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Elemente der Linearen Algebra und der Analysis
Verfasserangabe: Harald Scheid ; Wolfgang Schwarz
Jahr: 2009
Verlag: Heidelberg, Spektrum, Akad. Verl.
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.ML Schei / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in Lehramtsstudiengängen aller Schulstufen und in polyvalent angelegten Bachelor-Studiengängen. Es vermittelt die Grundlagen der Linearen Algebra und der Analysis, also derjenigen mathematischen Gebiete, welche einerseits für die Anwendungen und andererseits für den weiteren Aufbau der Mathematik von zentraler Bedeutung sind.
 
 
 
 
Die Relevanz der behandelten Themen wird an zahlreichen Beispielen demonstriert.
 
 
 
 
Die Lineare Algebra und die Analysis sind in zwei unabhängigen Teilen dargestellt. Allerdings werden in der Linearen Algebra einfache Beispiele aus der Analysis zur Motivation der Begriffsbildungen herangezogen und umgekehrt werden einige Begriffe aus der Linearen Algebra in der Analysis eingesetzt.
 
 
 
 
In etwa 320 Aufgaben kann der dargestellte Stoff eingeübt, vertieft und auch weitergeführt werden. Zu allen Aufgaben sind knappe Lösungen oder Lösungshinweise angegeben.
 
 
 
 
Aus dem Inhalt:
Lineare Algebra / I Lineare Gleichungssysteme und Vektorräume / 1.1 Beispiele für lineare Gleichungssysteme 3 / 1.2 Lösungsverfahren 7 / 1.3 Der Begriff des Vektorraums 12 / 1.4 Lineare Mannigfaltigkeiten 21 / 1.5 Geometrische Interpretation 26 / 1.6 Konvexe Mengen 28 // II Lineare Abbildungen / II. 1 Lineare Abbildungen und Matrizen 32 / II.2 Verkettung linearer Abbildungen 40 / II.3 Anwendungen der Matrizenrechnung 50 // III Das Skalarprodukt / III.1 Skalarprodukträume 64 / III.2 Anwendungen in der Statistik 10 / III.3 Anwendungen in der Geometrie 13 / III.4 Vektorprodukt und Spatprodukt 80 // IV Determinanten / IV. 1 Die Determinante einer Matrix 85 / IV.2 Explizite Darstellung und Berechnung 91 // V Affine Abbildungen / V.1 Darstellung affiner Abbildungen 91 / V.2 Eigenwerte und Eigenräume einer Matrix 105 / V.3 Klassifikation der affinen Abbildungen 108 // VI Kurven und Flächen zweiter Ordnung / VI.1 Die Kegelschnittkurven 116 / VI.2 Flächen zweiter Ordnung 123 / VI.3 Regelflächen 129 / VI.4 Kreisschnittebenen 132 // VII Projektive Geometrie / VII.1 Homogene Koordinaten 134 / VII.2 Projektive Abbildungen UU / VII.3 Kegelschnitte in der projektiven Ebene 151 // VIII Lineare Optimierung / VIII.1 Problemstellung und Grundbegriffe 155 / VIII.2 Das Simplexverfahren 166 // Analysis / IX Folgen reeller Zahlen / IX.1 Grundlegende Beispiele und Begriffe 181 / IX.2 Summen- und Differenzenfolgen 188 / IX.3 Das Prinzip der vollständigen Induktion 191 / IX.4 Arithmetische, geometrische und harmonische Folgen 195 / IX.5 Arithmetische Folgen höherer Ordnung 198 / IX.6 Konvergente Folgen 203 / IX.7 Die reellen Zahlen 211 / IX.8 Potenzen mit reellen Exponenten 219 / IX.9 Unendliche Reihen 221 / IX. 10 Die eulersche Zahl 225 / IX. 11 Unendliche Produkte 226 / IX. 12 Abzählen von unendlichen Mengen 228 // X Differenziai- und Integralrechnung / X.1 Stetige Funktionen 231 / X.2 Die Ableitung einer Funktion 241 / X.3 Die Mittelwertsätze der Differenzialrechnung 250 / X.4 Iterationsverfahren 254 / X.5 Stammfunktionen und Flächeninhalte 260 / X.6 Das Riemann-Integral 266 / X.7 Näherungsverfahren zur Integration 218 / X.8 Uneigentliche Integrale 281 // XI Potenzreihen / XI.1 Konvergenz von Potenzreihen 289 / XI.2 Taylor-Entwicklung 291 / IX.3 Numerische Berechnungen 302 / XI.4 Weitere Reihenentwicklungen 507 // XII Kurven und Flächen / XII.1 Kurvendiskussion 316 / XII.2 Implizite Differenziation 323 / XII.3 Parameterdarstellung von Kurven, Darstellung mit Polarkoordinaten 331 / XII.4 Evoluten und Evolventen 340 / XII.5 Kurven und Flächen im Raum 347 // Lösungen der Aufgaben 352 / Index 373
Details
VerfasserInnenangabe: Harald Scheid ; Wolfgang Schwarz
Jahr: 2009
Verlag: Heidelberg, Spektrum, Akad. Verl.
Systematik: NN.ML
ISBN: 978-3-8274-1971-2
2. ISBN: 3-8274-1971-9
Beschreibung: 1. Aufl., VIII, 379 S. : Ill., graph. Darst.
Mediengruppe: Buch