Mit dieser modernen, übersichtlichen und leicht verständlichen Einführung in die Einsteinsche Relativitätstheorie liegt ein didaktisch hervorragend aufgebautes Lehrbuch vor, das sich gleichermaßen an Studenten der Fachrichtung Physik und Mathematik wendet. Durch das exzellente und überaus reichhaltige Bildmaterial werden selbst komplizierte Sachverhalte einsichtig.
Das Buch umfaßt die Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie. Innerhalb der allgemeinen Theorie werden Schwarze Löcher, Gravitationswellen und Kosmologie besonders ausführlich behandelt. Mathematische Hilfsmittel wie der Tensor-Formalismus werden vollständig entwickelt. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit Lösungen bietet dem Leser die Möglichkeit zur Vertiefung und zur Selbstkontrolle. Der lebendige Stil, gewürzt mit englischem Humor, erleichtert das Lesen anspruchsvoller Passagen und öffnet das geistige Auge für die klassische Schönheit dieser grundlegenden Theorie.
Ray d'Inverno ist Professor Emeritus an der School of Mathematics der Universität von Southampton, England. Er war dort Leiter der Arbeitsgruppe Allgemeine Relativitätstheorie - mit seiner Unterstützung etablierte sich diese als größte Arbeitsgruppe der Klassischen Relativitätstheorie in Europa, deren Fokus nunmehr auf dem Schwerpunkt Numerische Relativitätstheorie liegt. Darüber hinaus ist Professor d'Inverno sehr am Thema Bildung interessiert; er wurde der erste Associate Dean für Bildung an der Fakultät der Ingenieurs- und Naturwissenschaften und der Mathematik der Universität Southampton. Professor d'Inverno ist ein Fellow des Institutes of Physics und betätigt sich in seiner Freizeit als überaus erfolgreicher Jazzpianist.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Vorwort des Herausgebers XV
Vorwort des Herausgebers zur ersten deutschen Ausgabe XVII
Überblick 1
1 Der Aufbau des Buches 3
1.1 Hinweise für den studentischen Leser 3
1.2 Danksagungen 6
1.3 Ein kurzer Abriß der Relativitätstheorie 9
1.4 Hinweise für den Lehrenden 10
1.5 Ein letzter Hinweis für den weniger begabten studentischen Leser 13
Übungen 15
Teil A. Die Spezielle Relativitätstheorie u
2 Der k-Kalkül 19
2.1 Modellbildung 19
2.2 Historischer Hintergrund 20
2.3 Das Newtonsche Begriffssystem 21
2.4 Galileitransformationen 23
2.5 Das spezielle Relativitätsprinzip 24
2.6 Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit 25
2.7 Der k-Faktor 26
2.8 Die Relativgeschwindigkeit zweier inertialer Beobachter 28
2.9 Das Additionstheorem für Geschwindigkeiten 30
2.10 Die Relativität der Gleichzeitigkeit 31
2.11 Das Uhrenparadoxon 34
2.12 Die Lorentztransformationen 35
2.13 Die vierdimensionale Welt 37
3 Die Grundbegriffe der Speziellen Relativitätstheorie 43
3.1 Die Standardableitung der Lorentztransformationen 43
3.2 Mathematische Eigenschaften der Lorentztransformationen 46
3.3 Die Längenkontraktion 47
3.4 Die Zeitdilatation 49
3.5 Die Transformation der Geschwindigkeiten 50
3.6 Die Beziehung zwischen den Raumzeit-Diagrammen inertialer Beobachter 51
3.7 Die Beschleunigung in der Speziellen Relativitätstheorie 53
3.8 Gleichförmige Beschleunigung 55
3.9 Das Zwillingsparadoxon 56
3.10 Der Dopplereffekt 58
Übungen 61
4 Die Elemente der relativistischen Mechanik 65
4.1 Die Newtonsche Theorie 65
4.2 Isolierte Teilchensysteme in der Newtonschen Mechanik 68
4.3 Die relativistische Masse 69
4.4 Die relativistische Energie 72
4.5 Photonen 75
Übungen 78
Teil B. Der Tensorformalismus si
5 Tensoralgebra 83
5.1 Einführung 83
5.2 Mannigfaltigkeiten und Koordinaten 84
5.3 Kurven und Flächen 86
5.4 Koordinatentransformationen 87
5.5 Kontravariante Tensoren 89
5.6 Kovariante und gemischte Tensoren 91
5.7 Tensorfelder 93
5.8 Elementare Operationen mit Tensoren 94
5.9 Die indexfreie Interpretation kontravarianter Vektorfelder 95
Übungen 99
6 Der Tensorkalkül 101
6.1 Die partielle Ableitung eines Tensors 102
6.2 Die Lie-Ableitung J02
6.3 Der affine Zusammenhang und die kovariante Ableitung 107
6.4 Affine Geodäten 110
6.5 Der Riemannsche Krümmungstensor 123
6.6 Geodätische Koordinaten 114
6.7 Affine Flachheit* 115
6.8 Die Metrik 120
6.9 Metrische Geodäten 121
6.10 Der metrische Zusammenhang 123
6.11 Metrische Flachheit 125
6.12 Der Krümmungstensor 126
6.13 Der Weyl-Tensor 128
Übungen 131
7 Integration, Variation und Symmetrie 235
7.1 Tensordichten 235
7.2 Das alternierende Levi-Civita-Symbol* 136
7.3 Die Determinante der Metrik 137
7.4 Integrale und das Stokessche Theorem * 140
7.5 Die Euler-Lagrange-Gleichungen 242
7.6 Die Variationsmethode für Geodäten * 245
7.7 Isometrien 248
Übungen 151
Teil C. Die Allgemeine Relativitätstheorie 153
8 Noch einmal Spezielle Relativitätstheorie 255
8.1 Die Minkowski-Raumzeit 255
8.2 Der Lichtkegel 257
8.3 Die Lorentzgruppe * 158
8.4 Die Eigenzeit 260
8.5 Eine axiomatische Formulierung der Speziellen Relativitätstheorie 262
8.6 Ein Zugang zur klassischen Mechanik über ein Variationsprinzip * 264
8.7 Ein Zugang zur relativistischen Mechanik über ein
Variationsprinzip 266
8.8 Die kovariante Formulierung der relativistischen Mechanik * 268
Übungen 171
9 Die Prinzipien der Allgemeinen Relativitätstheorie 275
9.1 Die Rolle physikalischer Prinzipien 275
9.2 Das Machsche Prinzip 276
9.3 Die Masse in der Newtonschen Theorie 282
9.4 Das Äquivalenzprinzip 286
9.5 Das Prinzip der allgemeinen Kovarianz 290
9.6 Das Prinzip der minimalen gravitativen Kopplung 192
9.7 Das Korrespondenzprinzip 191
Übungen 193
10 Die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie 295
10.1 Nichtlokale Fahrstuhlexperimente 195
10.2 Die Newtonsche Deviationsgleichung 197
10.3 Die Gleichung der geodätischen Abweichung 199
10.4 Die Newtonsche Korrespondenz 203
10.5 Die Vakuumfeldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie 205
10.6 Die Geschichte bis hierher 206
10.7 Die vollen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie 207
Übungen 209
11 Die Ableitung der ART aus einem Variationsprinzip 211
11.1 Die Palatini-Gleichung 211
11.2 Differentielle Bindungsgleichungen der Feldgleichungen 212
11.3 Ein einfaches Beispiel 214
11.4 Die Einstein-Lagrangedichte 215
11.5 Eine indirekte Ableitung der Feldgleichungen 226
11.6 Eine äquivalente Lagrangedichte * 218
11.7 Der Palatini-Zugang 220
11.8 Die vollen Feldgleichungen * 221
Übungen 223
12 Der Energie-Impuls-Tensor 225
12.1 Ausblick 225
12.2 Inkohärente Materie 225
12.3 Die ideale Flüssigkeit 228
12.4 Die Maxwellschen Gleichungen 229
12.5 Die Potentialformulierung der Maxwellschen Gleichungen 232
12.6 Der Maxwellsche Energie-Impuls-Tensor 234
12.7 Weitere Energie-Impuls-Tensoren* 236
12.8 Die Bedingung der Energiedominanz * 237
12.9 Der Newtonsche Grenzfall 238
12.10 Die Kopplungskonstante * 241
Übungen 243
13 Die Struktur der Feldgleichungen 245
13.1 Interpretation der Feldgleichungen 245
13.2 Bestimmtheit, Nichtlinearität und Differenzierbarkeit 246
13.3 Der kosmologische Term 248
13.4 Die Erhaltungsgleichungen 250
13.5 DasCauchy-Problem* 252
13.6 Das Lochproblem* 256
13.7 Das Äquivalenzproblem 257
Übungen 259
14 Die Schwarzschild-Lösung 261
14.1 Stationäre Lösungen 261
14.2 Hyperflächenorthogonale Vektorfelder 262
14.3 Statische Lösungen 266
14.4 Kugelsymmetrische Lösungen 268
14.5 Die Schwarzschild-Lösung 272
14.6 Eigenschaften der Schwarzschild-Lösung 273
14.7 Isotrope Koordinaten 275
Übungen 277
15 Experimentelle Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie 279
15.1 Einführung 279
15.2 Die klassische Keplerbewegung 280
15.3 Die Periheldrehung des Merkur 283
15.4 Die Lichtablenkung 287
15.5 Die gravitative Rotverschiebung 292
15.6 Laufzeitverzögerung des Lichts * 296
15.7 Das Eötvös-Experiment * 298
15.8 Die Abplattung der Sonne * 299
15.9 Eine Chronologie experimenteller und beobachteter Ereignisse 300
15.10 Gummimattengeometrie 301
Übungen 305
Teil D. Schwarze Löcher 307
16 Nichtrotierende Schwarze Löcher 309
16.1 Charakterisierung von Koordinaten 309
16.2 Singularitäten 322
16.3 Räumliche und Raumzeit-Diagramme 312
16.4 Das Raumzeit-Diagramm in Schwarzschild-Koordinaten 325
16.5 Ein radial einfallendes Teilchen 327
16.6 Eddington-Finkelstein-Koordinaten 329
16.7 Ereignishorizonte 322
16.8 Schwarze Löcher 322
16.9 Ein klassisches Argument 325
16.10 Gezeitenkräfte in einem Schwarzen Loch 326
16.11 Hinweise auf Schwarze Löcher aus Beobachtungsergebnissen 328
16.12 Der Stand der theoretischen Untersuchung Schwarzer Löcher 329
Übungen 332
17 Maximale Erweiterung und konforme Kompaktifizierung 335
17.1 Maximale analytische Erweiterungen 335
17.2 Die Kruskal-Lösung 336
17.3 Die Einstein-Rosen-Brücke * 338
174 Das Penrose-Diagramm für die Minkowski-Raumzeit 340
17.5 Das Penrose-Diagramm für die Kruskal-Lösung * 345
Übungen 348
18 Geladene Schwarze Löcher 349
18.1 Das Feld eines geladenen Massenpunktes 349
18.2 Intrinsische und Koordinatensingularitäten 352
18.3 Das Raumzeit-Diagramm der Reissner-Nordstram-Lösung 353
18.4 Neutrale Teilchen in der Reissner-Nordstram-Raumzeit * 355
18.5 Penrose-Diagramme der maximal analytischen Erweiterungen * 356
Übungen 360
19 Rotierende Schwarze Löcher 363
19.1 Nulltetraden 363
19.2 Die Kerr-Lösung aus einer komplexen Transformation 365
19.3 Die drei wichtigsten Formen der Kerr-Lösung 367
19.4 Grundlegende Eigenschaften der Kerr-Lösung 369
19.5 Singularitäten und Horizonte 371
19.6 Die Hauptnullkongruenzen 374
19.7 Eddington-Finkelstein-Koordinaten 376
19.8 Der stationäre Grenzfall 377
19.9 Die maximale Erweiterung für den Fall a2 < m2 * 379
19.10 Die maximale Erweiterung für den Fall o2 > m2 * 380
19.11 Rotierende Schwarze Löcher 382
19.12 Die Singularitätentheoreme 385
19.13 Der Hawking-Effekt 387
Übungen 390
Teil E. Gravitationswellen 393
20 Ebene Gravitationswellen 395
20.1 Die linearisierten Feldgleichungen 395
20.2 Eichtransformationen 397
20.3 linearisierte ebenfrontige Gravitationswellen 399
20.4 Polarisationszustände 404
20.5 Strenge ebenfrontige Gravitationswellen 406
20.6 Ebene Gravitationsstoßwellen * 408
20.7 Kollidierende ebenfrontige Gravitationsstoßwellen * 420
20.8 Kollidierende Gravitationswellen * 422
20.9 Der Nachweis von Gravitationswellen 424
Übungen 418
21 Strahlung von einer isolierten Quelle 421
21.1 Strahlende isolierte Quellen 421
21.2 Charakteristische Hyperflächen der Einsteinschen Gleichungen 423
21.3 Strahlungskoordinaten 425
21.4 Die Bondische Strahlungsmetrik 427
21.5 Das charakteristische Anfangswertproblem * 428
21.6 Newsfunction und Massenverlust * 432
21.7 Die Petrow-Klassifikation * 433
21.8 Das Aufspaltungstheorem * 436
21.9 Die optischen Skalare * 438
Übungen 440
Teil F. Kosmologie 443
22 Relativistische Kosmologie 445
22.1 Ausblick 445
22.2 Das Olberssche Paradoxon 447
22.3 Newtonsche Kosmologie 449
22.4 Das kosmologische Prinzip 452
22.5 Das Weylsche Postulat 455
22.6 Relativistische Kosmologie 456
22.7 Räume konstanter Krümmung 458
22.8 Die Geometrie dreidimensionaler Räume konstanter Krümmung 460
22.9 Die Friedmannsche Gleichung 465
22.10 Die Lichtausbreitung 467
22.11 Eine kosmologische Abstandsdefinition 470
22.12 Das Hubblesche Gesetz der relativistischen Kosmologie 472
Übungen 476
23 Kosmologische Modelle 479
23.1 Die flachen Raummodelle 479
23.2 Modelle mit verschwindender kosmologischer Konstante 482
23.3 Die Klassifikation der Friedmannschen Modelle 484
23.4 Das de-Sitter-Modell 487
23.5 Die ersten Modelle 488
23.6 Das Zeitskalenproblem 489
23.7 Spätere Modelle 490
23.8 Das Problem der fehlenden Materie 492
23.9 Die Standardmodelle 494
23.10 Frühe Epochen des Universums * 495
23.11 Kosmische Koinzidenzen 495
23.12 Die Steady-State-Theorie 496
23.13 Der Ereignishorizont des de-Sitter-Universums 500
23.14 Teilchen-und Ereignishorizonte * 503
23.15 Die konforme Struktur von Robertson-Walker-Raumzeiten* 505
23.16 Die konforme Struktur der de-Sitter-Raumzeit* 507
23.17 Inflation* 510
23.18 Das anthropische Prinzip * 513
23.19 Schluß 515
Übungen 518
Lösungen zu Übungsaufgaben 521
Weiterführende Literatur 545
Ausgewählte Literatur 549
Stichwortverzeichnis 553