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Schon für das 1. Semester Physik geeignete Einführung in die theoretische Physik, die deren Denkweise am Beispiel der klassischen Mechanik veranschaulicht.

 

 

 

 

Das Buch beginnt mit den Leitbegriffen des Zustands und der Bewegungsgleichung, worauf aufbauend die Struktur der Newton`schen Mechanik in leicht nachvollziehbarer Art und Weise vermittelt wird. Als dazugehörige mathematische Themen werden komplexe Zahlen, Vektoren und Matrizen, Taylor-Reihen, gewöhnliche Differentialgleichungen, Fourier-Reihen, partielle Ableitungen und Elemente der Vektoranalysis behandelt. Ebenso finden Sie in diesem Buch eine Untersuchung elementarer Erhaltungssätze als auch deren Anwendung auf physikalische Fragestellungen wie z.B. die Begründung der Kepler`schen Gesetze.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Grundkonzepte 1 / 1.1 Begriffe, Annahmen und Ziele 2 / 1.1.1 Theoretische Physik 2 / 1.1.2 Determinismus und Reversibilität 3 / 1.2 Mathematische Modellbildung 4 / 1.3 Eindimensionaler, reeller Zustandsraum 7 / 1.3.1 /hängt nur von n ab 7 / 1.3.2 /hängt nur von Zn ab 8 / 1.4 Aufgaben 11 // 2 Beschreibung der Bewegung von Massenpunkten 13 / 2.1 Wo befindet sich dasTeilchen? 14 / 2.1.1 Ortsvektoren 14 / 2.1.2 Orthonormale Basisvektoren 15 / 2.1.3 Das Kronecker-Delta 17 / 2.1.4 Koordinatendarstellung 18 / 2.2 Wie bewegt sich dasTeilchen? 21 / 2.2.1 Der Differentialquotient 21 / 2.2.2 Geschwindigkeitsvektoren 22 / 2.2.3 Beschleunigungsvektoren 24 / 2.3 Beispiele 25 / 2.3.1 Eindimensionale Bewegung in ^-Richtung 25 / 2.3.2 Schwingung in x-Richtung 25 / 2.3.3 Kreisbewegung in der xy-Ebene 28 / 2.4 Krummlinige Koordinaten 29 / 2.5 Bemerkungen zum Thema Zustand 33 / 2.6 Aufgaben 34 // 3 Dynamische Gesetze für einen Massenpunkt 35 / 3.1 Fundamentalsatz der Analysis 36 / 3.2 Aristoteles¿sche Bewegungsgleichung 39 / 3.2.1 Diskretisierung und Determinismus 40 / 3.2.2 Integration der Bewegungsgleichung 41 / 3.2.3 Irreversible Dynamik 42 / 3.3 Newton¿sche Bewegungsgleichung 44 / 3.3.1 Das zweite Newton¿sche Gesetz 44 / 3.3.2 Das erste Newton¿sche Gesetz 44 / 3.3.3 Konstante Kraft 46 / 3.3.4 Harmonischer Oszillator 46 / 3.4 Zustandsraum 48 / 3.5 Prinzipien 49 / 3.6 Aufgaben 50 // 4 Gewöhnliche Differentialgleichungen 53 / 4.1 Bezeichnungen 54 / 4.1.1 Ordnung und Linearität 54 / 4.1.2 Weitere Beispiele 56 / 4.2 Separable Differentialgleichungen 59 / 4.2.1 Beispiele 60 / 4.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 62 / 4.4 Komplexe Zahlen 65 / 4.5 Taylor-Reihen 69 / 4.6 Homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 72 / 4.6.1 Spezialfälle 75 / 4.7 Ungedämpfter bzw. gedämpfter harmonischer Oszillator 78 / 4.8 Inhomogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 86 / 4.8.1 Sukzessive Integration 87 / 4.8.2 Spezialfall 89 / 4.9 Erzwungene Schwingungen des gedämpften harmonischen Oszillators 93 / 4.10 Superpositionsprinzip 98 / 4.11 Aufgaben 100 // 5 Fourier-Reihen 103 / 5.1 Beispiel 104 / 5.2 Herleitung der Fourier-Koeffizienten 107 / 5.3 Anwendungen 113 / 5.3.1 Dreieckschwingung 113 / 5.3.2 Harmonischer Oszillator 115 / 5.4 Aufgaben 119 // 6 Nichtlineare Dynamik 121 / 6.1 Die Bewegungsgleichungen des getriebenen, / gedämpften Pendels 122 / 6.1.1 Das ungedämpfte Pendel 122 / 6.1.2 Dämpfung und äußere Kraft 128 / 6.2 Elementare Verfahren zur numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung 130 / 6.3 Numerische Ergebnisse 133 / 6.3.1 Reguläres Verhalten 133 / 6.3.2 Übergang zum Chaos 143 / 6.4 Aufgaben 154 // 7 Systeme mit mehr als einem Teilchen 157 / 7.1 Abgeschlossene Systeme 158 / 7.2 Der Zustandsraum eines Vielteilchensystems 160 / 7.3 Impuls und Phasenraum 162 / 7.3.1 Impulserhaltungssatz 162 / 7.4 Der Schwerpunkt 165 / 7.5 Aufgaben 166 // 8 Partielle Ableitungen 167 / 8.1 Ableitung von Funktionen mit mehreren Variablen 168 / 8.1.1 Beispiel 169 / 8.1.2 Variabienwechsel 170 / 8.2 Totale Differentiale 172 / 8.2.1 Herleitung des Runge-Kutta-Verfahrens zweiter Ordnung 174 / 8.3 Maximierungs- und Minimierungsaufgaben 175 / 8.3.1 Berücksichtigung von einer Nebenbedingung 176 / 8.3.2 Lagrange-Multiplikatoren 179 / 8.4 Aufgaben 183 // 9 Energie 185 / 9.1 Potential und Energieerhaltung 186 / 9.2 Der Nabla-Operator 188 / 9.2.1 Divergenz 190 / 9.2.2 Kreuzprodukt 191 / 9.2.3 Rotation 192 / 9.3 Wegintegrale 193 / 9.3.1 Weglänge 194 / 9.3.2 Arbeit 195 / 9.4 Konservative Kräfte 197 / 9.4.1 Zentralkräfte 199 / 9.5 Aufgaben 201 // 10 Zweiteilchenproblem mit Gravitationskraft 203 / 10.1 Schwerpunkts- und Relativkoordinaten 204 / 10.2 Relativbewegung 206 / 10.2.1 Energie- und Drehimpulserhaltung 207 / 10.2.2 Reduktion auf eine räumliche Dimension 209 / 10.2.3 Erlaubte und verbotene Bereiche 211 / 10.3 Bestimmung der Bahnkurve 214 / 10.4 Die Kepler¿schen Gesetze 217 / 10.5 Aufgaben 221 // 11 Drehbewegungen 223 / 11.1 Erhaltung des Drehimpulses 224 / 11.2 Schwerpunkts- und Relativbewegung 227 / 11.2.1 Starre Körper 230 / 11.3 Matrizen 231 / 11.4 Drehungen und Kreuzprodukt 237 / 11.5 Der Trägheitstensor 242 / 11.6 Hauptachsentransformation 245 / 11.7 Bestimmung der Drehmatrix 250 / 11.7.1 Drehbewegung um eine Hauptträgheitsachse 254 / 11.7.2 Klassifizierung von starrenKörpern 256 / 11.8 Energieerhaltung 258 / 11.9 Aufgaben 259 / 12 Anhänge 261 / 12.1 Computerprogramm zu Kap. 1 261 / 12.2 Computerprogramm zu Kap. 6 263 // Sachverzeichnis 269