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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Góme / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Am Anfang war die Euklidische Geometrie - mit ihren Kreisen, ihren Dreiecken, ihren

Sätzen von Pythagoras und Thales. Sie wurde verehrt wie ein wunderbares logisches

Konstrukt, eine ewige Wahrheit, eine strenge Grammatik, unersetzbar für die Welt, in

der wir leben.

Zu Beginn des 19. Jahrhunderts begann das Konstrukt jedoch plötzlich zu schwanken!

Einige Freigeister, unter ihnen Bolyai und Lobatschewski, Gauß und Riemann, wagten

es, Euklid zu verhöhnen. 1823 schreibt János Bolyai "Ich habe aus dem Nichts eine

völlig neue Welt geschaffen!" Plötzlich stellte man fest, dass das Wort "Geometrie"

auch im Plural genutzt werden kann, dass man sich viele Geometrien vorstellen kann,

nichteuklidische, die viele unterschiedliche Räume beschreiben. Im Taumel dieser Vielfalt neuer Welten, die sich damit präsentierten, und die erforscht werden wollten, setzten die Mathematiker diese neuen Räume sofort in allen Bereichen der Mathematik ein.

Bolyai, Lobatschewski, Gauß, Riemann, Poincaré und viele andere haben damit dazu

beigetragen, unsere Sicht auf die Welt neu zu modellieren, sodass Euklid sein Reich nun mit anderen teilen muss.

 

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort 9 // Kapitel 1. Eine Taxifahrt 11 / Verwunschene Straßen 13 / Die Taxi-Metrik 15 / Ein Beispiel mit Dreiecken 18 / Kreise 19 / Ellipsen 21 / Verbindungsstraßen 22 // Kapitel 2. Euklidische Geometrie 25 / Euklid, seine Elemente und das fünfte Postulat 25 / Aussagen, die äquivalent zum fünften Postulat sind 32 / Die Geometrie der Gemälde der Renaissance 34 / Die Herausforderung Euklids 38 // Kapitel 3. Ein Wettstreit, ausgelöst von Euklid 43 / Der letzte griechische Meister 43 / Die mittelalterlichen Wächter der griechischen Erkenntnisse 46 / Die Moderne 46 / Das Saccheri-Viereck 48 / Das Zeitalter der Aufklärung 51 // Kapitel 4. Die Konsolidierung der nichteuklidischen Geometrie 53 / Nikolai Lobatschewski: Die russische Seele der hyperbolischen Geometrie 53 / Jänos Bolyai: Mathematiker und Soldat 55 / Der Beitrag von Gauß 57 / Die Korrespondenz zwischen Gauß und Bolyai 58 / Die gemeinsamen Erkenntnisse von Lobatschewski und Bolyai 60 / Allgemeine Modelle hyperbolischer Geometrie 61 / Riemann und die elliptische Geometrie 66 / Dasselbe - aber anders 69 / Ein Ameisenrennen 71 / Einstein versus Euklid 73 / Die Relativitätstheorie 74 / Die richtige Geometrie 76 // Kapitel 5. Die überraschenden Ergebnisse der hyperbolischen / Geometrie 77 / Begrenzungswinkel paralleler und gerader Linien 78 / Äquidistante Kurven 80 / Pythagoras, Dreiecke und Längen 80 / Dreiecke 81 / Kreise 82 / Pythagoras 84 / Hyperbolische Trigonometrie 86 / Klassische und hyperbolische Trigonometrie 91 // Kapitel 6. Beiträge zur elliptischen Geometrie 93 / Die dritte Geometrie 93 / Terminologie der sphärischen Geometrie 95 / Eine Welt sphärischer Dreiecke 101 / Die Summe der Winkel und Seiten eines sphärischen Dreiecks 101 / Die Fläche eines Dreiecks 101 / Längen von Kreislinien 102 / Sinus- und Kosinusgesetze 103 / Der Satz des Pythagoras 103 // Kapitel 7. Geometrie der Erde 105 / Breitengrade und Meridiane 106 / Von der Mappa Mundi zu Google Earth 111 / Was ist der kürzeste Abstand zwischen Barcelona und Tokyo? 111 // Kapitel 8. Geometrie im 21. Jahrhundert 115 / Integralgeometrie 115 / Von Zirkeln zu Computern 118 / Künstliche Augen für einen Roboter 121 // Magnetresonanz 124 / Digitale Bilder 126 / CAD: Computer-Aided Design 131 / Fernerkundung: Geografische Informationssysteme 133 // Anhang. Die Relativitätstheorie und die neuen Geometrien 137 / Allgemeine Relativität 139 / Die Relativität von Materie und Raum 140 // Literaturverzeichnis 145 / Register 147