Das Mittelalter ist uns heute allgemein eher als das „dunkle Zeitalter“ bekannt: Eine Epoche, die aus heutiger Sicht nicht unbedingt mit naturwissenschaftlichem Fortschritt, sondern eher mit Stagnation oder sogar Rückschritt assoziiert wird. Wie viel mathematische Forschung und Praxis im Mittelalter aber tatsächlich stattfand, ist überraschend. Auch das Aufkommen von mathematischen Zahlenrätseln und Zahlenspielen ist ein Phänomen des Mittelalters, ebenso das Rechnen mit Tabellen.
Wolfgang Hein bietet in seinem Buch nicht nur eine grundlegende thematische Zusammenfassung der Mathematikgeschichte im Mittelalter , sondern blickt auch über den Tellerrand derselben und arbeitet Querbezüge zwischen den mathematischen Wissenschaften und anderen kulturellen Bereichen des mittelalterlichen Lebens heraus. Dabei fällt auf, dass die großen Universalgelehrten des Mittelalters nahezu alle auch große Mathematiker ihrer Zeit waren. (Verlagstext)
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Vorwort 5
Einleitung - Zahlen und Figuren in der Vorgeschichte 9
Teil I: Die Mathematik in den alten Hochkulturen 15
1. Wozu Mathematik? 17
1.1 Geschichtliche Grundlagen 17
1.2 Technische und wirtschaftliche Erfordernisse 25
1.3 Ausbildung und Berufspraxis 26
1.4 Astronomie, Astrologie und Kalenderberechnung 28
1.5 Mathematik in Philosophie, Theologie und Kunst 31
1.6 Mathematik zur Bildung und Unterhaltung 34
2. Arithmetik und Algebra 37
2.1 Zahlschrift und Zahlsysteme 37
2.2 Der Weg der indischen Ziffern ins Abendland 43
2.3 Die Grundrechenarten 46
2.4 Proportionale Verteilungen, Zinsrechnungen, Dreisatz 53
2.5 Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen 55
2.6 Lineare, quadratische und kubische Gleichungen 57
2.7 Unbestimmte Gleichungen 66
2.8 Negative Zahlen in China und Indien? 68
2.9 Vom Nutzen algebraischer Symbolik 70
3. Geometrie 73
3.1 Landvermesser oder Priester? - Über die "Erfinder" der Geometrie 73
3.2 Die Sätze von Thaies und Pythagoras 75
3.3 Seilspanner, Schnurregeln und pythagoreische Zahlentripel 78
3.4 Flächen-und Körperberechnungen 83
3.5 Welches 7t? - Kreisberechnung 86
3.6 Anfänge der Trigonometrie 89
Teil II: Die Mathematik im alten Griechenland 93
4. Vorbereitungen 95
4.1 Geschichtliche Grundlagen 95
4.2 Vom Mythos zum Logos - Der ionische Rationalismus 97
4.3 Mensch und Kosmos - Die Pythagoreer 100
4.4 Parmenides und das tertium non datur 104
4.5 Logistik - Mathematik für den Alltag 105
5. Auf dem Weg zu einer beweisenden Wissenschaft - Die Frühzeit 110
5.1 Thaies und die Geometrie 110
5.2 Alles ist Zahl - Die pythagoreischen mathemata oder das Quadrivium 114
5.3 Ist alles Zahl? Inkommensurabilität und das Irrationale 126
5.4 Zenon von Elea, Achilles, die Schildkröte und das Unendlichkleine 129
5.5 Eine neue Proportionenlehre - Bedeutung und Nachleben .. 131
5.6 Quod erat demonstrandum - Die deduktive Methode 133
6. Ausbau und Vertiefung - Athen oder Die klassische Zeit 136
6.1 Licht und Schatten - Piaton über Mathematik 136
6.2 Lernen oder Erinnern - Sokrates, Menon und die Quadratverdopplung 140
6.3 Eine Frage der Ästhetik - Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 144
6.4 Elemente des Universums - Die platonischen Körper 147
6.5 Die "klassischen" Probleme und die Möndchen des Hippokrates 151
6.6 Exhaurire - Wie berechnet man krummlinig begrenzte Flächen? 158
7. Alexandria - Glanz und Elend der griechischen Mathematik 162
7.1 Ein Lehrbuch für Jahrtausende - Die "Elemente" Euklids... 162
7.2 Ein Lehrbuch für Kenner - Die Conica des Apollonius 168
7.3 Archimedes und die Rolle der Heuristik in der Mathematik 172
7.4 Zurück nach Babylon - Diophant und die Algebra 177
7.5 Das goldene Erbe - Handbücher und Kommentare 180
7.6 Mathematik zur Erbauung - Die Epigramme des Metrodoros 183
Literaturverzeichnis 185
Personen- und Sachverzeichnis 189