung reeller Funktionen 97
 
7.5 Eigenschaften reeller Funktionen 98
 
7.6 Die lineare Funktion 100
 
7.7 Stückweise lineare Funktionen 102
 
7.8 Quadratische Funktionen 103
 
7.9 Potenzfunktionen 104
 
7.10 Reziprokfunktionen 104
 
7.11 Wurzelfunktionen 104
 
7.12 Winkelfunktionen 106
 
7.13 Die Exponentialfunktion 108
 
7.14 Die Logarithmusfunktion 109
 
7.15 Anwendungsaufgaben zur Exponentialfunktion 110
 
7.16 Approximation von Funktionen 111
 
7.17 Proportionalität 112
 
7.18 Parameterdarstellung von Funktionen 114
 
 
 
8 Geometrie
 
8.1 Grundbegriffe 116
 
8.2 Geometrische Grundkonstruktionen 119
 
8.3 Dreieck 120
 
8.4 Viereck 128
 
8.5 Vieleck (Polygon) 130
 
8.6 Der Kreis 131
 
8.7 Körper und Körperberechnung 134
 
8.8 Abbildungsgeometrie 141
 
 
 
9 Algebraische Strukturen
 
9.1 Verknüpfung, Verknüpfungsgebiide 144
 
9.2 Gruppe 145
 
9.3 Ring 146
 
9.4 Körper 146
 
9.5 Isomorphie 147
 
9.6 BOOLE'scher Verband 148
 
9.7 Aussagenlogik : 149
 
9.8 Schaltalgebra 150
 
 
 
10 Vektorrechnung
 
10.1 Grundbegriffe 154
 
10.2 Grundrechnungsoperationen von Vektoren 156
 
10.3 Spezielle Vektoren 157
 
10.4 Dreiecksungleichungen , 157
 
10.5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 158
 
10.6 Multiplikation von Vektoren 160
 
10.7 Der Begriff "Normalvektor" 162
 
10.8 Anwendungen der Vektorrechnung 163
 
 
 
11 Trigonometrie
 
11.1 Winkelmaße 168
 
11.2 Definition der Winkelfunktionen 169
 
11.3 Eigenschaftender Winkelfunktionen 170
 
11.4 Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen 172
 
11.5 Additionstheoreme (Summensätze) 174
 
11.6 Grundaufgaben des rechtwinkeligen Dreiecks 176
 
11.7 Grundaufgaben des allgemeinen Dreiecks 178
 
11.8 Aufgaben aus der ebenen und räumlichen Geometrie 181
 
11.9 Vermessungsaufgaben 183
 
 
 
12 Analytische Geometrie der Geraden und der Ebene
 
12.1 Die Gleichung der Geraden 186
 
12.2 Die Gleichung der Ebene 190
 
12.3 Lagebeziehung zweier Geraden 194
 
12.4 Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene 196
 
12.5 Lagebeziehung von Ebenen 198
 
12.6 HESSE'sche Normalform der Geraden- und Ebenengleichung 200
 
12.7 Abstandsberechnungen mittels des Vektorprodukts 202
 
12.8 Winkel zwischen Geraden und Ebenen 202
 
 
 
13 Analytische Geometrie des Kreises und der Kugel
 
13.1 Kreisgleichung 204
 
13.2 Kugelgleichung 205
 
13.3 Lagebeziehung Kreis (Kugel) und Gerade : 208
 
13.4 Gleichung der Tangente (Tangentialebene) in einem Punkt des Kreises (der Kugel) 210
 
13.5 Schnittwinkel eines Kreises (einer Kugel) mit einer Geraden 212
 
13.6 Tangenten aus einem Punkt P an einen Kreis 212
 
13.7 Berührbedingung 214
 
13.8 Schnitt und Schnittwinkel zweier Kreise 216
 
13.9 Schnitt zweier Kugeln 216
 
13.10 Der Umkreis und die Umkugel 217
 
13.11 Aufstellen von Kreis- und Kugelgleichungen aus gegebenen Bedingungen 218
 
 
 
14 Analytische Geometrie der Kegelschnitte
 
14.1 Ellipse 220
 
14.2 Hyperbel 221
 
14.3 Aufstellen von Ellipsen- und Hyperbelgleichungen 222
 
14.4 Parabel 224
 
14.5 Aufstellen von Parabelgleichungen 225
 
14.6 Konfokale Kegelschnitte 225
 
14.7 Lagebeziehung zwischen Kegelschnitt und Gerade 226
 
14.8 Gleichung der Tangente in einem Punkt des Kegelschnitts (1. Hauptlage) 228
 
14.9 Tangenten aus einem Punkt an einen Kegelschnitt (1. Hauptlage) 229
 
14.10 Schnittwinkel eines Kegelschnitts mit einer Geraden 230
 
14.11 Schnittwinkel zweier Kegelschnitte 230
 
14.12 Gemeinsame Tangenten an zwei Kegelschnitte 231
 
14.13 Extremwertaufgaben der analytischen Geometrie 232
 
 
 
15 Statistik, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
 
15.1 Beschreibende Statistik 234
 
15.2 Kombinatorik 238
 
15.3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 242
 
15.4 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 244
 
15.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit 247
 
15.6 Additionssatz und Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten 250
 
15.7 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilungen 252
 
15.8 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 256
 
15.9 Beurteilende Statistik 260
 
 
 
16 Folgen und Reihen
 
16.1 Folgen -Grundbegriffe 263
 
16.2 Arithmetische und geometrische Folgen 264
 
16.3 Monotonie und Schranken von Folgen 265
 
16.4 Häufungswert und Grenzwert von Folgen 267
 
16.5 Reihen - Grundbegriffe 270
 
16.6 Endliche arithmetische und geometrische Reihen 271
 
16.7 Unendliche geometrische Reihe 273
 
 
 
17 Differentialrechnung
 
17.1 Grundbegriffe 274
 
17.2 Grenzwert und Stetigkeit reeller Funktionen 274
 
17.3 Differenzenquotient - Differentialquotient 280
 
17.4 Ableitungssregeln 282
 
17.5 Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen 288
 
17.6 Graphen der wichtigsten Polynomfunktionen 291
 
17.7 Kurvendiskussionen 292
 
17.8 Extremwertaufgaben 302
 
 
 
18 Integralrechnung
 
18.1 Stammfunktionen 306
 
18.2 Das Flächeninhaltsproblem - Bestimmtes Integral 308
 
18.3 Flächenberechnungen 310
 
18.4 Uneigentliche Integrale 313
 
18.5 Integrationsmethoden 314
 
18.6 Volumsberechnungen 320
 
18.7 Berechnen der Länge eines Kurvenbogens 324
 
18.8 Berechnen der Mantelfläche eines Drehkörpers 324
 
18.9 Berechnen der Koordinaten des Schwerpunkts 325
 
18.10 Einige Anwendungen der Integralrechnung in der Physik 326
 
18.11 Die Differentialgleichung f (x) = k-f(x) 327
 
 
 
19 Matrizen
 
19.1 Grundbegriffe 328
 
19.2 Rechnen mit Matrizen, Anwendungsaufgaben 329
 
19.3 Matrizen und geometrische Abbildungen 332
 
 
 
20 Dynamische Systeme und Prozesse
 
20.1 Darstellungsformen dynamischer Systeme und Prozesse 337
 
20.2 Wachstumsformen dynamischer Prozesse 338
 
20.3 Lineare Differenzengleichungen I.Ordnung 339
 
20.4 Systeme von Differenzengleichungen 342
 
 
 
Zeichen, Abkürzungen und Symbole 343
 
Stichwortregister 347
 

Details

Verfasser*in: Suche nach Verfasser*in Bernhard, Martin; Kopp, Günther
Verfasser*innenangabe: Martin Bernhard ; Günther Kopp
Jahr: 2017
Verlag: Wien, G & G Verlagsgesellschaft mbH
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Systematik: Suche nach dieser Systematik NN.M, JV.LM
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ISBN: 978-3-7074-0875-1
2. ISBN: 3-7074-0875-2
Beschreibung: 5. Aufl., 352 S. : graph. Darst.
Schlagwörter: Aufgabensammlung, Schulmathematik, Elementare Mathematik, Elementarmathematik, Examensfragen, Gegenstandskatalog, Lösungssammlung, Übungsaufgaben, Übungsbuch
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Sprache: Deutsch
Fußnote: Hier auch spätere Auflagen. -
Mediengruppe: Buch