Anschauliche Darstellung von Symmetrie und symmetrischen Figuren anhand ausgewählter Beispiele, mit vielen Grafiken und wenigen Formeln. Für Lehrer, Studenten sowie interessierte Laien oder Schüler.
Symmetrie und Gleichmaß: Symmetrische Figuren, Symmetrie in der Sprache, Symmetrisches Vorgehen, Geradenspiegelungen, Scherenschnitte, Band- und Flächenornamente, Spiralen, Ornamentale Kunst. Regelmäßige Figuren: Dreieck, Geometrie im Quadratgitter, Fünfeck und Goldener Schnitt, Hexafl exagon, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Oktogon aus DIN A4, Platonische Körper, Räumliche Parkettierung, Origami-Modelle. Periodizität: Zahlen und Ziffern, Dezimalbrüche, Schubfach-Prinzip, Periodische Funktionen, Rekursive Folgen, Fibonacci, Schließungsfiguren. Fragen. Antworten. Literatur. Links. Namen- und Sachverzeichnis.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Symmetrie und Gleichmaß 11
1.1 Beispiele 12
1.1.1 Symmetrische Figuren 12
1.1.2 Ein Spiel im Quadratraster 16
1.2 Bandornamente 17
1.2.1 Symmetrieklassen 17
1.2.2 Beispiele 17
1.3 Zöpfe 18
1.4 Flächenornamente und Parkette 18
1.5 Windrädchen 21
1.6 Vorderseite und Rückseite 22
1.7 Symmetrie in der Sprache 23
1.7.1 Das ästhetische Wiesel 23
1.7.2 Reimschemata 23
1.7.3 Palindrome 24
1.7.4 Palindromische Zahlen 25
1.7.5 Symmetrie und Redundanz 26
1.8 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 1 27
2 Spieglein, Spieglein 35
2.1 Spiegelungen und symmetrische Figuren 35
2.2 Immer weiter nach innen 37
2.2.1 Der Spiegel im Spiegel im Spiegel 37
2.2.2 Eine Pappelallee 39
2.3 Zusammensetzung von Geradenspiegelungen 40
2.3.1 Nochmals Scherenschnitte 40
2.3.2 Spiegelungen im Raster 41
2.3.3 Zusammensetzung zweier Geradenspiegelungen 41
2.3.4 Zusammensetzung von drei Geradenspiegelungen 43
2.3.5 Zusammensetzung von vier Geradenspiegelungen 45
2.4 Schrägspiegelsymmetrie 46
2.4.1 Schrägspiegelung 46
2.4.2 Eine optische Täuschung 47
2.4.3 Quadratische Parabel 48
2.4.4 Parabel vierten Grades 50
2.4.5 Parabeln fünften oder höheren Grades 54
2.5 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 2 55
3 Symmetrisches Vorgehen 65
3.1 Schwerpunkte im Dreieck 65
3.1.1 Eckenschwerpunkt des Dreiecks 65
3.1.2 Flächenschwerpunkt des Dreieckes 66
3.1.3 Kantenschwerpunkt des Dreiecks 67
3.2 Schwerpunkte im Viereck 69
3.2.1 Eckenschwerpunkt im Viereck 69
3.2.2 Flächenschwerpunkt im Viereck 70
3.3 Flächenschwerpunkt im Fünfeck 72
3.4 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 3 75
4 Ornamente 79
4.1 Bandornamente 79
4.1.1 Symmetrieklassen 79
4.1.2 Beispiele zu den sieben Symmetrieklassen 80
4.1.3 Autostereogramme 82
4.2 Flächenornamente 83
4.2.1 Die 17 Flächenornamente 84
4.2.2 Symmetrietypen 85
4.2.3 Ornamentale Kunst 85
4.3 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 4 86
5 Parkette und Gitter 89
5.1 Regelmäßige Vielecke 89
5.2 Unregelmäßige Parkettsteine 90
5.3 Pythagoreische Dreiecke 94
5.4 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 5 96
6 Spiralen 101
6.1 Zwei Beispiele 101
6.2 Logarithmische Spiralen 103
6.2.1 Exponentielles Wachstum 103
6.2.2 Nautilus 103
6.2.3 Papierschnecke 104
6.3 Drehstrecksymmetrie 105
6.4 Konstanter Kurs 107
6.5 Jacob Bernoulli 108
6.6 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 6 110
7 Regelmäßige Vielecke 115
7.1 Das regelmäßige Dreieck 115
7.1.1 Ganzzahlige Koordinaten der Eckpunkte? 115
7.1.2 Näherungsverfahren mit Falten 116
7.1.3 Falten und Schneiden 117
7.2 Das Quadrat 118
7.2.1 Quadratraster 118
7.2.2 Das Quadrat als Gelenkmodell 119
7.3 Das regelmäßige Fünfeck und das Pentagramm 120
7.3.1 Der Goldene Schnitt 120
7.3.2 Knoten 122
7.3.3 Fünfeck und Quadratraster 123
7.4 Das regelmäßige Sechseck 124
7.4.1 Die Konstruktion 124
7.4.2 Das Hexaflexagon 124
7.5 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 126
7.6 Das regelmäßige Siebeneck 128
7.6.1 Knoten 128
7.6.2 Scherengeometrie 128
7.7 Das regelmäßige Achteck 130
7.7.1 Architektur 130
7.7.2 Oktogon aus DIN A4 132
7.8 Das regelmäßige Zwölfeck 133
7.9 Rhomben-Pflasterungen 133
7.9.1 Ungerade Eckenzahl 133
7.9.2 Gerade Eckenzahl 135
7.10 Vielecke im Raum 136
7.11 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 7 137
8 Die platonischen Körper 147
8.1 Definition der fünf platonischen Körper 147
8.2 Bauteile 148
8.3 Räumliche Parkettierung 149
8.4 Falten und Schneiden 150
8.4.1 Schiffchen-Würfel 150
8.4.2 Origami-Würfel 151
8.4.3 Flechtmodell des Würfels 152
8.4.4 Origami-Tetraeder ohne Boden 153
8.4.5 Origami-Tetraeder mit Boden 154
8.5 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 8 156
9 Periodizität 159
9.1 Zahlen und Ziffern 159
9.1.1 Beispiel 159
9.1.2 Wann gibt es endliche Dezimalbrüche? 160
9.1.3 Periodenlänge bei periodischen Dezimalbrüchen 161
9.1.4 Das Schubfach-Prinzip von Dirichlel 161
9.2 Periodische Funktionen 162
9.2.1 Kreisfunktionen 162
9.2.2 Periodisches Verhalten der Ableitungen 162
9.3 Rekursive Folgen 163
9.3.1 Fibonacci 163
9.3.2 Weitere Beispiele 163
9.4 Schließungsfiguren 165
9.4.1 Schließungsfiguren im Dreieck 165
9.4.2 Eine Schließungsfigur mit Orthogonal-Trajektorien 166
9.5 Bearbeitung der Fragen im Abschnitt 9 168
Literatur 171
Weblinks 175
Abbildungsnachweis 175
Namen-und Sachverzeichnis 176