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7 von 24
Schnelleinstieg Differentialgleichungen
anwendungsorientiert - verständlich - kompakt
VerfasserIn: Fässler, Albert
Verfasserangabe: Albert Fässler
Jahr: 2018
Verlag: Berlin, Springer Spektrum
Reihe: Lehrbuch
Mediengruppe: Buch
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Inhalt
Diese kompakte Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen und ihre Anwendungen richtet sich an alle, die in ihrem Studium freiwillig oder unfreiwillig mit diesem vielseitigen Thema konfrontiert werden. Zahlreiche Beispiele aus Physik, Technik, Biomathematik, Kosmologie, Ökonomie und Optimierung ermöglichen einen raschen und motivierenden Zugang - auf abstrakte Beweise und unnötigen Formalismus wird hierbei weitestgehend verzichtet. Im Vordergrund steht das Modellieren von gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung sowie deren analytische und numerische Lösungsverfahren, bei denen vor den Anwendungsbeispielen jeweils die Theorie kurz behandelt wird. Außerdem zeigen Codes exemplarisch, wie mit Hilfe eines Computeralgebrasystems auch anspruchsvollere Fragen beantwortet und sinnvoll dargestellt werden können. Im ersten Kapitel werden die notwendigen Vorkenntnisse aus der Integral-und Differentialrechnung behandelt. Eine Vielzahl an Übungen inklusive Lösungen rundet das Werk ab.
Aus dem Inhalt:1 Benötigte analytische Vorkenntnisse 1 / 1.1 Exponential- und Logarithmusfunktion 1 / 1.1.1 Exponentialfunktion exp(x) als Potenzreihe 1 / 1.1.2 Eigenschaften von exp(x) 4 / 1.1.3 Exponentialfunktion 5 / 1.1.4 Basis Wechsel und hyperbolische Funktionen 6 / 1.1.5 Logarithmusfunktion 7 / 1.2 Integralrechnung 8 / 1.2.1 Integral 8 / 1.2.2 Hauptsatz der Integralrechnung 10 / 1.2.3 Zur Berechnung von Integralen 12 / 1.3 Anwendungen der Integral- und Differentialrechnung 14 / 1.3.1 Fluchtgeschwindigkeit 14 / 1.3.2 Elastizität in der Ökonomie 15 / 1.3.3 Harmonische Summe und Reihe 15 / 1.3.4 Optimales Stoppen 17 / 1.3.5 Fermatsches Prinzip, Snelliussches Brechungsgesetz 19 / 1.4 Parametrisierte Kurven oder vektorwertige Funktionen 20 / 1.4.1 Definition und B eispiele 20 / 1.4.2 Ellipse 25 / 1.4.3 Kurventangenten, Geschwindigkeitsvektoren 26 / 1.5 Übungen Kapitel 1 29 // 2 Differentialgleichungen 1. Ordnung 37 / 2.1 Begriffliches 37 / 2.2 Geometrisches, Richtungsfeld, Isoklinen 38 / 2.3 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 41 / 2.3.1 Homogener F all 41 / 2.3.2 Inhomogener Fall 43 / 2.4 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 45 / 2.5 Separable Differentialgleichungen 47 / 2.6 Autonome Differentialgleichung und Stabilität 50 / 2.7 Übungen Kapitel 2 52 // 3 Anwendungen 1. O rdnung 55 / 3.1 Populationsmodell 56 / 3.2 Newtonsches Abkühlungsgesetz 56 / 3.3 Radioaktivität und C I4-Altersbestimmung 57 / 3.3.1 Radioaktivität 57 / 3.3.2 C 14-Altersbestimmung 58 / 3.3.3 Mehr über die C 14-Altersbestimmung 59 / 3.4 Verzinsung 61 / 3.5 Vorgegebene Elastizitätsfunktion in der Ökonomie 62 / 3.6 Verdunstung eines Regentropfens 62 / 3.7 Mischproblem 63 / 3.8 Vertikaler Raketenstart ohne Luftreibung 64 / 3.9 Gravitationstrichter 65 / 3.10 Atommüllbeseitigung mit Computereinsatz 67 / 3.11 Barometrische Höhenformeln 69 / 3.11.1 Isothermes Modell 70 / 3.11.2 Modell mit linear abnehmender Temperatur 70 / 3.11.3 Allgemeines Modell 71 / 3.12 Flüssigkeitscontainer 71 / 3.13 Elektrischer Schaltkreis 74 / 3.14 Kettenlinie 76 / 3.15 Globale Erwärmung 79 / 3.16 Brachistochronenproblem 81 / 3.17 Kosmologie 83 / 3.17.1 Geschichtliches 83 / 3.17.2 Ausdehnung und Alter des Universums 84 / 3.17.3 Olbers-Paradoxon 85 / 3.17.4 Friedmann-Lemaitre-Gleichung 85 / 3.17.5 Einstein-De-Sitter-Modell 87 / 3.17.6 Modell mit positiver Raumkrümmung 87 / 3.18 Orthogonaltrajektorien 88 / 3.19 Übungen Kapitel 3 91 // 4 Differentialgleichungen 2. Ordnung und Systeme mit Anwendungen 97 / 4.1 Differentialgleichung 2. Ordnung 97 / 4.2 Differentialgleichungssystem 1. Ordnung 97 / 4.3 Wurfparabel 98 / 4.4 Modellieren mit Luftwiderstand 100 / 4.5 Coriolis-Kraft in der Meteorologie 100 / 4.6 Vektorfelder und Feldlinien 102 / 4.7 Helmholtz-Spulen 103 / 4.8 Schwingungen und Resonanz 106 / 4.9 Hunde-Problem 114 / 4.10 Gekoppelte Pendel 116 / 4.11 Räuber-Beute-Problem 118 / 4.12 Periodische Lösungen und Grenzzyklen 121 / 4.13 Zweikörperproblem der Himmelsmechanik 123 / 4.13.1 Historische Bemerkungen 123 / 4.13.2 Beweis des 2. Keplerschen Gesetzes 125 / 4.13.3 Beweis des 1. Keplerschen Gesetzes 126 / 4.13.4 Beweis des 3. Keplerschen Gesetzes 128 / 4.14 Übungen Kapitel 4 129 // 5 Numerische Verfahren mit Anwendungen 133 / 5.1 Grundsätzliches 133 / 5.2 Euler-Verfahren 134 / 5.3 Fehlerbetrachtungen 135 / 5.4 Verfahren von Heun 136 / 5.5 Runge-Kutta-Verfahren 137 / 5.6 Numerik von Differentialgleichungssystemen 138 / 5.7 Flugbahnen von Tennisbällen 140 / 5.7.1 Modellierung 140 / 5.7.2 Daten und Kräftevergleich 141 / 5.7.3 Mathematica-Programm für Berechnungenund Grafiken 142 / 5.7.4 Topspin-Bahnen 143 / 5.7.5 Slice-Bahnen 144 / 5.7.6 Vergleich Topspin-Bahn mit Flugbahnim Vakuum 144 / 5.8 Mathematisches Modell für einen Fallschirmabsprung 144 / 5.8.1 Analytisches Modell 145 / 5.8.2 Numerisches M odell 147 / 5.9 Erdnahe Satellitenbahnen 149 / 5.10 Übungen Kapitel 5 153 // Lösungen 157 // Literatur 169 // Index 171
Details
VerfasserIn: Fässler, Albert
VerfasserInnenangabe: Albert Fässler
Jahr: 2018
Verlag: Berlin, Springer Spektrum
Systematik: NN.ML
ISBN: 978-3-662-55738-9
2. ISBN: 3-662-55738-X
Beschreibung: XI, 174 Seiten : Diagramme
Reihe: Lehrbuch
Mediengruppe: Buch