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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Hirn / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 26.04.2024	Vorbestellungen: 0

Dieses Lehrbuch behandelt alle wesentlichen Grundlagen der Analysis mit Fokus auf den eindimensionalen Fall. Darüber hinaus werden in zahlreichen Exkursionen konkrete Bezüge der erlernten Inhalte zu Anwendungen in der Praxis sowie anderen Bereichen der Mathematik aufgezeigt. Dazu werden die gängigen Grundlagen um sogenannte *-Kapitel erweitert. Die klare Struktur und der logische Aufbau ermöglichen es dem Leser, schnell zu den wichtigen Inhalten vorzustoßen. Alle zentralen Aussagen der Analysis werden ausführlich bewiesen und die dafür notwendigen Grundlagen der linearen Algebra im Anhang zusammengefasst. Weiterhin enthält dieses Buch mehr als 80 Übungsaufgaben inklusive Lösungen, sodass es sich sehr gut zur Prüfungsvorbereitung und zum Selbststudium eignet.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Grundlegendes 1 // 2 Zahlen 11 / 2.1 Die Axiome der reellen Zahlen 11 / 2.2 Die natürlichen Zahlen und vollständige Induktion 18 / 2.3 Wurzeln 29 / 2.4 Der euklidische Raum und die komplexen Zahlen 33 / 2.5 Exkurs: Quaternionen* 43 / 2.6 Übungsaufgaben 47 // 3 Folgen und Reihen 51 / 3.1 F olgen 51 / 3.2 R eihen 63 / 3.3 Konvergente Folgen in Rd 68 / 3.4 Reihen in Rd 71 / 3.5 Exkurs: Finanzmathematik* 77 / 3.6 Exkurs: Konstruktion der reellen Zahlen* 80 / 3.7 Übungsaufgaben 83 // 4 Stetigkeit 87 / 4.1 Grenzwerte von Funktionen 87 / 4.2 Stetige Funktionen 93 / 4.3 Die Exponentialfunktion und aus ihr abgeleitete Funktionen 102 / 4.4 Konvergenz von Funktionenfolgen 118 / 4.5 Exkurs: Chaostheorie* 124 / 4.6 Übungsaufgaben 130 // 5 Differentialrechnung 135 / 5.1 Differenzierbare Funktionen 135 / 5.2 Der Mittelwertsatz 142 / 5.3 Höhere Ableitungen und die Taylor-Entwicklung 153 / 5.4 Exkurs: Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen* 163 / 5.5 Übungsaufgaben 171 // 6 Das eindimensionale Riemannsche Integral 173 / 6.1 Definition des Riemann-Integrals 174 / 6.2 Zusammenhang zwischen Integration und Differentiation 186 / 6.3 Uneigentliche Integrale 191 / 6.4 Übungsaufgaben 196 // 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen 201 / 7.1 Einige elementare Lösungsmethoden 201 / 7.2 Das Anfangswertproblem - Existenz und Eindeutigkeit 215 / 7.3 Exkurs: Numerische Lösung von Differentialgleichungen* 238 / 7.4 Übungsaufgaben 245 // 8 Differenzierbare Funktionen mehrerer Veränderlicher 247 / 8.1 Richtungsableitung und partielle Ableitung 247 / 8.2 Das Differential 249 / 8.3 Die Kettenregel 253 / 8.4 Höhere partielle Ableitungen und Differentiale 258 / 8.5 Taylor-Formel und Extremwerte 263 / 8.6 Exkurs: Ausgleichsrechnung* 269 / 8.7 Übungsaufgaben 271 // 9 Wegintegrale 273 / 9.1 Das Wegintegral und seine Eigenschaften 274 / 9.2 Existenz eines Potenzials 281 / 9.3 Komplexe Kurvenintegrale 287 / 9.4 Exkurs: Die Cauchysche Integralformel* 291 / 9.5 Exkurs: Primzahlen und die Riemannsche Zetafunktion* 298 / 9.6 Übungsaufgaben 302 // 10 Lineare Algebra 305 / 10.1 Lineare Gleichungssysteme 305 / 10.2 Lineare Abbildungen 306 / 10.3 Determinanten 312 / 10.4 Eigenwerte und Bilinearformen 315 / 10.5 Polynome 321 // 11 Lösungen der Aufgaben 323 / Literatur 367 / Stichwortverzeichnis 369