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7 von 52
Graphen für Einsteiger
rund um das Haus vom Nikolaus
VerfasserIn: Nitzsche, Manfred
Verfasserangabe: Manfred Nitzsche
Jahr: 2009
Verlag: Wiesbaden, Vieweg + Teubner
Reihe: Studium
Mediengruppe: Buch
verfügbar (wo?)verfügbar (wo?)
Exemplare
 ZweigstelleStandorteStatusFristVorbestellungen
 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.MG Nitz / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Die Graphentheorie gehört zu den Gebieten der Mathematik, die sich heute am stärksten entwickeln, zum Teil angestoßen durch Erfordernisse der Praxis, aber auch aus rein mathematischem Interesse. Dieses Kapitel der diskreten Mathematik auch Nicht-Fachleuten zugänglich zu machen, ist der Sinn dieses Buches. Es ist deshalb so geschrieben, dass es im Wesentlichen mathematisch exakt, aber auch ohne mathematische Vorkenntnisse verständlich und vor allem leicht lesbar ist. In Beispielen wird die Denkweise der modernen Mathematik nachvollziehbar und es werden auch Probleme dargestellt, die heute noch ungelöst sind. Der Autor hat wiederholt große Teile aus seinem Buch in verschiedenen Jahrgangsstufen erprobt: den Schülerinnen und Schülern hat Graphentheorie mehr Spaß gemacht als die sonstige Mathematik!
 
 
 
Manfred Nitzsche war Studiendirektor und Fachleiter mit den Fächern Mathematik und Physik am Beethoven-Gymnasium in Berlin.
 
 
 
 
 
 
/ AUS DEM INHALT: / / /
 
 
1 Erste Graphen 1
 
Das Haus von Nikolaus 1
 
Was ist ein Graph? 2
 
Auch das ist bei Graphen möglich! 3
 
Der Grad einer Ecke 4
 
Verschiedene Graphen - gleiche Graphen? 4
 
Zusätzliche Informationen 9
 
Aufgaben 10
 
Lösungshinweise 14
 
 
 
2 Über alle Brücken: Eulersche Graphen 19
 
Das Königsberger Brückenproblem 19
 
Kantenzüge 21
 
Eulersche Graphen 21
 
Welche Graphen sind eulersch? 23
 
Praxis: Eulersche Touren finden 26
 
Zwei Folgerungen 27
 
Besuch eines Museums 28
 
Domino 29
 
Vollständige Vielecke 30
 
Zusätzlicheinformationen 31
 
Aufgaben 31
 
Lösungshinweise 35
 
 
 
3 Durch alle Städte: Hamiltonsche Graphen 39
 
Reisepläne 39
 
Hamiltonsche Graphen 39
 
Hamiltonsch und eulersch 40
 
Hamiltonsche Kreise finden 41
 
Hamiltonsche Graphen neu zeichnen 42
 
. . . dann ist der Graph nicht hamiltonsch 43
 
Kreise und Wege 46
 
Wie viele hamiltonsche Kreise gibt es? 47
 
Reguläre Graphen 48
 
Für Schachspieler 48
 
Hamiltons Spiel 51
 
Sitzordnungen 52
 
Eine billige Rundreise 52
 
Ein vielleicht unlösbares Problem 53
 
Gesucht: Bäcker mit Kenntnissen in Graphentheorie 54
 
Zusätzliche Informationen 55
 
Aufgaben 56
 
Lösungshinweise 62
 
 
 
4 Mehr über Grade von Ecken 71
 
Tennis-Turniere 71
 
Das handshaking lemma 72
 
Ecken mit ungeradem Grad 73
 
Jeder gegen jeden 74
 
Aufgaben 74
 
Lösungshinweise 75
 
 
 
5 Bäume 79
 
Was ist ein Baum? 79
 
Wege in Bäumen 81
 
Wie viele Kanten hat ein Baum? 82
 
"Äste absägen" 83
 
Aufspannende Bäume 84
 
Labyrinthe, Irrgärten und Höhlen 86
 
Straßenbahnen, Fischteiche und Bindfäden 89
 
Eckengrade in Bäumen 90
 
Die billigsten Straßen 91
 
Der kürzeste Weg 92
 
Die kürzeste Tour des Briefträgers 96
 
Zusätzlicheinformationen 98
 
Aufgaben 99
 
Lösungshinweise 103
 
 
 
6 Bipartite Graphen 109
 
Ein Frühstücksgraph 109
 
Bipartite Kreise 110
 
Können Bäume bipartit sein? 111
 
Bipartite Graphen erkennen 112
 
Bipartite Graphen für Schachspieler 114
 
Fachwerkhäuser 115
 
Heiratsvermittlung mit Graphen 118
 
Der Heiratssatz 120
 
Eine Folgerung aus dem Heiratssatz 120
 
Noch einmal: Der Frühstücksgraph 122
 
Schwierige Briefträgertouren 122
 
Zusätzliche Informationen 124
 
Aufgaben 124
 
Lösungshinweise 127
 
 
 
7 Graphen mit Richtungen: Digraphen 133
 
Was ist ein Digraph? 133
 
Alles hat eine Richtung 134
 
Wer hat gewonnen? 134
 
Isomorphie bei Digraphen 135
 
Lauter Einbahnstraßen 135
 
Nur noch Einbahnstraßen? 136
 
Eulersche Digraphen 139
 
Hamiltonsche Digraphen 139
 
Turniergraphen 139
 
Wer ist der beste Spieler? 140
 
Ranking kann fragwürdig sein 143
 
Jeder Spieler hat gewonnen! 143
 
Ein klarer Fall: Es gibt ein eindeutiges Ranking 144
 
Könige und Vizekönige 146
 
Hier ist jeder ein König! 147
 
Wolf, Ziege und Kohlkopf 149
 
Das Spiel Nim 150
 
Umfüllaufgaben 151
 
Graphen für Zahlen 152
 
Ein Spiel, das Sie gewinnen können 153
 
Zusätzliche Informationen 154
 
Aufgaben 155
 
Lösungshinweise 159
 
 
 
8 Körper und Flächen 165
 
Räumliche Graphen 165
 
Andere Wege vom Körper zum Graphen 168
 
Ebene und plättbare Graphen 168
 
Sind alle Graphen plättbar? 169
 
Elektrotechniker bevorzugen plättbare Graphen 174
 
Ebene Graphen haben Flächen 175
 
Die eulersche Formel 175
 
Zwei neue Beweise 177
 
Weitere Eigenschaften von Körpern aus der Sicht der Graphentheorie . . . 178
 
Die platonischen Körper 179
 
Platonische Graphen 180
 
Es gibt nicht mehr als 5 platonische Graphen 181
 
Es gibt nur 5 platonische Körper 183
 
Platonische Körper auf Kugeln 184
 
Parkett-Fußboden 185
 
Zusätzliche Informationen 186
 
Aufgaben 188
 
Lösungshinweise 192
 
 
 
9 Farben 197
 
Farbige Landkarten 197
 
Aus Landkarten werden Graphen 198
 
Man kann auch Körper anmalen 200
 
Wir färben alle Graphen 201
 
Ampelschaltungen 203
 
Ein moderner Zoo 204
 
Das Problem mit den Museumswärtern 205
 
Die chromatische Zahl kann nicht größer sein als 207
 
Wie viele Farbmuster gibt es? 207
 
Chromatische Polynome für beliebige Graphen 211
 
Bekanntschaftsgraphen 215
 
Befreundet - bekannt - unbekannt 217
 
Kantenfärbung mit strengen Regeln 217
 
Der chromatische Index eines vollständigen Vielecks 218
 
Für den chromatischen Index kommen nur zwei Werte in Frage 220
 
Lateinische Quadrate und Sudoku-Rätsel 222
 
Zusätzliche Informationen 223
 
Aufgaben 225
 
Lösungshinweise 229
 
 
 
Was ist was? 237
 
Literatur 241
 
Stichwortverzeichnis 245
 
Details
VerfasserIn: Nitzsche, Manfred
VerfasserInnenangabe: Manfred Nitzsche
Jahr: 2009
Verlag: Wiesbaden, Vieweg + Teubner
Systematik: NN.MG
ISBN: 978-3-8348-0813-4
2. ISBN: 3-8348-0813-X
Beschreibung: 3., überarb. und erw. Aufl., XI, 248 S. : zahlr. graph. Darst.
Reihe: Studium
Mediengruppe: Buch