Inhalt:* Grundlagen und Symmetrien* Dreiecke* Vierecke und Vielecke* Kreis* Streckungen und Ähnlichkeit* Flächeninhalt und Umfang ebener Figuren* Berechnungen an Körpern* Körper darstellen und Schwerpunkte berechnen* Trigonometrie
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Grundlagen und Symmetrien 9
1.1 Grundlegende Begriffe 9
Wiederholungsfragen 18
1.2 Winkel an sich schneidenden Geraden 21
Wiederholungsfragen 23
1.3 Geometrische Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal 24
1.4 Bestimmungslinien - Geometrische Örter 30
1.5 Symmetrien ebener Figuren 37
Wiederholungsfragen zu 1.3-1.5 38
2 Dreiecke 41
2.4 Konstruktion von Dreiecken aus Seiten und Winkeln - die Kongruenzsätze 41
Wiederholungsfragen 54
2.5 Eigenschaften gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke 55
Das gleichschenklige Dreieck 55
Das gleichseitige Dreieck 58
2.7 Konstruktion von Dreiecken aus Seiten, Winkeln und Transversalen 59
Höhen 60
Winkelhalbierende 72
Seitenhalbierende 76
Mittelsenkrechte 81
Wiederholungsfragen 84
3 Vierecke und Vielecke 86
3.2 Konstruktion von Vierecken 86
Allgemeine Vielecke 86
3.4 Konstruktion von Trapezen 93
Gleichschenklige Trapeze 97
3.6 Konstruktion von Parallelogrammen 100
3.8 Konstruktion von Rauten (Rhomben) 105
3.10 Konstruktion von Rechtecken 108
3.12 Konstruktion von Quadraten 111
3.14 Konstruktion von Drachenvierecken 112
3.15 Konstruktionsbeschreibungen, Beweise 114
Wiederholungsfragen 117
4 Der Kreis 119
4.1 Kreis und Gerade 119
Kreis und Sehne 119
Kreis und Tangente 121
4.2 Winkel im und am Kreis 128
4.3 Kreis und Viereck 132
4.4 Kreis und Kreis 139
Wiederholungsfragen 144
5 Streckungen und Ähnlichkeit 148
5.1 Maßstab und Längenverhältnis ... 148
5.2 Ähnlichkeit ebener Figuren 149
5.3 Strahlensätze 154
5.4 Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck - Satzgruppe des Pythagoras 158
Kathetensatz und Höhensatz (und Satz des Pythagoras) 162
Goldener Schnitt 167
6 Flächeninhalt und Umfang ebener Figuren 168
6.2 Vierecke 168
Rechteck und Quadrat 168
Parallelogramm und Raute 171
Trapeze 172
Drachenvierecke 174
6.3 Dreiecke und Vielecke 175
Zusammengesetzte Vielecke 177
Verwandlungen und Ergänzungen 182
Höhensatz 197
6.5 Flächeninhalt und Umfang am Kreis 200
6.6 Kreisausschnitt und Kreisbogen 205
Kreisringe und Kreisteile 209
Weitere Kreisteile 217
7 Berechnungen an Körpern 223
7.4 Berechnungen an Prismen und Kreiszylindern 223
7.5 Berechnungen an Pyramiden und Kegeln 232
7.6 Berechnungen an Pyramiden- und Kegelstümpfen 240
7.7 Berechnungen an Kugeln und Kugelteilen 244
Kugelteile 248
7.8 Volumenberechnung nach der Keplerschen Fassregel 259
Wiederholungsfragen 260
8 Körper darstellen und Schwerpunkte berechnen 262
8.1 Körper darstellen 262
8.2 Schwerpunkte berechnen 264
Schwerpunkte von Streckenzügen und Kreisbögen 265
Schwerpunkte von Flächen 269
Drehkörper 275
Wiederholungsfragen 281
9 Trigonometrie 282
9.1 Winkelfunktionen an rechtwinkligen Dreiecken 282
Die Sinusfunktion 282
Die Kosinusfunktion 286
Die Tangensfunktion 288
9.4 Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken 290
Vermischte Aufgaben zur Wiederholung 304
9.5 Berechnungen an beliebigen Dreiecken 311
Sinussatz 311
Kosinussatz 321
Vermischte Aufgaben zur Wiederholung 331
9.7 Die Bestimmung von Winkeln zu gegebenen Funktionswerten 337
Winkelmaße 337
Winkelfunktionswerte für Winkel zwischen 0° und 180° 337
9.8 Additionstheoreme sowie Summen und Produkte trigonometrischer Funktionen 338
9.9 Winkel im Bogenmaß 346
Funktionen mit der Gleichungy = asm(bx+c)+dmita, b, c, rfe 1R, a=¥0, b>0 348
9.11 Goniometrische Gleichungen 350
Wiederholungsfragen 355