An einer Vielzahl von Fragen lernt der Leser die Denkprozesse kennen, die der Mathematik zugrunde liegen, und eignet sich damit die prinzipielle Arbeitsweise dieser nicht immer einfachen Disziplin an.
Seit der ersten Ausgabe dieses Buches hat sich die Sichtweise auf Lernprozesse und insbesondere auf die Hürden und Antriebe des Lernens erheblich geändert. Die Betonung liegt nun stärker auf der Grundannahme, dass jeder Lernende schon von sich aus bestimmte Fähigkeiten mitbringt. Diese gilt es zu stärken.
Die 6. Auflage wurde entsprechend didaktisch aktualisiert und um ein reines Aufgabenkapitel erweitert, das für Schüler und Studenten gleichermaßen geeignet ist. Ein weiteres neues Kapitel bietet einen Ausflug in die Lerntheorie. Mit sorgfältig ausgesuchten Beispielen wird der Leser in einen aktiven Dialog verwickelt. Er lernt, wie man an eine beliebige Aufgabenstellung herangeht, sie erfolgreich bearbeitet und daraus Erfahrungen für andere Problemstellungen ableitet. (Verlagsinformation)
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Das Anpacken vo n Problemen 2
1.1 Betrachten Sie Spezialfälle! 2
1.2 Verallgemeinerungen 9
1.3 Machen Sie sich Notizen! 11
1.4 Rückblick und Vorausschau 23
2 Arbeitsphasen 2 8
2.1 Die drei Phasen 29
2.2 Die Planungsphase 30
2.3 Die eigentliche Durchführung 40
2.4 Die Rückblick-Phase 41
2.5 Zusammenfassung 49
3 Die Überwindung von Schwierigkeiten 5 2
3.1 Die Ausgangslage 52
3.2 Zusammenfassung 64
4 Das Aufstellen von Vermutungen 6 6
4.1 Was versteht man unter dem Aufstellen von Vermutungen? 66
4.2 Vermutungen: das Rückgrat jeder Lösung 70
4.3 Wie kommen Vermutungen zustande? 79
4.4 Das Aufdecken von Gesetzmäßigkeiten 82
4.5 Zusammenfassung 86
5 Erklären und Beweisen 9 0
5.1 Strukturen 90
5.2 Die Suche nach Strukturen 94
5.3 Wann hat man eine Vermutung bewiesen? 98
5.4 Wie wird man sein innerer Feind? 102
5.5 Zusammenfassung 107
6 Haben Sie immer noch Schwierigkeiten? 1 1 0
6.1 Die Reduzierung auf eine präzise Fragestellung und der Prozess intensiven Nachdenkens 111
6.2 Spezialisieren und Verallgemeinern 114
6.3 Stillschweigende Annahmen 116
6.4 Zusammenfassung 119
7 Die Entwicklung eines inneren Ratgebers 1 2 2
7.1 Die Aufgaben des inneren Ratgebers 123
7.2 "Schnappschüsse" von Gefühlszuständen 125
7.3 Arbeitsbeginn 127
7.4 Wie man sich engagiert 128
7.5 Der eigentliche Denkvorgang 130
7.6 Beharrlichkeit 131
7.7 Einsichten 133
7.8 Seien Sie skeptisch 134
7.9 Nachbereitung 136
7.10 Zusammenfassung 136
8 Wie erfindet man Fragen? 1 4 0
8.1 Ein Spektrum von Aufgaben 140
8.2 Einige "fragwürdige" Umstände 143
8.3 Beobachten 147
8.4 Was steht dem Stellen von Fragen im Weg? 149
8.5 Zusammenfassung 151
9 Wie man in die mathematische Denkweise hineinwächst 1 5 4
9.1 Wie man seine mathematische Denkweise verbessern kann 155
9.2 Wie provoziert man mathematisches Denken? 158
9.3 Wie man das mathematische Denken fördern kann 159
9.4 Der Nutzen der mathematischen Denkweise 161
9.5 Zusammenfassung 165
10 Stoff zum Nachdenken 1 6 8
11 Mathematisch denken nach Lehrplan 2 0 8
11.1 Stellenwertsysteme und arithmetische Algorithmen 209
11.2 Primzahlen und Primfaktoren 211
11.3 Brüche und Prozente 215
11.4 Verhältnisse und Raten 218
11.5 Gleichungen 223
11.6 Muster und Algebra 225
11.7 Graphen und Funktionen 229
11.8 Funktionen und Differentialrechnung 233
11.9 Folgen und Iterationen 237
11.10 Vollständige Induktion 241
11.11 Abstrakte Algebra 243
11.12 Umfang, Fläche und Volumen 247
11.13 Geometrische Beweise 250
11.14 Algebraische Beweise 254
12 Fähigkeiten, Themen, Welten und Sichtweisen 2 6 0
12.1 Natürliche Fähigkeiten und Prozesse 260
12.2 Mathematische Themen 265
12.3 Welten 267
12.4 Sichtweisen 268
12.5 Zusammenfassung 269
Literaturverzeichnis 271
Aufgabenverzeichnis 273
Stichwortverzeichnis 277