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Das recht unkonventionelle Werk vermittelt interessierten Laien wie Schüler*innen ab der Sekundarstufe I auf eine sehr einfache und direkte Art und Weise einige grundlegende Begriffe und Konzepte der Schulmathematik bis zur Schulanalysis.

 

 

Aus dem Inhalt:

Warum hilft dir dieses Buch? v / / Grundlagen und Rechnen i / Was sind natürliche Zahlen? 2 / Wie funktioniert Addition? 3 / Wie funktioniert Subtraktion? 4 / Übersicht: Addition und Subtraktion 5 / Wie funktioniert Multiplikation? 6 / In welcher Reihenfolge addierst und multiplizierst du? 7 / Wie rechnest du mit Klammern? 8 / Wann kannst du eine Klammer einfach weglassen? 9 / Wie hilft dir das Distributivgesetz, Klammern loszuwerden? 10 / Warum ist Minus mal Minus gleich Plus? 11 / Übersicht: Verbindung von Addition und Multiplikation 12 / Wozu brauchst du die Division? 13 / Warum kannst du nicht durch Null dividieren? 14 / Wozu brauchst du Brüche (rationale Zahlen)? 15 / Wie erweiterst und kürzt du Brüche? 16 / Wie addierst und subtrahierst du Brüche? 17 / Wie bringst du Brüche auf den gleichen Nenner? 18 / Wie multiplizierst und dividierst du Brüche? 19 / Übersicht: Multiplikation und Division 20 / Übersicht: Bruchrechnung 21 / Was sind Dezimalzahlen? 22 / Warum reichen die Bruchzahlen nicht? 23 / Was sind Unbekannte und Variablen? 24 / Wie multiplizierst du Terme aus? 25 / Wie kannst du Gleichungen umformen? 26 / / Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 27 / Wozu brauchst du Potenzen? 28 / Was bedeuten negative Exponenten? 29 / Wie quadriert man Klammern? 30 / Wozu brauchst du die Wurzel und wie rechnest du damit? 31 / Was ist der Betrag einer Zahl? 32 / Wozu brauchst du Logarithmen? 33 / Was ist ein Logarithmus zu einer anderen Basis als 10? 34 / Was bedeutet es, dass man Logarithmus als log schreibt? 35 / Wie rechnest du mit Logarithmen? 36 / Warum gibt es bei Potenzen zwei Umkehrungen? 37 / Übersicht: Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 38 / / Etwas Aussagenlogik und Mengenlehre 39 / Wie rechnest du mit ¿wahr¿ und ¿falsch¿? 40 / Was bedeutet ¿aus A folgt B¿? 41 / Was bedeutet ¿notwendig¿ und ¿hinreichend¿? 42 / Was bedeutet ¿genau dann, wenn¿? 43 / Was ist eine Menge? 44 / Wie rechnet man mit Mengen? 45 / Was sind Intervalle? 46 / Welche Beweisarten gibt es? 47 / / Auflösen von Gleichungen nach Unbekannten 49 / Wie formst du Gleichungen mit Äquivalenzumformungen um? 50 / Was sind typische Äquivalenzumformungen? 51 / Wo musst du beim Gleichungsumformen aufpassen? 52 / Wie erkennst du den Typ einer Gleichung? 53 / Wie löst du eine lineare Gleichung? 54 / Wie löst du eine quadratische Gleichung? 55 / Wie geht die quadratische Ergänzung allgemein? 56 / Wie löst du Gleichungen höheren Grades? 57 / Wie löst du Exponentialgleichungen? 58 / Wie bestimmst du die Lösungsmenge einer Betragsgleichung? 59 / Wie bestimmst du die Lösungsmenge einer Ungleichung? 60 / Wie löst du ein lineares Gleichungssystems? 61 / / Etwas Geometrie 63 / Warum ist die Winkelsumme im Dreieck 1800? 64 / Was sind ähnliche Dreiecke? 65 / Wo hilft dir der Satz des Pythagoras? 66 / Wodurch ist die Form eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt? 67 / Wie berechnest du die Längen eines rechtwinkligen Dreiecks? 68 / Wie ist der Sinus definiert und wie berechnest du ihn? 69 / Wie berechnest du sin(30°) und sln(6o0)? 70 / Was sind Kosinus und Tangens? 71 / Wo findest du Sinus und Kosinus am Einheitskreis? 72 / Wo helfen dir der Kosinussatz und der Sinussatz? 73 / Was hat Fläche mit Multiplizieren zu tun? 74 / Wie kannst du dir die binomischen Formeln mit Flächen merken? 75 / Wie berechnest du ein Volumen? 76 / Was haben Potenzen mit Dimensionen zu tun? 77 / Was ist 7t und wozu brauchst du diese Zahl? 78 / Was ist Radian und wieso ist diese Einheit praktisch? 79 / Wie berechnest du die Fläche eines Kreises? 80 / Wozu brauchst du ein Koordinatensystem? 81 / / Lösen von Sach- und Anwendungsaufgaben 83 / Was hat Mathematik mit der Wirklichkeit zu tun? 84 / Wie löst du Sachaufgaben? 85 / Wie übersetzt du ein Problem in die Mathematik? 86 / Wie löst du das Problem in der Mathematik? 87 / Wie übersetzt du die Lösung zurück in die Realität? 88 / Wofür hilft der Dreisatz? 89 / Wie geht Prozent- und Zinsrechnung? 90 / Wie geht Zinseszinsrechnung? 91 / Wieso sind Einheiten wichtig? 92 / Wie kannst du mit Einheiten Formeln überprüfen? 93 / / Funktionen 95 / Was ist eine Funktion? 96 / Wie kannst du eine Funktion darstellen? 97 / Wie kommst du von einer linearen Funktion zur Geraden? 98 / Was ist die Steigung einer Geraden und das Steigungsdreieck? 99 / Wie kommst du noch von einer linearen Funktion zur Geraden? 100 / Wie kommst du von einer Geraden zu ihrer Gleichung? 101 / Wie stellst du die Achsenabschnittsform einer Geraden auf? 102 / Wie lautet die Gleichung der Normalparabel? 103 / Wie kommst du von einer quadratischen Funktion zur Parabel? 104 / Wie stellst du fest, ob eine Funktion symmetrisch ist? 105 / Wie verschiebst du Funktionen? 106 / Wie streckst du Funktionen in y-Richtung? 107 / Wie streckst du Funktionen in x-Richtung? 108 / Wie spiegelst du Funktionen an der Winkelhalbierenden? 109 / Wann stehen zwei Geraden aufeinander senkrecht? 110 / Wie sehen Potenzfunktionen aus? 111 / Was ist ein Polynom? 112 / Wie findest du Nullstellen von Polynomen? 113 / Was sind mehrfache Nullstellen? 114 / Was sind gebrochenrationale Funktionen? 115 / Wie geht Polynomdivision? 116 / Wie geht Polynomdivision mit Rest? 117 / Wie sehen Exponentialfunktionen aus? 118 / Wie sehen Logarithmusfunktionen aus? 119 / / Folgen und Grenzwerte 121 / Wozu benutzt man Indizes? 122 / Wie rechnet man mit einem Summenzeichen? 123 / Wie geht die binomische Formel für höhere Potenzen? 124 / Was ist eine Folge? 125 / Wie beweist du eine Aussage für alle natürlichen Zahlen? 126 / Was bedeutet es, dass eine Folge gegen null konvergiert? 127 / Wie prüfst du, dass eine Folge gegen null konvergiert? 128 / Was bedeutet es, dass eine Folge konvergiert? 129 / Was bedeutet es, dass eine Folge divergiert? 130 / Wie stellst du fest, ob eine Folge konvergiert? 131 / Warum konvergieren monotone und beschränkte Folgen? 132 / Was ist eine Reihe und wann konvergiert sie? 133 / Wie bestimmst du den Wert einer geometrischen Reihe? 134 / Wie kannst du die Konvergenz einer Reihe bestimmen? 135 / Was sind Grenzwerte von Funktionen? 136 / Wie berechnest du einfache Grenzwerte? 137 / Was bedeutet es anschaulich, dass eine Funktion stetig ist? 138 / Was bedeutet es mathematisch, wenn eine Funktion stetig ist? 139 / Was bedeutet es, wenn eine Funktion stetig fortsetzbar ist? 140 / Wie stellst du fest, ob eine Funktion stetig ist? 141 / Wie prüfst du eine stückweise definierte Funktion auf Stetigkeit? 142 / / Differenzialrechnung 143 / Wie bestimmst du die Steigung einer Tangente? 144 / Was bedeutet die Ableitung? 145 / Wann ist eine Funktion differenzierbar? 146 / Wie leitest du Potenzfunktionen ab? 147 / Wie leitest du zusammengesetzte Funktionen ab? 148 / Wie groß ist die Steigung der Exponentialfunktion bei x = 0? 149 / Was ist an der Exponentialfunktion mit f '(0) = 1 besonders? 150 / Wie kann man die e-Funktion noch schreiben? 151 / Inwiefern ist die Ableitung eine Linearisierung? 152 / Wie nutzt du, dass die Ableitung die Linearisierung ist? 153 / Wie leitest du ein Produkt ab? 154 / Wie leitest du einen Quotienten ab? 155 / Was ist eine verkettete Funktion? 156 / Wie bestimmst du die Ableitung einer verketteten Funktion? 157 / Wie leitest du Exponentialfunktionen ab? 158 / Wie bestimmst du die Ableitung der Umkehrfunktion? 159 / Wie bestimmst du konkret die Ableitung der Umkehrfunktion? 160 / Übersicht: Funktionen und ihre Ableitungen 161 / Wie bestimmst du Kandidaten für Minima und Maxima? 162 / Wie bestimmst du, ob ein Minimum oder Maximum vorliegt? 163 / Was sagt die zweite Ableitung aus? 164 / Was sind Wendepunkte und wie bestimmst du sie? 165 / Übersicht: Bestimmung von Extremwerten und Wendepunkten 166 / Übersicht: Wie hängen die Graphen von f und fz zusammen? 167 / Wie löst du Extremwertaufgaben (I)? 168 / Wie löst du Extremwertaufgaben (II)? 169 / Wie machst du eine Kurvendiskussion? 170 / Übersicht: Kurvendiskussion 171 / / Integralrechnung 173 / Wie kannst du Flächen mit unendlichen Summen berechnen? 174 / Was ist ein bestimmtes Integral? 175 / Was ist ein unbestimmtes Integral? 176 / Was ist eine Stammfunktion? 177 / Was sagt der Hauptsatz aus? 178 / Warum gilt der Hauptsatz? 179 / Wie berechnest du Stammfunktionen? 180 / Wie kannst du Flächen mit Stammfunktionen berechnen? 181 / Wie bestimmst du Integrale mit partieller Integration? (I) 182 / Wie bestimmst du Integrale mit partieller Integration? (II) 183 / Wie bestimmst du Integrale mit Substitution? (I) 184 / Wie bestimmst du Integrale mit Substitution? (II) 185 / Wie berechnest du die Fläche eines Kreises? 186 / Wann ist eine Funktion integrierbar? 187 / Wann ist eine Funktion uneigentlich integrierbar? 188 / Übersicht: Funktionen und ihre Stammfunktionen 189 / / Wie geht¿s weiter? - Ausblick 191 / Wozu braucht man komplexe Zahlen? 192 / Wie rechnest du mit komplexen Zahlen? 193 / Wie kannst du komplexe Zahlen in der Ebene darstellen? 194 / Wie kannst du komplexe Zahlen multiplizieren? 195 / Warum sind die komplexen Zahlen so wichtig? 196 / Wie kannst du Funktionen durch eine Reihe darstellen? 197 / Wie berechnest du Taylorreihen konkret? 198 / Wie hängt eix mit sin(x) und cos(x) zusammen? 199 / Wie kannst du ei7T +1 = 0 geometrisch verstehen? 200 / / Übersicht der Übersichten 201 / / Wenn du Begriffe oder Symbole suchst, schau hier! 203