Nach einer kurzen Einführung in den Kernbereich werden vielfältige Ergänzungen, Verallgemeinerungen und Querverbindungen vor allem zu geometrischen Feldern verfolgt.
Die Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Quadrate ansetzen. Fibonacci trifft Pythagoras. Ausdünnen und Verdichten. Periodizität. Fibonacci: Biografische und historische Notiz. Das Spektrum der behandelten Themen reicht von der geometrischen Visualisierung der Fibonacci-Rekursion über das Verdichten der Fibonacci-Folge bis hin zu periodischen Figuren.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Die Folge 1 , 1 , 2, 3, 5, 8, 9
1.1 Die Fibonacci-Folge 9
1.2 Visualisierungen 10
1.3 Formeln 11
1.3.1 Die Rekursionsformel 11
1.3.2 Grenzwerte 12
1.3.3 Die Formel von Binet 13
1.4 Allgemeine Fibonacci-Rekursion 15
1.4.1 Die Rekursion 15
1.4.2 Allgemeine Formel von Binet 16
1.5 Menschen und Kaninchen 18
1.5.1 Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci 18
1.5.2 Kaninchen 18
1.5.3 Jacques Philippe Marie Binet 19
1.5.4 F r a n c i s Edouard Anatole Lucas 19
1.5.5 Schulunterricht 19
1.6 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 1 19
2 Quadrate ansetzen 27
2.1 Am rechtwinkligen Dreieck 27
2.2 Am regelmäßigen Sechseck 28
2.3 Fibonacci-Quadrate 29
2.4 Fibonacci-Trapeze 30
2.4.1 Die Fibonacci-Rekursion 32
2.4.2 Goldenes Trapez und goldener Stern 32
2.5 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 2 34
3 Fibonacci trifft Pythagoras 45
3.1 Pythagoreische Dreiecke 45
3.1.1 Versatz 1 46
3.1.2 Versatz 2 46
3.2 Übersicht 47
3.3 Konstruktionen im Quadratraster 4 9
3.4 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 3 51
4 Ausdünnen und Verdichten 53
4.1 Einstiegsbeispiel 53
4.2 Teilfolgen der Fibonacci-Folge 55
4.2.1 Beispiele 55
4.2.2 Beweis 56
4.3 Verdichten der Fibonacci-Folge 57
4.4 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 4 60
5 Periodizität 67
5.1 Beispiele 67
5.1.1 Gerade und ungerade Fibonacci-Zahlen 67
5.1.2 Differenzbildung 68
5.1.3 Größter gemeinsamer Teiler 69
5.1.4 Reelle Rekursionsformel 69
5.1.5 Komplexe Rekursionsformel 70
5.2 Fibonacci-Zahlen modulo m 71
5.2.1 Schubfachprinzip 71
5.2.2 Repräsentation 72
5.2.3 Beispiele 72
5.3 Periodische Fibonacci-Folgen 75
5.3.1 Beispiele 75
5.3.2 Beweis 77
5.3.3 Reelle Situation 78
5.3.4 Regelmäßige Vielecke 79
5.4 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 5 80
6 M. Cantor: Biografische und historische Notiz 89
Literatur 91
Namen- und Sachverzeichnis 95