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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Papu / College 6a - Naturwissenschaften / Regal 611	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Diese Formelsammlung ist Teil des sechsbändigen Lehr- und Lernsystems zur Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Mit seinem ausführlichen Inhalts- und Sachwortverzeichnis ermöglicht es das schnelle Auffinden der benötigten Informationen und alle wichtigen Daten werden durch Formeln verdeutlicht. Die sichere Anwendung der Formeln wird dabei durch Rechenbeispiele unterstützt. Viele Tabellen zu Laplace-Transformationen, zur Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik sowie eine ausführliche Integraltafel helfen zuverlässig. Die aktuelle Auflage wurde entsprechend den Erweiterungen der drei Lehrbände angepasst und umfasst nun u. a. auch Formeln zur praxisrelevanten Weibullverteilung. (Verlagstext)

 

 

Aus dem Inhalt:

/ / I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie 1/ 1 Grundlegende Begriffe über Mengen 1/ / 2 Rechnen mit reellen Zahlen 2/ / 3 Elementare (endliche) Reihen 16/ / 4 Gleichungen mit einer Unbekannten 17/ / 5 Ungleichungen mit einer Unbekannten 25/ / 6 Lehrsätze aus der elementaren Geometrie 26/ / 7 Ebene geometrische Körper (Planimetrie) 28/ 7.1 Dreiecke 28/ 7.1.1 Allgemeine Beziehungen 28/ 7.1.2 Spezielle Dreiecke 29/ 7.1.2.1 Rechtwinkliges Dreieck 29/ 7.1.2.2 Gleichschenkliges Dreieck 29/ 7.1.2.3 Gleichseitiges Dreieck 30/ 7.2 Quadrat 30/ 7.3 Rechteck 30/ 7.4 Parallelogramm 31/ 7.5 Rhombus oder Raute 31/ 7.6 Trapez 31/ 7.7 Reguläres n-Eck 32/ 7.8 Kreis 32/ 7.9 Kreissektor oder Kreisausschnitt 32/ 7.10 Kreissegment oderKreisabschnitt 32/ 7.11 Kreisring 33/ 7.12 Ellipse 33/ / 8 Räumliche geometrische Körper (Stereometrie) 33/ 8.1 Prisma 33/ 8.2 Würfel 34/ 8.3 Quader 34/ 8.4 Pyramide 34/ 8.5 Pyramidenstumpf 35/ 8.6 Tetraeder oder dreiseitige Pyramide 35/ 8.7 Keil 36/ 8.8 Gerader Kreiszylinder 36/ 8.9 Gerader Kreiskegel 36/ 8.10 Gerader Kreiskegelstumpf 37/ 8.11 Kugel 37/ 8.12 Kugelausschnitt oder Kugelsektor 37/ 8.13 Kugelschicht oder Kugelzone 38/ 8.14 Kugelabschnitt, Kugelsegment, Kugelkappe oder Kalotte 38 / 8.15 Ellipsoid 38/ 8.16 Rotationsparaboloid 39/ 8.17 Tonne oder Fass 39/ 8.18 Torus 40/ 8.19 Guldinsche Regeln für Rotationskörper 40/ / 9 Koordinatensysteme 41/ / II Vektorrechnung 46/ 1 Grundbegriffe 46/ 2 Komponentendarstellung eines Vektors 48/ 3 Vektoroperationen 50/ / 4 Anwendungen 56/ / III Funktionen und Kurven 67/ 1 Grundbegriffe 67/ / 2 Allgemeine Funktionseigenschaften 68/ 2.1 Nullstellen 68/ 2.2 Symmetrie 69/ 2.3 Monotonie 69/ 2.4 Periodizität 70/ 2.5 Umkehrfunktion (inverse Funktion) 70/ / 3 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion 71/ 3.1 Grenzwert einer Folge 71/ 3.2 Grenzwert einer Funktion 72/ 3.2.1 Grenzwert für x —> xq 72/ 3.2.2 Grenzwert für x —> ± oo 72/ 3.3 Rechenregeln für Grenzwerte 72/ 3.4 Grenzwertregel von Bernoulli und de l’Hospital 73/ 3.5 Stetigkeit einer Funktion 74/ / 4 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) 76/ 4.1 Definition der ganzrationalen Funktionen (Polynomfunktionen) 76 / 4.2 Lineare Funktionen (Geraden) 76/ 4.2.1 Allgemeine Geradengleichung 76/ 4.2.2 Hauptform einer Geraden 76/ 4.2.3 Punkt-Steigungs-Form einer Geraden 76/ 4.2.4 Zwei-Punkte-Form einer Geraden 77/ 4.2.5 Achsenabschnittsform einer Geraden 77/ 4.2.6 Hessesche Normalform einer Geraden 77/ 4.2.7 Abstand eine Punktes von einer Geraden 77/ 4.2.8 Schnittwinkel zweier Geraden 78/ 4.3 Quadratische Funktionen (Parabeln) 78/ 4.3.1 Hauptform einer Parabel 78/ 4.3.2 Produktform einer Parabel 79/ 4.3.3 Scheitelpunktsform einer Parabel 79/ 4.4 Polynomfunktionen höheren Grades («-ten Grades) 79/ 4.4.1 Abspaltung eines Linearfaktors 79/ 4.4.2 Nullstellen einer Polynomfunktion 79/ 4.4.3 Produktdarstellung einer Polynomfunktion 79/ 4.5 Horner-Schema 80/ 4.6 Reduzierung einer Polynomfunktion(Nullstellenberechnung) 81 / 4.7 Interpolationspolynome 82/ 4.7.1 Allgemeine Vorbetrachtungen 82/ 4.7.2 Interpolationsformel von Lagrange 82/ 4.7.3 Interpolationsformel von Newton 84/ / 5 Gebrochenrationale Funktionen 86/ 5.1 Definition der gebrochenrationalen Funktionen 86/ 5.2 Nullstellen, Definitionslücken, Pole 87/ 5.3 Asymptotisches Verhalten im Unendlichen 88/ / 6 Potenz- und Wurzelfunktionen 88/ 6.1 Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten 88/ 6.2 Wurzelfunktionen 90/ 6.3 Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten 90/ / 7 Trigonometrische Funktionen 91/ 7.1 Winkelmaße 91/ 7.2 Definition der trigonometrischen Funktionen 92/ 7.3 Sinus- und Kosinusfunktion 93/ 7.4 Tangens- und Kotangensfunktion 94/ 7.5 Wichtige Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen 94 / 7.6 Trigonometrische Formeln 95/ 7.6.1 Additionstheoreme 95/ 7.6.2 Formeln für halbe Winkel 96/ 7.6.3 Formeln für Winkel vielfache 96/ 7.6.4 Formeln für Potenzen 97/ 7.6.5 Formeln für Summen und Differenzen 97/ 7.6.6 Formeln für Produkte 98/ 7.7 Anwendungen in der Schwingungslehre 98/ 7.7.1 Allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion 98/ 7.7.2 Harmonische Schwingungen (Sinusschwingungen) 99 / 7.7.2.1 Gleichung einer harmonischen Schwingung 99 / 7.7.2.2 Darstellung einer harmonischen Schwingung im Zeigerdiagramm 99/ 7.7.3 Superposition (Überlagerung) gleichfrequenter harmonischer Schwingungen 100/ / 8 Arkusfunktionen 101/ / 9 Exponentialfunktionen 104/ / 10 Logarithmusfunktionen 107/ 10.1 Definition der Logarithmusfunktionen 107/ 10.2 Spezielle Logarithmusfunktionen 107/ / 11 Hyperbelfunktionen 108/ / 12 Areafunktionen 113/ 12.1 Definition der Areafunktionen 113/ 12.2 Wichtige Beziehungen zwischen den Areafunktionen 114/ / 13 Kegelschnitte 115/ 13.1 Allgemeine Gleichung eines Kegelschnittes 115/ 13.2 Kreis 115/ 13.2.1 Geometrische Definition 115/ 13.3 Ellipse 117/ 13.3.1 Geometrische Definition 117/ 13.4.1 Geometrische Definition 119/ 13.4.2 Mittelpunktsgleichung einer Hyperbel (Ursprungsgleichung) 119 / / 14 Spezielle Kurven 124/ 14.1 Gewöhnliche Zykloide (Rollkurve) 124/ 14.2 Epizykloide 124/ 14.3 Hypozykloide 125/ 14.4 Astroide (Sternkurve) 126/ 14.5 Kardioide (Herzkurve) 126/ 14.6 Lemniskate (Schleifenkurve) 127/ 14.7 Strophoide 127/ 14.8 Cartesisches Blatt 128/ 14.9 „Kleeblatt“ mit n bzw. 2n Blättern 128/ 14.10 Spiralen 129/ 14.10.1 Archimedische Spirale 129/ 14.10.2 Logarithmische Spirale 129/ / IV Differentialrechnung 130/ 1 Differenzierbarkeit einer Funktion 130/ 1.1 Differenzenquotient 130/ 1.2 Differentialquotient oder 1. Ableitung 130/ 1.3 Ableitungsfunktion 130/ 1.4 Höhere Ableitungen 131/ 1.5 Differential einer Funktion 131/ / 2 Erste Ableitung der elementarenFunktionen (Tabelle) 132/ / 3 Ableitungsregeln 133/ 3.1 Faktorregel 133/ 3.2 Summenregel 133/ 3.3 Produktregel 133/ 3.4 Quotientenregel 134/ 3.5 Kettenregel 134/ 3.6 Logarithmische Differentiation 136/ 3.7 Ableitung der Umkehrfunktion 136/ 4 Anwendungen der Differentialrechnung 138/ 4.6 Wendepunkte, Sattelpunkte 144/ 4.7 Kurvendiskussion 145/ / / V Integralrechnung 147/ 1 Bestimmtes Integral 147/ 3 Integrationsmethoden 153/ / 4 Uneigentlicheintegrale 167/ 4.1 Unendliches Integrationsintervall 167/ 4.2 Integrand mit einer Unendlichkeitsstelle (Pol) 167/ / 5 Anwendungen der Integralrechnung 168/ 5.3 Lineare und quadratische Mittelwerte einer Funktion 169 / 5.3.1 Linearer Mittelwert 169/ 5.3.2 Quadratischer Mittelwert 169/ 5.3.3 Zeitliche Mittelwerte einer periodischen Funktion 169 / 5.4 Flächeninhalt 170/ 5.5 Schwerpunkt einer homogenen ebenen Fläche 171/ 5.6 Flächenträgheitsmomente (Flächenmomente 2. Grades) 172 / 5.7 Bogenlänge einer ebenen Kurve 173/ 5.8 Volumen eines Rotationskörpers (Rotationsvolumen) 173/ 5.9 Mantelfläche eines Rotationskörpers (Rotationsfläche) 175 / 5.10 Schwerpunkt eines homogenen Rotationskörpers 175/ 5.11 Massenträgheitsmoment eines homogenen Körpers 176/ / / VI Unendliche Reihen, Taylor- und Fourier-Reihen 178/ 1 Unendliche Reihen 178/ / 2 Potenzreihen 182/ 3 Taylor-Reihen 184/ / 4 Fourier-Reihen 190/ 4.1 Fourier-Reihe einer periodischen Funktion 190/ / VII Lineare Algebra 198/ 1 Reelle Matrizen 198/ 1.6 Rang einer Matrix 207/ 2 Determinanten 209/ 2.1 Zweireihige Determinanten 209/ 2.2 Dreireihige Determinanten 210/ / 3 Lineare Gleichungssysteme 215/ / 4 Komplexe Matrizen 222/ 4.1 Definition einer komplexen Matrix 222/ / 5 Eigenwertprobleme 225/ 5.1 Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix 225 / 5.2 Eigenwerte und Eigenvektoren spezieller M-reihigerMatrizen 227/ / VIII Komplexe Zahlen und Funktionen 228/ 1 Darstellungsformen einer komplexenZahl 228/ 1.1 Algebraische oder kartesische Form 228/ 1.2 Polarformen 229/ 1.2.1 Trigonometrische Form 229/ 1.2.2 Exponentialform 229/ / 2 Grundrechenarten für komplexeZahlen 231/ 2.1 Addition und Subtraktion komplexer Zahlen 231/ 2.2 Multiplikation komplexer Zahlen 231/ 2.3 Division komplexer Zahlen 232/ / 3 Potenzieren 233/ 4 Radizieren (Wurzelziehen) 234/ 5 Natürlicher Logarithmus einerkomplexen Zahl 235/ / 7 Komplexe Funktionen 238/ 7.3.1 Eulersche Formeln 239/ 7.3.2 Zusammenhang zwischen den trigonometrischen Funktionen und der komplexen e-Funktion 239/ / 8 Anwendungen in der Schwingungslehre 240/ 8.1 Darstellung einer harmonischen Schwingung durch einen rotierenden komplexen Zeiger 240/ / / IX Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen 243/ 1 Funktionen von mehreren Variablen und ihre Darstellung 243/ / 2 Partielle Differentiation 247/ 2.5.3 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen (Lagrangesches Multiplikatorverfahren) 255/ / 3 Mehrfachintegrale 257/ 3.1 Doppelintegrale 257/ / X Gewöhnliche Differentialgleichungen 270/ 1 Grundbegriffe 270/ 1.1 Definition einer gewöhnlichen Differentialgleichung n-ter Ordnung 270 / / / 2 Differentialgleichungen 1. Ordnung 271/ / 3 Differentialgleichungen 2. Ordnung 283/ 3.1 Spezielle Differentialgleichungen 2. Ordnung, die sich auf Differentialgleichungen 1. Ordnung zurückführen lassen 283/ / 4 Anwendungen 291/ 4.1 Mechanische Schwingungen 291/ 4.1.1 Allgemeine Schwingungsgleichung der Mechanik 291 / 4.1.2 Freie ungedämpfte Schwingung 291/ 4.1.3 Freie gedämpfte Schwingung 292/ 4.1.3.1 Schwache Dämpfung (Schwingungsfall) 292 / 4.1.3.2 Aperiodischer Grenzfall 293/ 4.1.3.3 Aperiodisches Verhalten bei starker Dämpfung (Kriechfall) 293 / 4.1.4 Erzwungene Schwingung 294/ 4.1.4.1 Differentialgleichung der erzwungenen Schwingung 294 / 4.1.4.2 Stationäre Lösung 294/ 4.2 Elektrische Schwingungen in einem Reihenschwingkreis 295/ / 5 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 296/ 6 Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 300/ 6.1 Grundbegriffe 300/ / XI Fehler- und Ausgleichsrechnung 304/ 1 Gaußsche Nor mal Verteilung 304/ 2 Auswertung einer Messreihe 305/ 3 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz 308/ / XII Fourier-Transformationen 316/ 1 Grundbegriffe 316/ 2 Spezielle Fourier-Transformationen 321/ 3 Wichtige „Hilfsfunktionen“ in den Anwendungen 323/ 3.1 Sprungfunktionen 323/ 3.2 Rechteckige Impulse 325/ 3.3 Diracsche Deltafunktion 326/ / 4 Eigenschaften der Fourier-Transformation (Transformationssätze) 329 / / 5 Anwendung: Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 336/ 5.1 Allgemeines Lösungsverfahren 336/ 5.2 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 336 / 5.3 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 337/ / 6 Tabellen spezieller Fourier-Transformationen 338/ / / XIII Laplace-Transformationen 344/ / 1 Grundbegriffe 344/ / 2 Eigenschaften der Laplace-Transformation (Transformationssätze) 345 / 2.1 Linearitätssatz (Satz überLinearkombinationen) 345/ 2.2 Ähnlichkeitssatz 346/ 2.3 Verschiebungssätze 347/ 2.4 Dämpfungssatz 348/ / 3 Laplace-Transformierte einer periodischen Funktion 354/ / 4 Laplace-Transformierte spezieller Funktionen (Impulse) 355/ / 5 Anwendung: Lösung linearer Anfangswertprobleme 360/ / 6 Tabelle spezieller Laplace-Transformationen 363/ / XIV Vektoranalysis 368/ 1 Ebene und räumliche Kurven 368/ 1.1 Vektorielle Darstellung einer Kurve 368/ 1.3 Bogenlänge einer Kurve 371/ 1.4 Tangenten- und Hauptnormaleneinheitsvektor einer Kurve 371 / 1.5 Krümmung einer Kurve 372/ / 2 Flächen im Raum 374/ 2.1 Vektorielle Darstellung einer Fläche 374/ 2.2 Flächenkurven 375/ 2.3 Flächennormale und Flächenelement 375/ / 3 Skalar- und Vektorfelder 378/ 3.1 Skalarfelder 378/ 3.2 Vektorfelder 378/ / 4 Gradient eines Skalarfeldes 380/ 5 Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes 382/ / 6 Darstellung von Gradient, Divergenz, Rotation und Laplace-Operatorin speziellen Koordinatensystemen 385/ / 7 Linien- oder Kurvenintegrale 392/ 7.1 Linienintegral in der Ebene 392/ / 8 Oberflächenintegrale 397/ 8.1 Definition eines Oberflächenintegrals 397/ 8.2 Berechnung eines Oberflächenintegrals 398/ 8.2.1 Berechnung eines Oberflächenintegrals in symmetriegerechten Koordinaten 398/ 8.2.2 Berechnung eines Oberflächenintegrals unter Verwendung von Flächenparametern 399/ / 9 Integralsätze von Gauß und Stokes 400/ 9.1 Gaußscher Integralsatz 400/ 9.2 Stokesscher Integralsatz 401/ / XV Wahrscheinlichkeitsrechnung 403/ 1 Hilfsmittel aus der Kombinatorik 403/ 1.1 Permutationen 403/ 1.2 Kombinationen 404/ 1.3 Variationen 404/ / 2 Grundbegriffe 405/ 3 Wahrscheinlichkeit 407/ 3.1 Absolute und relative Häufigkeit 407/ 3.2 Wahrscheinlichkeitsaxiome von Kolmogoroff 408/ 3.3 Laplace-Experimente 408/ 3.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit 409/ 3.5 Multiplikationssatz 409/ 3.6 Stochastisch unabhängige Ereignisse 410/ 3.7 Mehrstufige Zufallsexperimente 410/ / 4 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen 412/ 4.1 Zufallsvariable 412/ / 5 Spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 417/ 5.1 Binomialverteilung 417/ 5.2 Hypergeometrische Verteilung 419/ 5.3 Poisson-Verteilung 421/ 5.4 Approximationen diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Tabelle) 422/ / 6 Spezielle stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 423/ 6.1 Gaußsche Normalverteilung 423/ 6.1.1 Allgemeine Normalverteilung 423/ 6.1.2 Standardnormalverteilung 424/ / 7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen von mehreren Zufallsvariablen 429 / / 8 Prüf- oder Testverteilungen 433/ 8.1 Chi-Quadrat-Verteilung („ X 2-Verteilung“) 433/ 8.2 /-Verteilung von Student 435/ / XVI Grundlagen der mathematischenStatistik 438/ 1 Grundbegriffe 438/ / 2 Kennwerte oder Maßzahlen einerStichprobe 444/ 2.1 Mittelwert, Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe 444 / 2.2 Berechnung der Kennwerte unter Verwendung der Häufigkeitsfunktion 446 / 2.3 Berechnung der Kennwerte einer gruppierten Stichprobe 447/ / 3 Statistische Schätzmethoden für unbekannte Parameter („Parameterschätzungen“) 448/ 3.1 Aufgaben der Parameterschätzung 448/ 3.2 Schätzfunktionen und Schätzwerte für unbekannte Parameter („Punktschätzungen“) 448/ 3.3.7 Musterbeispiel für die Bestimmung eines Vertrauensintervalls 457/ / 4 Statistische Prüfverfahren für unbekannte Parameter („Parametertests“) 458 / 4.1 Statistische Hypothesen und Parametertests 458/ / 5 Chi-Quadrat-Test 473/