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10 von 53
Polareuklidische Geometrie
unendlichferne Peripherie und absoluter Mittelpunkt: eine duale Erweiterung der klassischen Geometrie
VerfasserIn: Diener, Immo
Verfasserangabe: Immo Diener
Jahr: 2021
Verlag: Berlin, Springer Spektrum
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.MG Dien / College 6a - Naturwissenschaften Status: Entliehen Frist: 02.11.2021 Vorbestellungen: 0
Inhalt
Keine Fachkenntnisse voraussetzende Einführung in die polareuklidische Geometrie, welche die euklidische Geometrie mit der zu ihr dualen dualeuklidischen Geometrie vereinigt und damit gewisse Unstimmigkeiten im Verhältnis der euklidischen Geometrie zur Geometrie des Anschauungsraums beseitigt.
 
 
Aus dem Inhalt:
Vorwort v / Einleitung 1 / / I Grundlagen 11 / 1 Die euklidische Geometrie und die unendlichferne Ebene 13 / 1.1 Komplementäre Aspekte des Raumes 13 / 1.2 Der mathematische Raum der Geometrie 16 / 1.3 Zwei grundlegende Beobachtungen 17 / 1.3.1 Durchlaufen eines Ebenenbüschels 17 / 1.3.2 Durchlaufen einer Punktreihe 18 / 1.4 Zwei Metamorphosen 19 / 1.4.1 Eine Kugel verwandelt sich 19 / 1.4.2 Zugeordnete Punktreihen 20 / 1.5 Tücken der Parallelität und eine neue Auffassung der Geometrie 22 / 1.6 Die Fernelemente 24 / 1.7 Wie kann man sich die Fernelemente vorstellen? 28 / 1.8 Passt alles zusammen? 33 / 1.9 Was haben wir mit den Fernelementen gewonnen? 35 / / 2 Das Dualitätsprinzip und die projektive Geometrie 37 / 2.1 Mehrere Geometrien? 37 / 2.2 Die projektive Geometrie 39 / 2.3 Beispiele projektiv geometrischer Sätze und Begriffe 40 / 2.3.1 Der Satz von Desargues 41 / 2.3.2 Die Sätze von Pascal und Brianchon 42 / 2.3.3 Einander trennende Paare 44 / 2.4 Das Dualitätsprinzip der PG 45 / 2.4.1 Einführende Beispiele zum Dualitätsprinzip 46 / 2.4.2 Dualisierung des Satzes von Desargues 50 / 2.4.3 Einander trennende Punkt- und Strahlenpaare 51 / 2.4.4 Harmonische Würfe 53 / 2.4.5 Zur Bedeutung des Dualitätsprinzips 57 / 2.5 Das Dualitätsprinzip und die Sprache 58 / / 3 Die Idee der polareuklidischen Geometrie 61 / 3.1 Parallel und zentriert 66 / 3.2 Erste geometrische Anwendungen 70 / 3.3 Der rechte Winkel 76 / 3.4 Weitere Anwendungen der neuen Begriffe 85 / 3.5 Das Dualitätsprinzip der polareuklidischen Geometrie 94 / / 4 Einige Begriffe und Objekte der PEG 97 / 4.1 Mittelpunkt und Mittelebene 97 / 4.2 Strecke und Fächer 104 / 4.3 Winkelhalbierende 110 / 4.4 Kugelfläche und Kreis 112 / Infobox: Ellipsen zeichnen 124 / 4.5 Erste Anwendungen von Kreis und d-Kreis 127 / 4.5.1 Tangente und Durchmesser 127 / 4.5.2 Der Satz des Thales 130 / Infobox: Konstruktion von d-Kreisen 134 / 4.5.3 Umkreis und Inkreis 136 / 4.6 Geometrisieren innerhalb der PEG 140 / 4.7 Innen und Außen 145 / 4.7.1 Dreieck, Dreiseit und Tetraeder 147 / 4.7.2 Kreis und Sphäre 151 / / II Weiterer Aufbau 155 / 5 Gestalt und Bewegung 157 / 5.1 e- und d-Verschiebung 161 / 5.1.1 in der ebenen Geometrie 163 / 5.1.2 in der räumlichen Geometrie 169 / 5.2 Drehung und Schabung 176 / 5.3 e- und d-Spiegelung 182 / 5.4 Zusammenfassung und Fazit 185 / / 6 Messen in der PEG 189 / 6.1 Winkelmessung 189 / 6.1.1 Was ist ein Winkel? 190 / 6.1.2 Wie Winkel gemessen werden 195 / 6.1.3 Die Winkelsumme im Dreieck und im Dreiseit 197 / 6.1.4 Sehnen-Tangentenwinkel 199 / 6.1.5 Der Peripheriewinkelsatz 199 / 6.1.6 Winkel in der räumlichen Geometrie 201 / 6.2 Strecken- und Fächermessung 203 / 6.2.1 Konstruktion einer Mess-Skala 203 / 6.2.2 Messen vom a. M. und der u. G. aus 206 / 6.2.3 Das Einheitsmaß 209 / 6.2.4 Die vereinigten Skalen 210 / 6.2.5 Polareuklidische Abstandsmessung 212 / 6.2.6 Die Abstandsmaße in der räumlichen Geometrie 215 / Infobox: Abstände in der Ebene 216 / 6.3 Anwendungen des dualen Abstandsmaßes 217 / 6.3.1 Auffassung als ¿Nähe¿ 217 / 6.3.2 Parallaktische Entfernung 219 / 6.3.3 Gleichförmige Bewegungen 223 / 6.3.4 Anwendung in der Optik 225 / 6.3.5 Weitere physikalische Anwendungen 227 / 6.4 Der Sehnensatz 228 / 6.5 Der Satz des Pythagoras 231 / 6.6 Die Dualisierung von Objekten 237 / 6.7 Der Zauberspiegel - die Polarität an Sphäre und Kreis 243 / / 7 Ergänzungen, Aufgaben und Projekte 251 / 7.1 Dreiecke, Vierecke und Tetraeder 251 / 7.2 Kegelschnitte 255 / 7.3 Elementare Konstruktionen 260 / 7.4 Dynamische Geometrieprogramme 261 / 7.5 Dualeuklidische Abstände im Raum 262 / 7.6 Polareuklidische Geometrie im Punkt 262 / 7.7 Arithmetik vom Unendlichen aus 264 / 7.8 Darstellung imaginärer Elemente 266 / Nachwort 267 / / III Anhang 271 / Für Mathematiker: Die Konstruktion der PEG 273 / Anmerkungen 279 / Verzeichnisse / Glossar 296 / Gegenüberstellung dualer Begriffe 305 / Verzeichnis mathematischer Symbole 310 / Literatur 311 / Index 312
Details
VerfasserIn: Diener, Immo
VerfasserInnenangabe: Immo Diener
Jahr: 2021
Verlag: Berlin, Springer Spektrum
Systematik: NN.MG
ISBN: 978-3-662-63300-7
2. ISBN: 3-662-63300-0
Beschreibung: xi, 318 Seiten : Diagramme
Mediengruppe: Buch