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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Carl / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Darstellung und Vermittlung einiger zentraler Strategien und Prinzipien zur Lösung mathematischer Aufgaben und zur Beweisfindung für Studierende der Mathematik und angrenzender Fächer (wie etwa Physik oder Informatik) ab etwa dem 2. Semester.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einleitung 1 / 1.1 Lösen lernen? 2 / 1.2 Wozu Heuristik? 7 / 1.3 Der Aufbau des Buches 8 / 1.4 Die Übungsaufgaben 8 / 1.5 Hinweise für Dozenten 9 / 1.6 Zu den Quellen 10 / Literatur 10 // 2 GrundlegendeHinweise und Basisstrategien 13 / 2.1 Gehe auf die Definition zurück 13 / 2.2 Nimm das Gegenteil der zu beweisenden Aussage an 14 / 2.3 Mache die gegebenen Daten so konkret wie möglich! Führe geeignete Bezeichnungen ein! 14 / 2.4 Bringe die Daten in einen möglichst engen Zusammenhang 15 / 2.5 Betrachte aussagenlogische Varianten 16 / 2.6 Suche nach führenden Spezialfällen 17 / 2.7 Sammle hilfreiche Sätze. Suche ähnliche A ufgaben 18 / 2.8 Mache eine Fallunterscheidung. Führe hilfreiche Zusatzannahmen ein 18 / 2.9 Wenn möglich, stelle das Problem graphisch dar! 19 / 2.10 Forme geschickt um! 19 / 2.11 Variiere die Aufgabe 21 / 2.12 Rekonstruiere Lösungen! 21 / 2.13 Literatur 22 / Literatur 22 // 3 Das Schubfachprinzip 23 / 3.1 Schubfachprinzip (Grundformulierung) 23 / 3.2 Schubfachprinzip (Allgemeine Form ) 25 / 3.3 Schubfachprinzip (Unendliche Form ) 29 / 3.4 Anwendungsfälle 29 / 3.5 Das iterierte Schubfachprinzip und Königs Lemma 36 / 3.6 Aufgaben 40 / 3.7 Literatur und weitere Beispiele 44 / Literatur 44 // 4 Das Induktionsprinzip 45 / 4.1 Das Induktionsprinzip 45 / 4.2 Aufgaben 54 / 4.3 Literatur und weitere Beispiele 58 / Literatur 58 // 5 Das Invarianzprinzip 59 / 5.1 Invarianz 59 / 5.2 Halbinvarianz 63 / 5.3 (Halb-)Invarianzen als Teil der Lösung 67 / 5.4 Aufgaben 69 / 5.5 Literatur und weitere Beispiele 73 / Literatur 73 // 6 Das Extrem alprinzip 75 / 6.1 Das Extremalprinzip für Mengen natürlicher Zahlen 76 / 6.2 Das Extremalprinzip für Mengen reeller Zahlen 78 / 6.3 Unendlicher Abstieg 80 / 6.4 Aufgaben 82 / 6.5 Literatur und weitere Beispiele 86 / Literatur 86 // 7 Beobachtung und M ustererkennung 87 / 7.1 Suggestive Beobachtung 87 / 7.2 Prüfende Beobachtung 92 / 7.3 Beobachtung und Mustererkennung als Erkundungsstrategie 95 / 7.4 Heuristisches Rückwärtsarbeiten 96 / 7.5 Aufgaben 99 / 7.6 Literatur und weitere Beispiele 105 / Literatur 105 // 8 Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie 107 / 8.1 Verallgemeinerung 107 / 8.2 Spezialisierung 112 / 8.3 Analogie 113 / 8.4 Anwendungsfälle 114 / 8.5 Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie als Erkundungsstrategien 121 / 8.6 Aufgaben 125 / 8.7 Literatur und weitere Beispiele 131 / Literatur 131 // 9 Graphentheorie 133 / 9.1 Graphentheorie als Anwendungsgebiet und als Lösungsstrategie 133 / 9.2 Aufgaben 143 / 9.3 Literatur und weitere Beispiele 145 / Literatur 145 // 10 Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 147 / 10.1 Kombinatorik 147 / 10.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 157 / 10.3 Aufgaben 160 / 10.4 Literatur und weitere Beispiele 163 / Literatur 163 // 11 Zahlentheorie 165 / 11.1 Induktion in der Zahlentheorie 165 / 11.2 Das Extremalprinzip in der Zahlentheorie 167 / 11.3 Kombinatorische Strategien in der Zahlentheorie 169 / 11.4 Geometrische Interpretation 171 / 11.5 Aufgaben 172 / 11.6 Literatur und weitere Beispiele 175 / Literatur 175 // 12 Aufgabenlösen in der Linearen Algebra 177 / 12.1 Wähle eine Basis! 177 / 12.2 Das Schubfachprinzip in der linearen Algebra 181 / 12.3 Das Extremalprinzip in der linearen Algebra 184 / 12.4 Das Invarianzprinzip in der linearen Algebra 185 / 12.5 Vollständige Induktion in der linearen Algebra 188 / 12.6 Heuristisches Rückwärtsarbeiten in der linearen Algebra 191 / 12.7 Beobachtung und Mustererkennung in der linearen Algebra 193 / 12.8 Umformungen 196 / 12.9 Aufgaben 197 / 12.10 Literatur und weitere Beispiele 204 / Literatur 204 // 13 Aufgabenlösen in der Analysis 207 / 13.1 Zwei Anwendungen von Interpretation bzw. Visualisierung 207 / 13.2 Anwendungen des Induktionsprinzips 208 / 13.3 Das Extremalprinzip in der Analysis 210 / 13.4 Das Schubfachprinzip und Königs Lemma in der Analysis 214 / 13.5 Gebietsspezifische Strategien 217 / 13.6 Aufgaben 228 / 13.7 Abschließende Bemerkungen 233 / Literatur 233 // 14 Aufgabenlösen mit dem Zornschen Lemma 235 / 14.1 Das Zomsche Lemma 235 / 14.2 Anwendungen 236 / 14.3 Aufgaben 244 / 14.4 Literatur 246 / Literatur 247 // Nachwort 249