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54 von 73
Schule des Denkens
vom Lösen mathematischer Probleme
VerfasserIn: Polya, George
Verfasserangabe: George Polya. [Aus dem Engl. übers. von Elisabeth Behnke]
Jahr: 1995
Verlag: Tübingen [u.a.], Francke
Reihe: Sammlung Dalp
Mediengruppe: Buch
verfügbar (wo?)verfügbar (wo?)
Exemplare
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.M Poly / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
 
 
 
 
 
 
/ AUS DEM INHALT: / / /
 
 
Vorbemerkung zur Neuauflage (von Peter Roquette) i
 
Vorwort 7
 
Einführung 11
 
 
 
TEIL I. IM KLASSENZIMMER
 
Zweck der Tabelle
 
1. Hilfe für den Schüler 14
 
2. Fragen, Anregungen, Denkoperationen 14
 
3. Allgemeingültigkeit 15
 
4. Gesunder Menschenverstand 16
 
5. Lehrer und Schüler. Nachahmung und Übung 17
 
 
 
Hauptteile und Hauptfragen
 
6. Vier Phasen der Arbeit 18
 
7. Verstehen der Aufgabe 19
 
8. Beispiel 20
 
9. Ausdenken eines Planes 22
 
10. Beispiel 24
 
11. Ausführen des Planes 26
 
12. Beispiel 27
 
13. Rückschau 28
 
14. Beispiel 30
 
15. Verschiedenartige Wege 33
 
16. Die Methode des Lehrers zu fragen 34
 
17. Gute und schlechte Fragen 36
 
 
 
Weitere Beispiele
 
18. Eine Konstruktionsaufgabe 37
 
19. Eine Beweisaufgabe 39
 
20. Eine Geschwindigkeitsaufgabe 43
 
 
 
TEIL II. WIE LÖST MAN PROBLEME?
 
Ein Zwiegespräch
 
 
 
TEIL III. KLEINES WÖRTERBUCH DER HEURISTIK
 
Analogie 52
 
Aufstellen von Gleichungen 61
 
Bedingung 65
 
Bestimmungsaufgaben und Beweisaufgaben 66
 
Betrachte die Unbekannte 69
 
Bezeichnung 75
 
Bolzano 83
 
Definition 83
 
Der angehende Mathematiker 91
 
Der intelligente Aufgabenlöser 92
 
Der intelligente Leser 93
 
Der traditionelle Mathematikprofessor 94
 
Descartes 95
 
Diagnose 95
 
Durchführen eines Planes 96
 
Entschlossenheit, Hoffnung, Erfolg 100
 
Fachausdrücke, alte und neue 101
 
Figuren 105
 
Fortschritt und Leistung 110
 
Glänzende Idee 113
 
Hast du alle Daten benutzt? 115
 
Hast du die Aufgabe schon früher gesehen? 118
 
Heuristik 118
 
Heuristisches Denken 119
 
Hier ist eine Aufgabe, die der Deinen verwandt und früher schon gelöst ist 110
 
Hilfsaufgabe 121
 
Hilfselemente 128
 
Induktion und vollständige Induktion 133
 
Ist es möglich, die Bedingung zu befriedigen? 140
 
Kannst du das Resultat auf verschiedene Weise ableiten? 141
 
Kannst du das Resultat kontrollieren? 145
 
Kannst du das Resultat verwenden? 147
 
Kannst du die Aufgabe anders ausdrücken? 151
 
Kannst du etwas Nützliches aus den Daten ableiten? 151
 
Kennst du eine verwandte Aufgabe? 154
 
Kontradiktorisch1 154
 
KoroUar 154
 
Leibniz 155
 
Lemma 155
 
Moderne Heuristik 155
 
Nachprüfung durch Dimensionsbetrachtung 160
 
Pappus 163
 
Paradoxon des Erfinders 170
 
Pedanterie und Meisterschaft 170
 
Praktische Aufgaben 171
 
Prüfe deine Vermutung 177
 
Rätsel 180
 
Reductio ad absurdum und indirekter Beweis 188
 
Regeln des Lehrens 198
 
Regeln des Stils 198
 
Regeln für Entdeckungen 198
 
Rückwärts arbeiten 199
 
Schablonen-Aufgabe 206
 
Spezialisierung 207
 
Symmetrie 214
 
Trenne die verschiedenen Teile der Bedingung 216
 
Überbestimmt1 216
 
Unterbewußte Arbeit 216
 
Variation der Aufgabe 218
 
Verallgemeinerung 223
 
Warum Beweise ? 225
 
Was ist unbekannt ? 233
 
Weisheit in Sprichwörtern 234
 
Wenn Du nicht die vorgegebene Aufgabe lösen kannst 238
 
Zeichen des Fortschritts 238
 
Zeichne eine Figur 252
 
Zerlegung und Zusammensetzung 252
 
Details
VerfasserIn: Polya, George
VerfasserInnenangabe: George Polya. [Aus dem Engl. übers. von Elisabeth Behnke]
Jahr: 1995
Verlag: Tübingen [u.a.], Francke
Systematik: NN.M
ISBN: 3-7720-0608-6
Beschreibung: 4. Aufl., 268 S. : graph. Darst.
Reihe: Sammlung Dalp
Originaltitel: How to solve it <dt.>
Fußnote: Aus dem Engl. übers.
Mediengruppe: Buch