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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Berg / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Die Mathematik im mittelalterlichen Islam hatte großen Einfluss auf die allgemeine Entwicklung des Faches. Der Autor beschreibt diese Periode der Geschichte der Mathematik und bezieht sich dabei auf die arabischsprachigen Quellen. Zu den behandelten Themen gehören Dezimalrechnen, Geometrie, ebene und sphärische Trigonometrie, Algebra sowie die Approximation von Wurzeln von Gleichungen. Das Buch wendet sich an Mathematikhistoriker und -studenten, aber auch an alle Interessierten mit Mathematikkenntnissen der weiterführenden Schule. (Verlagstext)

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einleitung 1 / §1 Die Anfänge des Islam 1 / §2 Übernahme fremder Wissenschaften durch den Islam 2 / §3 Vier muslimische Gelehrte 6 / Einleitung 6 / Al-Khwarizmi 7 / Al-Birüni 10 / 'Umar al-Khayyami 13 / Al-Käshi 17 / §4 Die Quellen 23 / §5 Arabische Sprache und arabische Namen 26 / Die Sprache 26 / Transliteration des Arabischen 27 / Arabische Namen 28 / Übungen 29 / Literatur 29 // 2 Islamische Arithmetik 31 / § 1 Das Dezimalsystem 31 / §2 Kushyärs "Arithmetik" 33 / Überblick über "Die Arithmetik" 33 / Addition 35 / Subtraktion" 35 / Multiplikation 36 / Division 37 / §3 Die Entdeckung der Dezimalbrüche 38 / §4 Muslimische Sexagesimalarithmetik 42 / Geschichte der Sexagesimalen 42 / Sexagesimale Addition u n d Subtraktion 46 / Sexagesimale Multiplikation 47 / Sexagesimale Division 52 / §5 Quadratwurzeln 53 / Einleitung 53 / Näherungsweise Bestimmung von Quadratwurzeln 53 / Begründung für das Näherungsverfahren 55 / §6 Al-Käshis Ziehen einer fünften Wurzel 58 / Einleitung 58 / Vorarbeiten 58 / §7 Die islamische Dimension: Probleme der Erbteilung 68 / Erste Erbteilungsaufgabe 68 / Zweite Erbteilungsaufgabe 68 / Über die Berechung der zakät 70 / Übungen 72 / Literatur 74 // 3 Geometrische Konstruktionen in der Islamischen Welt 75 / §1 Euklidische Konstruktionen 75 / §2 Griechische Quellen der islamischen Geometrie 78 / §3 Apollonios' Theorie der Kegelschnitte 79 / Charakteristische Eigenschaften der Parabel 82 / Charakteristische Eigenschaften der Hyperbel 82 / §4 Abu Sahl über das regelmäßige Siebeneck 83 / Konstruktion des regelmäßigen Siebenecks durch Archimedes 83 / Abü Sahls Analyse 85 / §5 Die Konstruktion des regelmäßigen Neunecks 89 / neusis-Konstruktionen 89 / Starre versus bewegliche Geometrie 91 / Abü Sahls Winkeldreiteilung 91 / §6 Konstruktion der Kegelschnitte 93 / Das Leben Ibrahim b. Sinäns 93 / Ibrahim b. Sinän über die Parabel 95 / §7 Die islamische Dimension: Geometrie mit einem eingerosteten Zirkel 97 / Problem 1 99 / Problem 2 100 / Problem 3 101 / Problem 4 101 / Problem 5 102 / Übungen 104 / Literatur 106 // 4 Algebra im Islam 109 / §1 Aufgaben über unbekannte Größen 109 / §2 Quellen der islamischen Algebra 111 / §3 Al-Khwarizmis Algebra 112 / Der Name "Algebra" 112 / Grundlegende Ideen in al-Khwarizmis Algebra 113 / Al-Khwärizmis Erörterung von x² + 21 = 10x 114 / §4 Thäbits Beweisführung für quadratische Gleichungen 115 / Vorbemerkungen 115 / Thäbits Beweisführung 117 / §5 Abü Kämil über Algebra 119 / Übereinstimmungen mit al-Khwärizml 119 / Fortschritte im Vergleich zu al-Khwärizml 120 / Ein Problem von Abü Kamil 121 / §6 Al-Karajis Arithmetisierung der Algebra 123 / Einleitung 123 / Al-Samaw'al über das Potenzgesetz 125 / Al-Samaw'al über Polynomdivision 127 / §7 'Umar al-Khayyämi und die kubische Gleichung 131 / Der Hintergrund zu 'Umars Arbeiten 131 / 'Umars Klassifikation der kubischen Gleichungen 132 / 'Umars Behandlung von x 3 + m x = n 132 / §8 Die islamische Dimension: Die Algebra der Erbschaften 137 / Übungen 138 / Literatur 139 // 5 Trigonometrie in der islamischen Welt 141 / §1 Antiker Hintergrund: Sehnen-und Sinustafeln 141 / §2 Die Einführung der sechs trigonometrischen Funktionen 147 / §3 Abu al-Wafä's Beweis des Additionstheorems für den Sinus 149 / §4 Nasir al-Dins Beweis des Sinussatzes 153 / §5 Al-Birünis Vermessung der Erde 156 / §6 Trigonometrische Tabellen: Berechnung u n d Interpolation 159 / §7 Hilfsfunktionen 160 / §8 Interpolationsverfahren 161 / Lineare Interpolation 162 / Ibn Yünus' Interpolationsverfahren zweiter Ordnung 164 / §9 AI-Käshis Näherung für Sin (1°) 167 / Übungen 171 / Literatur 173 // 6 Sphärik in der islamischen Welt 175 / §1 Der antike Hintergrund 175 / §2 Bedeutende Kreise auf der Himmelskugel 179 / §3 Die Aufgangszeiten der Tierkreiszeichen 182 / §4 Die stereografische Projektion und das Astrolabium 184 / §5 Zeitmessung mithilfe der Sonne und der Sterne 190 / §6 Sphärische Trigonometrie im Islam 193 / §7 Tabellen für die sphärische Trigonometrie 196 / §8 Die islamische Dimension: Die Richtung für das Gebet 203 / Übungen 207 / Literatur 209 // Index 211