Kompakte Zusammenstellung des Maturawissen Mathematik (Kompaktwissen Mathematik - Österreich Kompendium).
Das Buch gliedert sich in die drei Bereiche Analysis (Infinitesimalrechnung), Stochastik und Geometrie, wobei besonders das für die Maturaprüfung notwendige Wissen enthalten ist.
- Wichtige Definitionen, Merksätze und Anleitungen zur Berechnung von Aufgaben sind hervorgehoben.
- Graphen von Funktionen veranschaulichen den Unterrichtsstoff zusätzlich.
- Charakteristische und prägnante Beispiele verdeutlichen die jeweiligen Stoffinhalte.
- Das Stichwortverzeichnis führt schnell und treffsicher zum jeweils gesuchten Begriff.
Das Kompendium ist somit ideal geeignet zum schnellen Nachschlagen von Begriffen, zur zeitsparenden Wiederholung von Unterrichtsstoff sowie zur Vorbereitung auf Schularbeiten und auf die Maturaprüfung.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Vorwort
Analysis 1
1 Reelle Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Definition und Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Katalog der Elementarfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Einfluss von Formvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Spiegelungen und Funktionen mit Absolutbetrag . . . . . . . 12
1.5 Spezielle Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Umkehrfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Verkettung von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8 Funktionenscharen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Grenzwert und Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1 Verhalten für x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Verhalten für x x0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Asymptoten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Differenzieren reeller Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Steigung und Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Differenzierbarkeit an einer Nahtstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Ableitungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Ableitungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 Höhere Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.6 Monotonie und Extremwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7 Krümmung und Wendepunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.8 Newton-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4 Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1 Kriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Ganzrationale Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Gebrochen-rationale Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4 Nichtrationale Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.5 Ganzrationale Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften . . . . . . . . 69
4.6 Extremwertaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.1 Stammfunktion und unbestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . 75
5.2 Das bestimmte Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung . . . . . . 83
5.4 Integrationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Stochastik 89
6 Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.1 Definition einer Wahrscheinlichkeitsverteilung . . . . . . . . . 91
6.2 Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3 Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4 Maßzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7 Bernoulli-Kette und Binomialverteilung . . . . . . . . . . 105
7.1 Binomialkoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.2 Urnenmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.3 Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette . . . . . . . . . . . . . . 110
7.4 Binomialverteilte Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.5 Signifikanztest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Geometrie 127
8 Koordinatengeometrie im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.1 Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem . . . . 129
8.2 Vektoren im Anschauungsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.3 Linearkombination, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit . . 144
8.4 Längenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.5 Kreis- und Kugelgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.6 Winkelmessung und skalares Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.7 Vektorielles Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.8 Berechnung von Flächeninhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.9 Berechnung von Volumina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9 Geraden und Ebenen im Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.1 Geradengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.2 Ebenengleichungen in Parameterform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.3 Ebenengleichungen in Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.4 Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen . . . . . . . 173
9.5 Hesse'sche Normalform und Abstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
9.6 Winkelbestimmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189