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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Toen / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 21.05.2024	Vorbestellungen: 0

Dieses Buch spannt einen Bogen von den elementaren Grundlagen über fortgeschrittene Themen bis hin zu tiefer liegenden Meilensteinen, die im 20. Jahrhundert Furore gemacht haben. Der Text ist durchgängig einfach geschrieben, braucht nur wenig Vorwissen und ist gut geeignet ab etwa dem dritten Semester eines mathematischen Bachelorstudiums.Bei der Lektüre erfahren Sie, liebe Leser, auch hie und da historische Fakten oder werden in die Gedankengänge von Mathematikern versetzt, um die Entstehung der Theorie Schritt für Schritt nacherleben zu können -- fast wie in einem Lesebuch. Dabei geht es naturgemäß nicht immer geradeaus, manchmal führe ich Sie auf Holzwege, die einerseits zum Nachdenken und zu einer kritischen Reflexion anregen, andererseits aber auch zeigen sollen, dass die Definitionen nicht einfach vom Himmel gefallen sind, sondern sich organisch entwickelt haben.Im Text werden Sie immer wieder angeregt, einfache Dinge anhand kleiner Aufgaben selbst zu überlegen, um sich aktiv mit dem Inhalt zu beschäftigen. Separate Übungen sind daher nicht vorgesehen, viele konkrete Beispiele und über 600 Abbildungen runden den Stoff ab.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Logische Grundlagen für die Topologie 1 / 1.1 Ordinalzahlen 1 / 1.2 Das Auswahlaxiom und seine äquivalenten Formen 6 // 2 Elementare Topologie 11 / 2.1 Elementare Grundbegriffe 12 / 2.2 Einfache Folgerungen 22 / 2.3 Der Satz von Tychonoff 25 / 2.4 Das Lemma von Urysohn 32 / 2.5 Die Quotiententopologie 38 / 2.6 Topologische Mannigfaltigkeiten 45 / 2.7 Die Klassifikation kompakter Flächen 48 / 2.8 Die Euler-Charakteristik 57 // 3 Algebraische Grundlagen - Teil 1 63 / 3.1 Elemente der Gruppentheorie 63 / 3.2 Die Quaternionen und Drehungen im R3 76 // 4 Einstieg in die algebraische Topologie 81 / 4.1 Die Fundamentalgruppe 81 / 4.2 Überlagerungen 91 / 4.3 Decktransformationen 96 / 4.4 Der Satz von Seifert-van Kämpen 110 / 4.5 Der Satz von Nielsen-Schreier über freie Gruppen 117 / 4.6 Die WlRTlNGER-Darstellung von Knotengruppen 122 / 4.7 Die Fundamentalgruppe der SO(3 ) 128 / 4.8 Höhere Homotopiegruppen 133 / 4.9 Die lange exakte Homotopiesequenz 140 / 4.10 Faserbündel und die Berechnung von Pis(S2,1) 146 / 4.11 Weitere Resultate zu Homotopiegruppen 155 // 5 Simpliziale Komplexe 159 / 5.1 Grundbegriffe 159 / 5.2 Simpliziale Approximation 163 / 5.3 Euklidische Umgebungsretrakte 166 / 5.4 Abbildungszylinder und -teleskope 176 / 5.5 PL-Mannigfaltigkeiten und die Haupt Vermutung 183 // 6 Algebraische Grundlagen - Teil II 199 / 6.1 Kettenkomplexe und Homologiegruppen 199 / 6.2 Tensorprodukte, freie Auflösungen und Tor-Gruppen 200 / 6.3 Das universelle Koeffiziententheorem für die Homologie 209 / 6.4 Berechnungsformeln für Tor-Gruppen 213 / 6.5 Die KÜNNETH-Formel 216 // 7 Elemente der Homologietheorie 221 / 7.1 Ursprünge der Homologietheorie 221 / 7.2 Simpliziale Homologiegruppen 227 / 7.3 Singuläre Homologiegruppen 240 / 7.4 Der Homotopiesatz - Teil I 247 / 7.5 Intermezzo: Singuläre Homologie mit n-Würfeln 248 / 7.6 Der Homotopiesatz - Teil I I 260 / 7.7 Die lange exakte Homologiesequenz 262 / 7.8 Der Ausschneidungssatz und einige seiner Anwendungen 264 / 7.9 Die Äquivalenz von simplizialer und singulärer Homologie 280 / 7.10 Die EULER-Charakteristik als homologische Invariante 284 / 7.11 Die Homologie kompakter Flächen 290 / 7.12 Die Mayer-ViETORis-Sequenz 297 / 7.13 Die Homologie von Produkträumen 306 // 8 CW-Komplexe und einige ihrer Anwendungen 315 / 8.1 Grundlegende Definitionen und erste Beispiele 317 / 8.2 Sind CW-Komplexe allgemeiner als Simplizialkomplexe? 323 / 8.3 Teilkomplexe und Kompakta in CW-Komplexen 327 / 8.4 Kanonische e-Umgebungen und Umgebungsretrakte 331 / 8.5 Zelluläre Abbildungen und zelluläre Approximation 339 / 8.6 Der Satz von Whitehead 345 / 8.7 Zelluläre Homologie 350 / 8.8 CW-Approximationen und CW-Modelle 366 / 8.9 Brücken zwischen Homotopie- und Homologietheorie 374 / 8.10 Das Theorem von Hurewicz 377 // 9 Algebraische Grundlagen - Teil III 397 / 9.1 Permutationen 397 / 9.2 Kohomologie und die Ext-Gruppen 399 / 9.3 Das universelle Koeffizient ent heorem der Kohomologie 403 // 10 Kohomologie und die Poincare-Dualität 407 / 10.1 Duale Triangulierungen und duale Teilräume 408 / 10.2 Der duale Kettenkomplex 417 / 10.3 Die Kohomologie simplizialer Komplexe 422 / 10.4 Lange exakte Sequenzen in der Kohomologie 428 / 10.5 Das Cap-Produkt und die simpliziale PoiNCARE-Dualität 432 / 10.6 Die PoiNCAREsche Homologiesphäre H3p =SO(3)/I60 450 / 10.7 Homologische Charakterisierung von Orientierbarkeit 462 / 10.8 Singuläre Kohomologie und die PoiNCARE-Dualität 478 / 10.9 Der Kohomologiering topologischer Räume 495 / 10.10 Eine Anwendung auf Divisionsalgebren 502 / 10.11 Schnitt zahlen und Verschlingungszahlen 511 / 10.12 Die HOPF-Invariante 522 // Literaturverzeichnis 537 / Index 545