Das Nachschlagewerk aus der Reihe „Basiswissen Schule“ umfasst alle Inhalte des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I (alle Schulformen). Angefangen mit den Denk- und Arbeitsweisen sowie Grundbegriffen der Mathematik über Gleichungen und Ungleichungen werden die Grundlagen zur Prozentrechnung, Stochastik, Analysis und Funktionen behandelt. Die beiden geometrischen Kapitel zur Planimetrie und Stereometrie komplettieren das Standardwerk.
Das Buch ist thematisch aufgebaut, Zusammenfassungen am Ende jedes Kapitels erleichtern den schnellen Überblick. Im Webportal und über die App erhalten die Schüler mehrere Hundert zusätzliche Beiträge mit Beispielen, Videos und Animationen sowie Wissenstests zur Lernkontrolle. Das Angebot eines digitalen Karteikartensystems zum mobilen Lernen komplettiert das Gesamtkonzept einer umfassenden Lernwelt.
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1 Mathematik - eine der ältesten Wissenschaften
1.1 Was ist Mathematik und was kann sie? 10
1.2 Denk-und Arbeitsweisen in der Mathematik 11
1.2.1 Mathematisches Modellieren 11
1.2.2 Definieren von Begriffen 13
1.2.3 Vermutungen und Hypothesen aufstellen, begründen und beweisen bzw. widerlegen 14
1.2.4 Skizzieren, Zeichnen und Konstruieren mathematischer Objekte 16
1.2.5 Lösungswege dokumentieren und die Fachsprache angemessen einsetzen 18
1.2.6 Lösungsstrategien bei Sach- und Anwendungsaufgaben nutzen 19
1.2.7 Erfassen, Darstellen und Interpretieren von Daten 13
2 Grundbegriffe der Mathematik
2.1 Aussagen 24
2.1.1 Zeichen und Zeichenreihen in der Mathematik 24
2.1.2 Wahrheitswerte von Aussagen 28
2.1.3 Erfüllbarkeit von Aussageformen 29
2.1.4 Logische Operationen 30
2.1.5 Definitionen 35
2.1.6 Sätze und Beweise 36
2.2 Mengen 40
2.2.1 Mengenbegriff 40
2.2.2 Darstellung von Mengen 41
2.2.3 Mächtigkeit von Mengen 42
2.2.4 Relationen zwischen zwei Mengen 43
2.2.5 Mengenoperationen 45
3 Zahlen und Rechnen
3.1 Natürliche Zahlen 50
3.1.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 50
3.1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen 53
3.1.3 Vielfache und Teiler 53
3.2 Ganze Zahlen 63
3.2.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 63
3.2.2 Rechnen mit ganzen Zahlen 65
3.3 Gebrochene Zahlen 71
3.3.1 Zahlbegriff; Zahldarsteilungen 71
3.3.2 Rechnen mit gemeinen Brüchen 75
3.3.3 Rechnen mit Zehnerbrüchen (Dezimalbrüchen) 79
3.4 Rationale Zahlen 82
3.4.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen 82
3.4.2 Rechnen mit rationalen Zahlen 84
3.5 Reelle Zahlen 87
3.5.1 Zahlbegriff 87
3.5.2 Rechnen mit reellen Zahlen 88
3.6 Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 89
3.6.1 Potenzbegriff; Potenzgesetze; Rechnen mit Potenzen 89
3.6.2 Wurzelbegriff; Wurzelgesetze; Rechnen mit Wurzeln 93
3.6.3 Logarithmen; Logarithmengesetze 95
3.7 Größen 96
3.7.1 Größenbereiche 96
3.7.2 Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten 97
3.7.3 Masseeinheiten 99
3.7.4 Zeiteinheiten 99
3.7.5 Währungseinheiten 100
3.8 Rechnen mit Näherungswerten 101
3.8.1 Grundbegriffe 101
Überblick 104 3.8.2 Rechnen mit Näherungswerten 102
4 Prozent- und Zinsrechnung
4.1 Prozentrechnung 106
4.1.1 Grundbegriffe 106
4.1.2 Bequeme Prozentsätze 106
4.1.3 Berechnen von Prozentwerten, Prozentsätzen, Grundwerten 107
4.1.4 Grafische Darstellungen von Prozentsätzen 110
4.2 Promillerechnung 111
4.3 Zinsrechnung 112
4.3.1 Grundbegriffe 112
4.3.2 Berechnen von Zinsen, Zinssatz, Kapital und Zeitspannen 112
Überblick 118 4.3.3 Zinseszins 116
4.4 Rentenrechnung 119
4.4.1 Ratenzahlungen 119
Überblick 122 4.4.2 Schuldentilgung 121
5 Gleichungen und Ungleichungen
5.1 Variable und Terme 124
5.1.1 Rechnen mit Variablen; Termumformungen 125
5.2 Grundlagen der Gleichungslehre 129
5.2.1 Grundbegriffe 129
5.2.2 Lösen einer Gleichung bzw. Ungleichung; Lösungsmenge ... 130
5.2.3 Proben bei Gleichungen und Ungleichungen 132
5.2.4 Inhaltliches Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen.... 133
5.3 Äquivalentes Umformen von Gleichungen und Ungleichungen 135
5.3.1 Begriff "Äquivalenz" 135
5.3.2 Äquivalentes Umformen von Gleichungen 135
5.3.3 Äquivalentes Umformen von Ungleichungen 137
5.4 Lineare Gleichungen 138
5.4.1 Lineare Gleichungen mit einer Variablen 138
5.4.2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 142
5.5 Lineare Ungleichungen 143
5.5.1 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen 143
5.5.2 Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen 144
5.6 Lineare Gleichungssysteme 145
5.6.1 Begriffe 145
Überblick 148 5.6.2 Lösen linearer Gleichungssysteme 145
5.7 Quadratische Gleichungen 149
5.7.1 Begriffe 149
5.7.2 Lösungsverfahren für spezielle quadratische Gleichungen... 149
5.7.3 Lösungsformel für quadratische Gleichungen 150
5.7.4 Diskussion der Lösungen einer quadratischen Gleichung .... 151
5.7.5 Wurzelsatz von Vieta 152
5.8 Bruchgleichungen und Bruchungleichungen 153 Überblick 155
5.9 Algebraische Gleichungen höheren Grades 156
5.9.1 Begriff 156
5.9.2 Kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades ... 156
5.9.3 Polynomdivision 158
5.10 Wurzel-, Exponential- und Logarithmengleichungen 160
5.10.1 Begriffe 160
5.10.2 Lösen von Wurzelgleichungen 160
5.10.3 Lösen von Exponentialgleichungen 162
5.10.4 Lösen von Logarithmengleichungen 163
5.11 Trigonometrische Gleichungen 164
5.12 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen mit einer Variablen 165
5.12.1 Iterationsverfahren 165
5.12.2 Nullstellenbestimmung durch Intervallschachtelung 166
5.12.3 Sekantennäherungsverfahren (regula falsi) 167 Überblick 168
6 Funktionen
6.1 Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen 170
6.1.1 Funktionsbegriff 170
6.1.2 Darstellung von Funktionen 171
6.1.3 Eigenschaften von Funktionen 172
6.1.4 Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Achsen 174 Überblick 176
6.2 Proportionalität
6.2.1 Direkte Proportionalität 177
6.2.2 Indirekte Proportionalität 178
6.3 Lineare Funktionen 180
6.3.1 Funktionen mit der Gleichung y = m-x 180
6.3.2 Funktionen mit der Gleichung y = m-x + n 182 Überblick 185
6.4 Quadratische Funktionen 186
6.4.1 Graphen quadratischer Funktionen 186
6.4.2 Nullstellen der Funktionen mit y = x2 + p-x + q 188
6.4.3 Funktionen mit y = a-x2 + b-x + c 189 Überblick 190
6.5 Potenzfunktionen 191
6.5.1 Potenzfunktionen mit geraden Exponenten 191
6.5.2 Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten 192
6.6 Wurzelfunktionen 193
6.6.1 Funktionen mit y = 2Vx 193
6.6.2 Funktionen mit y = "Vx 193
6.7 Exponentialfunktionen 194
6.7.1 Funktionen mit y = ax 194
6.7.2 Funktionen mit y = ex 194
6.8 Logarithmusfunktionen 195
6.8.1 Funktionen mit y = logax 195
6.8.2 Funktionen mit y = Igx und y = Inx 195
6 Inhaltsverzeichnis
6.9 Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen) 196
6.9.1 Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens am rechtwinkligen Dreieck 196
6.9.2 Winkelfunktionen am Kreis 196
Überblick 202 6.9.3 Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen 198
7 Planimetrie
7.1 Grundbegriffe 204
7.1.1 Ebene, Linie, Punkt, Gerade, Strahl und Strecke 204
7.1.2 Länge und Längenmessung 208
7.1.3 Fläche und Flächeninhaltsmessung 209
Überblick 217 7.1.4 Winkel und Winkelmessung 210
7.2 Konstruktionen 218
7.2.1 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 218
7.2.2 Konstruktionen mit Zeichendreieck, Lineal und Geodreieck... 220
7.2.3 Konstruktionen mit der Methode der Bestimmungslinien ... 221
7.2.4 Softwaregestütztes Konstruieren 223
7.3 Geometrische Abbildungen 224
7.3.1 Ähnlichkeitsabbildungen 225
7.3.2 Kongruenzabbildungen 226
7.4 Bewegung, Kongruenz und Symmetrie 228
7.4.1 Spezielle Bewegungen 228
7.4.2 Nacheinanderausführung von Bewegungen 231
7.4.3 Kongruenz 234
7.4.4 Symmetrie 235
7.5 Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Strahlensätze 237
7.5.1 Zentrische Streckung 237
7.5.2 Ähnlichkeit 239
Überblick 244 7.5.3 Strahlensätze 240
7.6 Dreiecke 245
7.6.1 Dreiecksarten 245
7.6.2 Sätze über das Dreieck 246
7.6.3 Besondere Linien und Punkte des Dreiecks 247
7.6.4 Kongruenz von Dreiecken 249
7.6.5 Ähnlichkeit von Dreiecken 251
7.6.6 Konstruktion von Dreiecken 251
7.6.7 Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken 254
7.6.8 Satzgruppe des Pythagoras 256
7.6.9 Anwendung der trigonometrischen Funktionen 260
7.7 Vierecke 266
7.7.1 Allgemeines Viereck 266
7.7.2 Klassifizierung von Vierecken 267
Überblick 276 7.7.3 Spezielle Vierecke und deren Eigenschaften 271
7.8 Vielecke (Polygone) 277
7.8.1 Allgemeine Eigenschaften 277
7.8.2 Regelmäßige n-Ecke 278
7.9 Kreis 280
7.9.1 Begriffe 280
7.9.2 Winkel am Kreis 285
7.9.3 Inkreis und Umkreis von Vielecken 287
Überblick 292 7.9.4 Berechnungen am Kreis 288
8 Stereometrie 293
8.1 Grundlagen der Körperdarstellung 294
8.1.1 Begriffe und Merkmale geometrischer Körper 294
8.1.2 Projektionsarten 296
8.1.3 Schräge Parallelprojektionen 297
8.1.4 Senkrechte Parallelprojektionen 298
8.1.5 Körpernetze 301
8.2 Grundlagen der Körperberechnung 302
8.3 Würfel und Quader 303
8.3.1 Begriffe und Formeln 303
8.3.2 Darstellung von Würfeln und Quadern 304
8.4 Prisma und Kreiszylinder 305
8.4.1 Begriffe und Formeln 305
8.4.2 Darstellung von Zylindern und Prismen 309 Überblick 312
8.5 Pyramide und Kreiskegel 313
8.5.1 Begriffe und Formeln 313
8.5.2 Darstellung von Pyramiden und Kegeln 318
8.6 Pyramidenstumpf und Kegelstumpf 320
8.7 Kugel 323
8.8 Zusammengesetzte Körper 324
8.9 Regelmäßige Polyeder 326 Überblick 328
9 Stochastik
9.1 Kombinatorisches Rechnen; Zählstrategien 330
9.1.1 Anordnungen 330
9.1.2 Zählstrategien 334
9.2 Elemente der beschreibenden Statistik 336
9.2.1 Statistische Erhebungen (Erfassen und Auswerten von Daten) 336
9.2.2 Statistische Kenngrößen (bei Häufigkeitsverteilungen) 341
9.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 347
9.3.1 Vorgänge mit zufälligem Ergebnis; zufällige Ereignisse 347
9.3.2 Elementarer Wahrscheinlichkeitsbegriff; Berechnen von Wahrscheinlichkeiten 349
9.3.3 Mehrstufige Zufallsversuche 350
9.3.4 Zufallsgrößen und ihre Verteilung 356 Überblick 360
10 Rechenhilfsmittel
10.1 Geschichtlicher Abriss 362
10.2 Elektronische Hilfsmittel 365
10.2.1 Elektronische Taschenrechner 365
10.2.2 Grafikfähige Taschenrechner 368
10.2.3 Computeralgebrasysteme 370
10.2.4 Tabellenkalkulationsprogramme 372
10.2.5 Dynamische Geometriesoftware 375
A Anhang 379
Übersicht zur Herkunft ausgewählter
mathematischer Begriffe 380
Mathematische Zeichen und Symbole 383
Griechisches Alphabet 384
Römische Zahlzeichen 384
Rundungsregeln 385
Einheiten von Größen 385
Nichtdezimale Einheiten (Auswahl) 386
Maße im Haushalt 386
Kettensatz 388
Mischungsrechnen 388
Register 389
Bildquellenverzeichnis 400