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Überarbeitete Auflage einer methodischen und inhaltlichen Einführung in das abstrakte mathematische Denken und Arbeiten.

 

 

 

 

Mathematikunterricht an höheren Schulen unterscheidet sich radikal von der Art, wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird. Kaum ein Fach, bei dem ein tieferer Graben beim Übergang an die Hochschule zu überwinden ist. Die Autoren schlagen eine Brücke, indem sie Sprache, Prinzipien und Konventionen der Mathematik im Zusammenhang mit den Inhalten erklären: grundlegende Ideen und Schreibweisen, Aussagenlogik, naive Mengenlehre, algebraische Strukturen, Zahlenmengen und analytische Geometrie. Übungsaufgaben und Beispiele sind in den Text integriert.

Über den Autor

 

 

 

 

Hermann Schichl, Roland Steinbauer, Fakultät für Mathematik, Universität Wien

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort vii / Vorwort zur zweiten Auflage ix / Vorwort zur ersten Auflage xi // 1 Einleitung 1 / 1.1 Schul- und Hochschulmathematik 2 / 1.2 Hürden zu Studienbeginn 4 / 1.2.1 "Definition, Satz, Beweis" - Abstraktion 5 / 1.2.2 "Ich habe genau eine Schwester" - Sprache 6 / 1.2.3 "Mathematik ist kein Zuschauersport" - Übungsaufgaben 7 / 1.3 Zur Verwendung des Buches 8 / 1.3.1 Stil, graue Boxen und Erweiterungsstoff 9 / 1.3.2 Exaktheit und naives Verwenden des Schulstoffs 10 / 1.3.3 Inhalte 12 / 1.3.4 Erfahrungsbericht 15 // 2 Grundlagen 17 / 2.1 Beweise 17 / 2.2 Indizes 25 / 2.3 Summen, Produkte - Zeichen 30 / 2.4 Gleichungsumformungen in Beweisen - Stil und Fallen 37 / 2.4.1 Elementare Umformungen 37 / 2.4.2 Anwendung von Funktionen 41 / 2.5 Vollständige Induktion 44 / 2.5.1 Der binomische Lehrsatz 54 // 3 Logik 65 / 3.1 Boolesche Algebren 66 / 3.2 Aussagen, Logik 76 / 3.2.1 Und oder oder, oder nicht? 77 / 3.2.2 Implikation und Äquivalenz 81 / 3.2.3 Quantoren 94 / 3.3 Über das mathematische Beweisen 103 // 4 Mengenlehre 119 / 4.1 Naive Mengenlehre 119 / 4.1.1 Teilmengen 129 / 4.1.2 Mengenoperationen 132 / 4.1.3 Potenzmenge, Produktmenge 143 / 4.2 Relationen 146 / 4.2.1 Äquivalenzrelationen 148 / 4.2.2 Ordnungsrelationen 155 / 4.3 Abbildungen 160 / 4.4 Mächtigkeit 180 / 4.5 Axiomatische Mengenlehre 188 // 5 Grundlegende Algebra 193 / 5.1 Motivation 195 / 5.2 Gruppen 209 / 5.3 Ringe 240 / 5.4 Körper 268 // 6 Zahlenmengen 281 / 6.1 Die natürlichen Zahlen N 287 / 6.1.1 Mengentheoretische Konstruktion von N 292 / 6.2 Die ganzen Zahlen Z 303 / 6.2.1 Mengentheoretische Konstruktion von Z 305 / 6.3 Die rationalen Zahlen Q 311 / 6.3.1 Mengentheoretische Konstruktion von Q 315 / 6.4 Die reellen Zahlen R 319 / 6.4.1 Die mengentheoretische Konstruktion von R 332 / 6.5 Die komplexen Zahlen C 342 / 6.6 Die Quaternionen H und andere Zahlenmengen 358 // 7 Analytische Geometrie 365 / 7.1 Motivation 367 / 7.2 Die Ebene - IR2 374 / 7.3 Der Raum - IR3 413 / 7.4 Höhere Dimensionen - IRn 462 // Literaturverzeichnis 479 / Englische Phrasen 485 / Deutsch - Englisch 491 / Englisch - Deutsch 503 / Mathematische Symbole 515 / Theoreme, Propositionen, Lemmata, Korollare 519 / Beispiele 523 / Index 525 // Wichtige Schriften 533