Frauwallner studierte klassische Philologie in Wien und beschäftigte sich dabei erstmalig mit Sanskritphilologie. 1927 habilitierte er sich im Fach „Indische Philologie und Altertumskunde“ und arbeitete bereits ab 1928/29 an der Universität Wien im Lehrbereich der Indologie mit. Im Bereich der Forschung profilierte er sich allen voran mit wichtigen und eng am Quellenmaterial orientierten Schriften zur buddhistischen Logik und Erkenntnistheorie, später auch zur brahmanischen indischen Philosophie.1938 erhielt Frauwallner nach der Entlassung und Vertreibung des jüdischen Extraordinarius Bernhard Geiger dessen Amt für indische und iranische Philologie am Orientalischen Institut, dessen Direktor er 1942 wurde.Nach Frauwallners Einberufung zum Kriegsdienst im Frühjahr 1943 wurde die indologische Lehre bis Kriegsende im Jahr 1945 ausgesetzt. Frauwallner war allerdings wegen seiner Mitgliedschaft in der NSDAP (ab 1932) entlassen worden. Seine Stelle wurde zunächst vom deutschen Privatdozenten Herbert V. Günther vertreten, ab 1951 dann vom österreichischen Privatdozenten Karl Ammer. Im selben Jahr wurde Frauwallner allerdings nach einer Beurteilung seiner Person durch den Personalausschuss der Universität vom Unterrichtsministerium die Lehrberechtigung erteilt, weswegen er wieder am Orientalischen Institut tätig werden konnte.1955 folgte seine Ernennung zum außerordentlichen Professor für Indologie. Gleichzeitig wurde das „Institut für Indologie“ gegründet, dem er vorstand. 1960 wurde er schließlich ordentlicher Professor.