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40 von 47
Algorithmen für Chaos und Fraktale
VerfasserIn: Herrmann, Dietmar
Verfasserangabe: Dietmar Herrmann
Jahr: 1994
Verlag: Bonn [u.a.], Addison-Wesley
Mediengruppe: Buch
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 Vorbestellen Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a Standorte: NN.MG Herr / College 6a - Naturwissenschaften Status: Verfügbar Frist: Vorbestellungen: 0
Inhalt
 
 
 
 
 
 
/ AUS DEM INHALT: / / /
 
 
Vorwort 11
 
Hinweise zu den Graphik-Programmen 13
 
 
 
1 Einleitung: Wie alles anfing 16
 
1.1 Henri Poincare 18
 
1.-2 Balthasar van der Pol 19
 
1.3 Edward Lorenz .*r. 20
 
1.4 Michel Henon 21
 
1.5 Robert May 22
 
1.6 James Yorke 23
 
1.7 Stephen Smale 23
 
1.8 Mitchell Feigenbaum 24
 
1.9 David Ruelle 25
 
1.10 Benoit Mändelbrot .26
 
1.11 Michael Barnsley 27
 
1.12 Aristid Lindenmayer 28
 
 
 
2 Die logistische Gleichung 30
 
2.1 Dynamik der logistischen Gleichung 31
 
2.3 Das Feigenbaum-Diagramm 34
 
2.4 Exakte Lösung im Chaos-Fall 35
 
2.5 Die invariante Dichte 36
 
2.6 Berechnung des Ljapunow-Exponenten 38
 
2.6 Numerische Berechnung des Ljapunow-Exponenten 41'
 
2.7 Das Entropiemaß : 43
 
2.8 Das Fourier-Spektrum 44
 
2.9 Die Korrelationsfunktion 47
 
2.10 Aufgaben..... 49
 
 
 
3 Kreisgleichüng (Circle Map) 50
 
3.1 Fixpunkte 51
 
3.2 Der Fall K nahe Null 52
 
3.3 Der Fall K=l .......57
 
3.4 Der Fall K>1 ....;...58
 
 
 
4 Zweidimensionale logistische Gleichung 60
 
4.1 Gekoppelte einparametrige Gleichung 60
 
4.2 Gekoppelte, zweiparametrige Gleichung 62
 
4.3 Kanekol 65
 
4.4 Kaneko II 67
 
 
 
5 Henon-Abbildung 69
 
5.1 Fixpunkte der Henon-Gleichung 70
 
5.2 Berechnung der Ljapunow-Exponenten 73
 
5.3 Die Kaplan-Yorke Vermutung 74
 
5.4 Die Kapazität 75
 
5.5 Das Korrelationsintegral 77
 
5.6 Bifurkationsdiagramm 79
 
 
 
6 Lorenz-Gleichungen 80
 
6.1 Dynamik des Lorenz-Systems 82
 
6.2 Lorenz-Map 85
 
6.3 Berechnung der Ljapunow-Exponenten 86
 
 
 
7 Attraktoren 89
 
7.1 Rössler-Attraktor 89
 
7.2 Metzler-Attraktor 91
 
7.3 Ikeda-Attraktor 93
 
7.4 Ueda-Attraktor.... 94
 
7.5 Duffing-Attraktor 97
 
7.6 Lozi-Gleichung 1 99
 
7.7 Rayleigh-Gleichung 100
 
7.8 Tomita-Gleichung 101
 
 
 
8 Konservative Systeme und das KAM-Theorem 103
 
8.1 Quadratische Henon-Gleichurig 103
 
8.2 Das KAM-Theorem ..106
 
8.3 Henon-Heiles-System '. ....107
 
8.4 Twist-Map 110
 
8.5 Standard-Abbildung '.1 112
 
8.5 McKay-Abbildung 114
 
8.6 Ergänzungen 117
 
 
 
9 Iterative Systeme 118
 
9.1 Sinai-Gleichungen : 118
 
9.2 Katzen-Abbildung 119
 
9.3 Bäcker-Abbildung 122
 
9.4 Hufeisen-Abbildung 123
 
9.5 Martin-Abbildung 125
 
9.6 Mira-Abbildung 126
 
9.7 Pickover-Abbildung 128
 
9.8 Ergänzungen und Anregungen " 129
 
 
 
10 Das Chaosspiel 132
 
10.1 Sierpinski-Dreieck 132
 
10.2 Menger-Teppich 134
 
10.3 Dürer-Fünfeck ...135
 
10.4 Drehsymmetrisches Sechseck 137
 
10.5 Beispiel einer Kreisinversien 138
 
 
 
11 Fraktale Kurven 140
 
11.1 Länge von Küstenlinien 140
 
11.2 Die fraktale Dimension 141
 
11.3 Die Cantor-Menge 142
 
11.4 Die Teufelstreppe 143
 
11.5 Cantor-Quadrat 145
 
11.6 Sierpinski-Dreieck 147
 
11.7 Menger-Teppich ....148
 
11.8 Koch-Kurve 150
 
11.9 Koch-2 153
 
11.10 Koch 3 155
 
 
 
12 Fraktale Kurven 2 156
 
12.1 Kreuzstichkurve 156
 
12.2 Eiskurven 158
 
12.3 Caesäro-Kurve 159
 
12.4 Levy-Kurve 161
 
12.5 Drachenkurve .......164
 
12.6 Drachen-2 165
 
12.7 Cayley-Baum... .-. 167
 
12.8 Symmetrischer Pythagoras-Baum 169
 
12.9 Schiefer Pythagorasbaum 170
 
12.10 Alternierender Pythagoras-Baum 172
 
12.11 Peano-Kurve 174
 
 
 
13 Iterierte Funktionssysteme (IFS).... :......; 177
 
13.1 IFS-Code des Farns ; 177
 
13.2 Variationen des Farn-Codes 180
 
13.3 Weitere IFS-Codes für Bäume ...182
 
13.4 Collage-Theorem 184
 
13.5 Sierpinski-Dreieck 186
 
13.6 Koch-Kurve..... 187
 
13.7 Deterministisches IFS-Programm ...: ...189
 
13.8 3D-Darstellung eines IFS 191
 
13.9 Ausblicke und Ergänzungen ;..... 192
 
 
 
14 Lindenmayer-Systeme o.;;: 195
 
14.1 Definition von L-Systemen .............; ; 195
 
14.2 Die Türtle-Interpretation 196
 
14.3 Pflanzel ......;..; 197
 
14.4 Weitere Pflanzen von Lindenmayer 199
 
14.5 Koch-Kurve ;.... 200
 
14.6 Drachenkurve 201
 
14.7 Pfeilspitzkurve 203
 
14.8 Hexagonale Gosper-Kurve.; 203
 
14.9 Kreuzstichkurve 204
 
14.10 Hilbert-Kurve .." 205
 
14.11 Minkowski-Kurve i : 206
 
 
 
15 Julia-Mengen 207
 
15.1 Eigenschaften von Julia-Mengen 208
 
15.2 Die inverse Iteration,. .........209
 
15.3 Modifizierte inverse Iteration : 213
 
15.4 EscaperTime-Algorithmus ; 215
 
15.5 Distanz-Verfahren........: 216
 
15.6 Binäre Dekompösitions-Methode ..218
 
15.7 Julia-Menge z.= sin(z) ........219
 
15.8 Juliamenge z = exp(z)+C....... 221
 
15.9 Newton-Verfahren ...223
 
15.10 Ergänzung......... : 226
 
 
 
16 Mandelbrot-Menge .-; 226
 
16.1 Dynamik der Mandelbrot-Menge 227
 
16.2 Eigenschaften der Mandelbrot-Menge 229
 
16.3 Escape-Time Algorithmus 230
 
16.4 Distanz-Methode 232
 
16.5 Mandelbrot-Menge einer Sinusfunktion 233
 
16.6 Mandelbrot-Menge einer Exponentialfunktion 235
 
 
 
17 Anwendungen 1 237
 
17.1 Chemie: Brüsselator ; 237
 
17.2 Astronomie: Saturnringel 240
 
17.3 Elektronik: Dioden-Schwingkreis 242
 
17.4 Elektronik: Van-der-Pol-Oszillator 244
 
17.5 Physik: Nichtlineares Pendel 247
 
17.6 Physik: Diskretes Newton-Verfahren ..254
 
17.7 Physik: Ising-Modell 255
 
 
 
18 Anwendungen II " 256
 
18.1 Biologie: Lotka-Volterra-Gleichungen 256
 
18.2 Biologie: Modell von Metz 259
 
18.3 Biologie: Modell von Crofton 261
 
18.5 Zellularautomat mit 3 Nachbarn 264
 
: 18.6 Zellularautomaten mit 5 Nachbarn 266
 
18.7 Zellularautomat von Pickover 269
 
18.8 Cluster-Bildung (DLA) ...271
 
 
 
19 Kleines Lexikon der Chaostheorie 274
 
 
 
20 Literaturverzeichnis 284
 
Index 287
 
Details
VerfasserIn: Herrmann, Dietmar
VerfasserInnenangabe: Dietmar Herrmann
Jahr: 1994
Verlag: Bonn [u.a.], Addison-Wesley
Beilagen: 1 Diskette
Systematik: NN.MG
ISBN: 3-89319-633-1
Beschreibung: 1. Aufl., 294 S. : Ill., graph. Darst.
Schlagwörter: Chaostheorie, Programm, Fraktal, Chaotisches System, Fraktale Geometrie, Fraktalgeometrie, Computerprogramm, Datenverarbeitung / Programm, Datenverarbeitungsprogramm, Deterministisches Chaos, Programme, Rechenprogramm, Fractal, Fraktale Menge, ALLPLAN, ALLPLAN 2013, Adobe InDesign CS6, ArchiCAD 10.0, ArchiCAD 16, ArchiCAD 17, AutoCAD 2007, AutoCAD 2008, AutoCAD 2009, AutoCAD 2010, AutoCAD 2013, AutoCAD 2014, AutoCAD 2015, AutoCAD LT 2008, AutoCAD LT 2009, AutoCAD LT 2010, AutoCAD LT 2013, AutoCAD LT 2014, AutoCAD LT 2015, Autodesk Revit Architecture 2012, Autodesk Revit Architecture 2013, Autodesk Revit Architecture 2014, CATIA 5.0, DERIVE, EPLAN Electric P8, ETS 4 Professional, GNU Octave, IBM SPSS Statistics 21, IBM SPSS Statistics 22, Inventor 11, Inventor 2010, Inventor 2012, Inventor 2014, KOMPAS-3D, Lernprogramm, MATLAB, MATLAB 5.0, MATLAB 7.0, MATLAB 8.0, Maple 7, Maple 8, Mathcad 15.0, Mathcad 8.0, Mathcad Prime, MultiSIM, OneNote 2010, OneNote 2013, PSPICE, Project 2013, Reason <Programm>, Skype, Software, Solid Edge <Programm>, Stata, WinFACT
Mediengruppe: Buch