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4 von 798
Algorithmische Mathematik
Verfasserangabe: Stefan Hougardy ; Jens Vygen
Jahr: 2016
Verlag: Berlin [u.a.], Springer Spektrum
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.MN Houg / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Das auf einer Grundvorlesung basierende Werk liefert Studierenden der Mathematik vorzugsweise der ersten Semester eine kompakte Einführung in die algorithmische Mathematik.
 
 
 
Dieses Lehrbuch vermittelt grundlegende mathematische Fähigkeiten im Hinblick auf Entwurf und Analyse von Algorithmen, sowie deren Implementierung. Neben einigen fundamentalen Algorithmen (z.B. Sieb des Eratosthenes, Euklidischer Algorithmus, Sortieralgorithmen, Algorithmen auf Graphen, Gauß-Elimination) werden auch elementare Datenstrukturen, graphentheoretische Grundlagen und numerische Fragen behandelt. Zudem werden grundlegende Programmierkenntnisse vermittelt und es wird gezeigt, wie man Algorithmen in C++ implementiert.
Das Buch eignet sich besonders für den Studienbeginn und stellt den klassischen Vorlesungen über Analysis und Lineare Algebra die Algorithmische Mathematik als dritte Grundvorlesung zur Seite. Diese Vorlesung haben die Autoren in den letzten Jahren mehrfach an der Universität Bonn gehalten.
 
 
 
 
 
 
/ AUS DEM INHALT: / / /
 
 
1 Einleitung 1
 
1.1 Algorithmen 1
 
1.2 Berechnungsprobleme 2
 
1.3 Algorithmen, Pseudocode und C++ 4
 
1.4 Einfacher Primzahltest 6
 
1.5 Sieb des/Eratosthenes 12
 
1.6 Nicht alles ist berechenbar 15
 
 
 
2 Darstellungen ganzer Zahlen 21
 
2.1 fc-adische Darstellung natürlicher Zahlen 21
 
2.2 Exkurs: Aufbau des Hauptspeichers 25
 
2.3 ^-Komplementdarstellung ganzer Zahlen 27
 
2.4 Rationale Zahlen 30
 
2.5 Beliebig große ganze Zahlen 35
 
 
 
3 Rechnen mit ganzen Zahlen 41
 
3.1 Addition und Subtraktion 41
 
3.2 Multiplikation 42
 
3.3 Euklidischer Algorithmus 44
 
 
 
4 Approximative Darstellungen reeller Zahlen 49
 
4.1 ft-adische Darstellung reeller Zahlen 49
 
4.2 Maschinenzahlen 51
 
4.3 Rundung 53
 
4.4 Maschinenzahlenarithmetik 55
 
 
 
5 Rechnen mit Fehlern 57
 
5.1 Binäre Suche 58
 
5.2 Fehlerfortpflanzung 59
 
5.3 Kondition 61
 
5.4 Fehleranalyse 62
 
5.5 Newton-Verfahren 63
 
 
 
6 Graphen 67
 
6.1 Grundlegende Definitionen 67
 
6.2 Wege und Kreise 69
 
6.3 Zusammenhang und Bäume 71
 
6.4 Starker Zusammenhang und Arboreszenzen 73
 
6.5 Exkurs: Elementare Datenstrukturen 75
 
6.6 Darstellungen von Graphen 78
 
 
 
7 Einfache Graphenalgorithmen 85
 
7.1 Graphendurchmusterung 85
 
7.2 Breitensuche 87
 
7.3 Bipartite Graphen 89
 
7.4 Azyklische Digraphen 90
 
 
 
8 Sortieralgorithmen 93
 
8.1 Das allgemeine Sortierproblem 93
 
8.2 Sortieren durch sukzessive Auswahl 94
 
8.3 Sortieren nach Schlüsseln 99
 
8.4 Mergesort 100
 
8.5 Quicksort 102
 
8.6 Binäre Heaps und Heapsort 104
 
8.7 Weitere Datenstrukturen 109
 
 
 
9 Optimale Bäume und Wege 111
 
9.1 Optimale aufspannende Bäume 111
 
9.2 Implementierung von Prims Algorithmus 114
 
9.3 Kürzeste Wege: Dijkstras Algorithmus 117
 
9.4 Konservative Kantengewichte 120
 
9.5 Kürzeste Wege mit beliebigen Kantengewichten 122
 
 
 
10 Matching und Netzwerkflüsse 125
 
10.1 Das Matching-Problem 125
 
10.2 Bipartites Matching 126
 
10.3 Max-Flow-Min-Cut-Theorem 128
 
10.4 Algorithmen für maximale Flüsse 131
 
 
 
11 Gauß-Elimination 135
 
11.1 Die Operationen der Gauß-Elimination 137
 
11.2 LU-Zerlegung 140
 
11.3 Gauß-Elimination mit rationalen Zahlen 143
 
11.4 Gauß-Elimination mit Maschinenzahlen 146
 
11.5 Matrixnormen 149
 
11.6 Kondition linearer Gleichungssysteme 151
 
 
 
Literatur 157
 
Sachverzeichnis 159
 
Details
VerfasserInnenangabe: Stefan Hougardy ; Jens Vygen
Jahr: 2016
Verlag: Berlin [u.a.], Springer Spektrum
Systematik: NN.MN
ISBN: 978-3-662-47013-8
2. ISBN: 3-662-47013-6
Beschreibung: XIII, 165 S. : graph. Darst.
Fußnote: Literaturverz. S. 157. -
Mediengruppe: Buch