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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MNS Titt / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen und Konzepte der modernen Kombinatorik in anschaulicher Weise. Die verständliche Darlegung richtet sich an Studierende der Mathematik, der Naturwissenschaften, der Informatik und der Wirtschaftswissenschaften und erlaubt einen einfachen und beispielorientierten Zugang zu den Methoden der Kombinatorik. Beginnend mit den Grundaufgaben der Kombinatorik wird der Leser Schritt für Schritt mit weiterführenden Themen wie erzeugende Funktionen, Rekurrenzgleichungen und der Möbiusinversion sowie Graphenpolynomen und endlichen Automaten vertraut gemacht. Eine Vielzahl von Beispielen und Übungsaufgaben mit Lösungen erleichtern das Verständnis und dienen der Vertiefung und praktischen Anwendung des Lehrstoffes.

Die vorliegende dritte Auflage ist komplett durchgesehen und deutlich erweitert um das Thema Kombinatorische Klassen und weitere, auch für die praktische Anwendung wichtige Graphenpolynome.

Aus dem Inhalt:

1 Abzählen von Objekten 1 / 1.1 Permutationen 2 / 1.2 Auswahlen 6 / 1.2.1 Geordnete Auswahlen 6 / 1.2.2 Kombinationen ohne Wiederholung 8 / 1.2.3 Kombinationen mit Wiederholung 12 / 1.3 Partitionen von Mengen 16 / 1.4 Partitionen von natürlichen Zahlen 21 / 1.5 Verteilungen 25 / 1.6 Beispiele und Anwendungen 29 // 2 Erzeugende Funktionen 37 / 2.1 Einleitung und Beispiele 37 / 2.2 Formale Potenzreihen 46 / 2.3 Gewöhnliche erzeugende Funktionen 52 / 2.4 Exponentielle erzeugende Funktionen 59 / 2.5 Anwendungen erzeugender Funktionen 67 // 3 Rekurrenzgleichungen 75 / 3.1 Beispielprobleme 76 / 3.2 Elementare Methoden 80 / 3.3 Lösung mit erzeugenden Funktionen 84 / 3.4 Lineare Rekurrenzgleichungen 92 / 3.4.1 Homogene lineare Rekurrenzgleichungen 93 / 3.4.2 Die inhomogene Gleichung 97 / 3.5 Nichtlineare Rekurrenzgleichungen 102 // 4 Summen 109 / 4.1 Elementare Methoden 110 / 4.2 Differenzen- und Summenoperatoren 114 / 4.3 Harmonische Zahlen 119 / 4.4 Weitere Methoden der Summenrechnung 122 // 5 Graphen 131 / 5.1 Grundbegriffe der Graphentheorie 132 / 5.2 Spannbäume 137 / 5.3 Graphen und Matrizen 141 / 5.3.1 Die Adjazenzmatrix 141 / 5.3.2 Die Laplace-Matrix 143 / 5.3.3 Weitere Anwendungen des Satzes von Kirchhoff 145 / 5.4 Das Zählen von Untergraphen - Graphenpolynome 147 / 5.4.1 Das Unabhängigkeitspolynom 147 / 5.4.2 Das Matchingpolynom 151 / 5.4.3 Das chromatische Polynom 154 / 5.4.4 Das Zuverlässigkeitspolynom 157 // 6 Geordnete Mengen 165 / 6.1 Grundbegriffe 166 / 6.2 Grundlegende Verbände 169 / 6.2.1 Der Boolesche Verband 169 / 6.2.2 Der Partitionsverband 170 / 6.2.3 Der Teilerverband 171 / 6.3 Die Inzidenzalgebra 172 / 6.4 Die Möbius-Funktion 174 / 6.5 Das Prinzip der Inklusion-Exklusion 177 / 6.6 Die Möbius-Inversion im Partitionsverband 182 // 7 Kombinatorische Klassen - Ein allgemeiner Zugang zu erzeugenden Funktionen 187 / 7.1 Einfache kombinatorische Klassen 187 / 7.2 Kombinatorische Konstruktionen 190 / 7.2.1 Die disjunkte Vereinigung 190 / 7.2.2 Das kartesische Produkt 191 / 7.2.3 Die Folgen-Konstruktion 193 / 7.2.4 Markierung von kombinatorischen Objekten 196 / 7.2.5 Substitutionen 198 / 7.2.6 Mengen 200 / 7.3 Kombinatorische Klassen markierter Objekte 204 // 8 Permutationen 205 / 8.1 Die Stirling-Zahlen erster Art 206 / 8.2 Die symmetrische Gruppe 212 / 8.3 Der Zyklenzeiger 218 / 8.4 Geschachtelte Symmetrie 225 // 9 Abzählen von Graphen und Bäumen 233 / 9.1 Graphen 234 / 9.1.1 Die Exponentialformel 235 / 9.1.2 Verfeinerungen der Exponentialformel 237 / 9.1.3 Der Partitionsverband 238 / 9.2 Die Gruppe S¿