Einführung in die Grundlagen der diskreten Mathematik samt Anwendungen in Technik und Informatik, die nur geringe Kenntnisse voraussetzt. Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen sowie Literaturhinweisen.
Dieses Buch eignet sich hervorragend zur selbstständigen Einarbeitung in die Diskrete Mathematik, aber auch als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung. Die Diskrete Mathematik ist ein junges Gebiet der Mathematik, das eine Brücke schlägt zwischen Grundlagenfragen und konkreten Anwendungen. Zu den Gebieten der Diskreten Mathematik gehören Codierungstheorie, Kryptographie, Graphentheorie und Netzwerke. Dazu kommen als attraktive Grundlagen Zahlentheorie und Kombinatorik.Diese Einführung in die Diskrete Mathematik ist leicht verständlich und im gleichen Stil wie die anderen Lehrbücher von Albrecht Beutelspacher geschrieben. Das Buch enthält ausführliche Lösungen zu den über 200 Übungsaufgaben. Jedes Kapitel schließt mit didaktischen Anmerkungen, in denen sich Vorschläge zum Einsatz im Mathematikunterricht finden.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Das Schubfachprinzip 1
1.1 Was ist das Schubfachprinzip? 1
1.2 Einfache Anwendungen 2
1.3 Cliquen und Anticliquen 5
1.4 Entfernte Punkte im Quadrat 6
1.5 Differenzen von Zahlen 7
1.6 Teilen oder nicht teilen 8
1.7 Das verallgemeinerte Schubfachprinzip 9
1.8 Das unendliche Schubfachprinzip 10
1.9 Übungsaufgaben 10
Literatur 12
2 Färbungsmethoden 13
2.1 Überdeckung des Schachbretts mit Dominosteinen 13
2.2 Überdeckung des Schachbretts mit größeren Steinen 18
2.3 Monochromatische Rechtecke 22
2.4 Eine Gewinnverhinderungsstrategie 24
2.5 Das Museumsproblem 25
2.6 Punkte in der Ebene 27
2.7 Übungsaufgaben 30
Literatur 31
3 Induktion 33
3.1 Das Prinzip der vollständigen Induktion 33
3.2 Anwendungen des Prinzips der vollständigen Induktion 35
3.3 Landkarten schwarz-weiß 42
3.4 Fibonacci-Zahlen 45
3.5 Übungsaufgaben 51
Literatur 54
4 Zählen 55
4.1 Einfache Zählformeln 55
4.2 Binomialzahlen 60
4.3 Siebformel 67
4.4 Übungsaufgaben 73
Literatur 76
5 Zahlentheorie 77
5.1 Teilbarkeit 77
5.2 Division mit Rest 80
5.3 Der größte gemeinsame Teiler 84
5.4 Zahlendarstellung 90
5.5 Teilbarkeitsregeln 93
5.6 Primzahlen 98
5.7 Modulare Arithmetik 105
5.8 Übungsaufgaben 115
Literatur 119
6 Fehlererkennung 121
6.1 Die Grundidee 121
6.2 Paritätscodes 123
6.3 Codes über Gruppen 132
6.4 Der Code der ehemaligen deutschen Geldscheine 135
6.5 Übungsaufgaben 139
Literatur 142
7 Kryptographie 143
7.1 Klassische Kryptographie 143
7.2 Stromchiffren 156
7.3 Blockchiffren 161
7.4 Public-Key-Kryptographie 163
7.5 Übungsaufgaben 168
Literatur 174
8 Graphentheorie 175
8.1 Grundlagen 175
8.2 Das Königsberger Brückenproblem 178
8.3 Bäume 185
8.4 Planare Graphen 189
8.5 Färbungen 194
8.6 Faktorisierungen 200
8.7 Übungsaufgaben 204
Literatur 208
9 Netzwerke 209
9.1 Gerichtete Graphen 209
9.2 Netzwerke und Flüsse 216
9.3 Trennende Mengen 231
9.4 Übungsaufgaben 237
Literatur 240
10 Boolesche Algebra 241
10.1 Grundlegende Operationen und Gesetze 241
10.2 Boolesche Funktionen und ihre Normalformen 245
10.3 Vereinfachen von booleschen Ausdrücken 251
10.4 Logische Schaltungen 255
10.5 Übungsaufgaben 260
Literatur 262
11 Lösungen der Übungsaufgaben 263
11.1 Kapitel 1 263
11.2 Kapitel 2 266
11.3 Kapitel 3 267
11.4 Kapitel 4 271
11.5 Kapitel 5 274
11.6 Kapitel 6 281
11.7 Kapitel 7 285
11.8 Kapitel 8 288
11.9 Kapitel 9 293
11.10 Kapitel 10 297
Sachverzeichnis 309
Verfasser*innenangabe:
Albrecht Beutelspacher ; Marc-Alexander Zschiegner
Jahr:
2014
Verlag:
Wiesbaden, Springer Spektrum
Aufsätze:
Zu diesem Aufsatz wechseln
opens in new tab
Systematik:
Suche nach dieser Systematik
NN.M, NN.MA
Suche nach diesem Interessenskreis
ISBN:
978-3-658-05780-0
2. ISBN:
3-658-05780-7
Beschreibung:
5., erw. Aufl., XIII, 313 S. : graph. Darst.
Suche nach dieser Beteiligten Person
Fußnote:
Literaturangaben. - Vorgänger: ISBN: 9783834812483
Mediengruppe:
Buch