Der Einstieg in die Himmelsmechanik ist nicht ganz einfach. Zu ihr führt eben kein Königsweg. Erschwert wird er durch den Umstand, dass es kaum geeignete Literatur in deutscher Sprache gibt, die dem Anfänger das Eindringen in die zunächst etwas trocken erscheinende Materie erlaubt. Die wenigen Bücher zur Himmelsmechanik in deutscher Sprache sind ohne gründliche mathematische und physikalische Vorkenntnisse nicht zu bewältigen. Zudem sind ihreDarstellungen meist zu komprimiert. »Vorliegendes Werk von Wolf Broda hingegen ermöglicht es fast mühelos, sich die wesentlichen Grundlagen der Himmelsmechanik fast spielerisch anzueignen. Mathematische Vorkenntnisse sind nicht von Nöten – es genügt die Beherrschung der vier Grundrechenarten. Alles Weitere wird in didaktisch geschickter Weise dem Leser und der Leserin behutsam beigebracht. Als Hochschullehrer im Fachbereich Maschinenbau hat Professor Wolf Broda seine jahrzehntelange Lehrerfahrung einbringen können – in einer in der deutschsprachigen Literatur einzigartigen Weise.« (aus dem Vorwort von Prof. Keller, Leiter des Zeiss-Planetariums Stuttgart) (Verlagsinformation)
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Vorwort des Verfassers 5
Geleitwort 7
Inhaltsübersicht 9
Inhaltsverzeichnis der Teile A B C 10
Einleitung 17
Teil A: Himmelskinematik
1 Die großen Zahlen der Astronomie 23
2 Eine globale Reise 33
3 In welcher Höhe kulminiert ein Gestirn? 42
4 Höhe und Zenitdistanz im Meridian 53
5 Winkelfunktionen 66
6 Auf- und Untergangspunkte von Himmelskörpern 86
7 Der halbe Tagbogen 100
8 Die Refraktion und ihre Auswirkungen 112
Teil B: Zeit und Zeiten
9 Kalenderzeit 130
10 Das Julianische Datum 149
11 Sonnenzeit 167
12 Sternzeit 184
Teil C: Himmelsdynamik
13 Elliptische Bahnen 203
14 Das Zweite und das Dritte Keplersche Gesetz 222
15 Angelpunkte der Himmelsdynamik 235
16 Mit Newton über Gauß zu den Satelliten 249
17 Das Zweikörperproblem 266
18 Gegenseitige Beeinflussung von Himmelskörpern 293
19 Astronomische Orientierungsverfahren 297
20 Allgemeine Koordinatentransformation 305
21 Gebräuchliche Koordinatentransformationen 317
22 Ephemeridenrechnung für elliptische Bahnen 328
23 Ephemeridenrechnung für nicht-elliptische Bahnen 355
24 Von der Berechnung zum Beobachter 367
Nachwort des Verfassers 392
Anhang
Konstanten 395
Zusammenstellung der Gleichungen 399
Lösungen der Textaufgaben zum Einüben 417
Glossar 477
Empfohlene und weiterführende Literatur 488
Stichwortverzeichnis 489
Inhaltsverzeichnis der Teile ABC
Teil A: Himmelskinematik 21
1 Die großen Zahlen der Astronomie 23
1.1 Das Rechnen mit Zehnerpotenzen 23
1.1.1 Aufbau von Zehnerpotenzen 23
1.1.2 Addition und Subtraktion J 23
1.1.3 Multiplikation und Division 24
1.2 Astronomische Maßstäbe 24
1.2.1 "Weißt du, wie viel Sternlein stehen?" 24
1.2.2 Massen im Weltraum 27
1.2.3 Entfernungen und Maßstäbe 28
1.2.4 Geschwindigkeit der Sternbewegung 29
1.2.5 Temperaturen 30
1.3 Zum Einüben 32
2 Eine globale Reise 33
2.1 Welt der Kreise 33
2.1.1 Der Äquatorstandort 33
2.1.2 Stellungswechsel zum Nordpol 35
2.2 Welt der Kegel 35
2.2.1 Der Beobachtungskegel 35
2.2.2 Der Schraubenkegel der Sonnenbahn 36
2.2.3 Angeschnittene Kegel 37
2.2.4 Zirkumpolare Sterne 39
2.3 Zum Einüben 40
3 In welcher Höhe kulminiert ein Gestirn? 42
3.1 Koordinaten 42
3.1.1 Die Ortskoordinaten 43
3.1.2 Das Horizontsystem 45
3.1.3 Das (sphärengebundene) Äquatorsystem 48
3.2 Die Kulmination o 48
3.2.1 Höhe des Äquators im Meridian 48
3.2.2 Kulminationshöhe 50
3.3 Zum Einüben 52
4 Höhe und Zenitdistanz im Meridian . 53
4.1 Varianten der Kulminationsgleichung / 53
4.1.1 Deklination aus der Kulminationshöhe 53
4.1.2 Höhe über dem Nordpunkt 55
4.1.3 Zirkumpolarität 57
4.2 Das Rechnen mit der Zenitdistanz 62
4.3 Zum Einüben 64
5 Winkelfunktionen 66
5.1 Das rechtwinklige Dreieck 66
5.1.1 Seiten und Winkel 66
5.1.2 Der Funktionsbegriff 69
5.1.3 Trigonometrische Funktionen 69
5.1.4 Trigonometrische Funktionen bei kleinen Winkeln 71
5.1.5 Umkehrfunktionen 71
5.1.6 Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen 72
5.2 Ausweitung des Begriffs der Winkelfunktionen 73
5.2.1 Kreisfunktionen 73
5.2.2 Negative Winkelwerte 76
5.2.3 Die Doppeldeutigkeit von Ergebnissen. 76
5.2.4 Die Sinusschwingung 78
5.3 Der Pythagoras 79
5.4 Zum Einüben 85
6 Auf- und Untergangspunkte von Himmelskörpern 86
6.1 Aufgang vom Ostpunkt 86
6.1.1 Vom Äquator-zum Beobachtungshorizont 86
6.1.2 Der Himmelskasten 87
6.1.3 Dreiecke im Kasten 89
6.1.4 Grundgleichung für den Aufgangspunkt 90
6.2 Der Aufgangspunkt von Norden und Süden 94
6.2.1 Vom Nordpunkt aus gemessen' 94
6.2.2 Vom Südpunkt aus gemessen 95
6.3 Das Aufgangs- und Untergangsazimut 96
6.4 Zum Einüben 99
7 Der halbe Tagbogen 100
7.1 Der Winkel des halben Tagbogens 100
7.1.1 Ansatz im Himmelskasten 100
7.1.2 Der Winkel zwischen Äquator und Aufgang 102
7.1.3 Die Tagbogengleichung 104
7.1.4 Drehung zum horizontalen Horizont 107
7.2 Die Zeitspanne für den halben Tagbogen , 107
7.2.1 Die Winkelgeschwindigkeit i 108
7.2.2 Umlaufzeiten 108
7.3 Zum Einüben , ! 111
8 Die Refraktion und ihre Auswirkungen 112
8.1 Die Refraktion / 112
8.1.1 Wesen und Wirkung { 112
8.1.2 Die Erdatmosphäre 113
8.1.3 Refraktionsformeln 114
8.1.4 Refraktionstabellen 118
8.2 Auswirkung der Refraktion 120
8.2.1 Der halbe Tagbogen mit Refraktion 122
8.2.2 Der Aufgangspunkt mit Refraktion 124
8.3 Zum Einüben 125
Teil B: Zeit und Zeiten 127
9 Kalenderzeit 130
9.1 Zeiteinteilung 130
9.1.1 Unterteilen des Tages 131
9.1.2 Zusammenfassen von Tagen 131
9.1.3 Kalenderarten 132
9.1.4 Schwierigkeiten beim Aufbau von Kalendertypen 133
9.2 Kalendergeschichte 133
9.2.1 Der Sothische Kalender der Ägypter 133
9.2.2 Kalender der Sumerer und der Babylonier 135
9.2.3 Der jüdische Kalender 136
9.2.4 Der islamische Kalender 138
9.2.5 Der Kalender der Griechen 138
9.2.6 Der Römische Kalender vor Cäsar 139
9.3 Der Weg zu unserem heutigen Kalender 139
9.3.1 Cäsar und Sosigenes 139
9.3.2 Der Julianische Kalender 140
9.3.3 Der schwierige Weg zum Osterdatum 140
9.3.4 Die Versuche einer Kalenderreform 142
9.3.5 Der Gregorianische Kalender 142
9.4 Das verflixte Jahr Null 143
9.4.1 Kritik am veröffentlichten Standpunkt 143
9.4.2 Zählen oder Messen 144
9.4.3 Der Kardinalfehler mit der Kardinalzahl 145
9.4.4 Fazit 148
10 Das Julianische Datum 149
10.1 Die Julianische Periode 149
10.1.1 J. J. Sealiger und seine Idee 149
10.1.2 Scaligers Ansatz 150
10.1.3 Das Rechnen mit Julianischen Perioden ; 151
10.2 Scaligers Ära ' 152
10.2.1 Kalenderzyklen J 152
10.2.2 Die Dauer der Julianischen Ära - ! 154
10.2.3 Beginn und Ende der Ära 154
10.3 Die Berechnung des Julianischen Datums 155
10.3.1 Der Weg zum Julianischen Datum / 155
10.3.2 Berechnung des J.D.aus einem Kalenderdatum l 156
10.3.3 Berechnung des Kalenderdatums aus einem J.D. 161
10.3.4 Bestimmung eines Wochentags 164
10.3.5 Das Modifizierte Julianische Datum 165
10.3.6 Machen Sie aus Ihrem PC einen Rechner! 165
10.4 Zum Einüben 166
11 Sonnenzeit 167
11.1 Wahre und ersonnene Sonne 167
11.1.1 Die wahre Ortszeit 167
11.1.2 Die Mittlere Sonne 168
11.1.3 Die Gleichung der Ortszeiten 168
11.2 Die Zeitgleichung und die Folgen 169
11.2.1 Die Zeitgleichung über dem Jahreslauf 169
11.2.2 Die lemniskatische Acht 169
11.2.3 Früherer Abend, späterer Morgen 171
11.2.4 Zonenzeiten 173
11.2.5 Die Lokalkonstante R 173
11.2.6 Rund um die Erde 174
11.3 Astronomische Zeiten 177
11.3.1 Zeitmessung 177
11.3.2 Die Weltzeit UT 178
11.3.3 Zeitgeber Erdrevolution 178
11.3.4 Das physikalische Zeitnormal 179
11.3.5 Was sind das für Zeiten! 180
11.3.6 Differenz zwischen Dynamischer Zeit und Weltzeit 181
11.4 Zum Einüben 183
12 Sternzeit 184
12.1 Orientierungsgrößen 184
12.1.1 Die Sternuhr 184
12.1.2 Rektaszension, Sternzeit und Stundenwinkel 186
12.2 Sonnenzeit und Sternzeit 188
12.2.1 Unterschied zwischen Sonnenzeit und Sternzeit 188
12.2.2 Das Umrechnen von Zeitspannen 190
12.2.3 Die Ortssternzeit 192
12.3 Genaue Bestimmung der Ortssternzeit 192
12.3.1 Mit Hilfsmitteln 192
12.3.2 Durch Berechnung mit bekannten Grunddaten 193
12.3.3 Verkürzte Berechnung mit dem passenden Handbuch 196
12.4 Näherungsweise Ermittlung der Sternzeit 197
12.5 Zum Einüben , 199
Teil C: Himmelsdynamik 201
13 Elliptische Bahnen 203
13.1 Form und Lage der Bahnen 203
13.1.1 Brahe und Kepler j 203
13.1.2 Eigenschaften der Ellipse { 205
13.1.3 Himmelsellipsen 208
13.1.4 Bahnformen 210
13.2 Die Ekliptik 212
13.2.1 Das heliozentrisch-ekliptikale Koordinatensystem 212
13.2.2 Bahnelemente 212
13.3 Relativbewegung zweier Planeten 215
13.3.1 Siderischer und synodischer Umlauf 215
13.3.2 Das Überholproblem 216
13.3.3 Umlaufzeiten: Erde-oberer Planet 217
13.3.4 Umlaufzeiten: Unterer Planet-Erde 219
13.4 Zum Einüben 220
14 Das Zweite und das Dritte Keplersche Gesetz 222
14.1 Der Flächensatz und seine Anwendung 222
14.1.1 Das Zweite Keplersche Gesetz 222
14.1.2 Mittlere und extreme Bahnwerte 223
14.1.3 Das Verhältnis von Bahngeschwindigkeiten 225
14.1.4 Der Ellipsenumfang 226
14.1.5 Die mittlere Bahngeschwindigkeit 229
14.2 Entfernung und Umlaufzeit 230
14.2.1 Das Dritte Keplersche Gesetz 230
14.2.2 Berechnung der siderischen Umlaufzeit 232
14.2.3 Diskussion des Dritten Keplerschen Gesetzes 233
14.3 Zum Einüben 234
15 Angelpunkte der Himmelsdynamik 235
15.1 Newtons Erkenntnisse 235
15.1.1 Sein Zeitalter 235
15.1.2 Gravitation, Axiome und der Zeitbegriff Newtons 236
15.1.3 Die Drehbewegung 237
15.1.4 Beschleunigung bei gleichförmigem Umlauf 240
15.2 Die beiden Zentralgesetze Newtons 243
15.2.1 Das Zentrifugalgesetz 243
15.2.2 Das Gravitationsgesetz 246
15.3 Zum Einüben 248
16 Mit Newton über Gauß zu den Satelliten 249
16.1 Wirkungsbereich des Gravitationsgesetzes 249
16.1.1 Vereinigung von Zentrifugal- und Gravitationsgesetz 249
16.1.2 Massebestimmung von Himmelskörpern : 253
16.1.3 Die Fallbeschleunigung ' 254
16.2 Die Frucht dieser Gesetze , 257
16.2.1 Gravitation außerhalb der Erde o J 257
16.2.2 Das Planetarische Maßsystem (PM) 258
16.2.3 Die Gaußsche Konstante k 261
16.2.4 Künstliche Satelliten / 262
16.3 Zum Einüben '> 265
17 Das Zweikörperproblem 266
17.1 Das ergänzte Zweite Keplersche Gesetz 266
17.1.1 Mondmann und Sunnyboy 266
17.1.2 Das Relativitätsprinzip 267
17.1.3 Der exzentrische Zentralkörper 268
17.1.4 Die mittlere tägliche Bewegung u 271
17.2 Berechnung elliptischer Bahnen 273
17.2.1 Die Keplersche Gleichung 273
17.2.2 Lösung der Keplerschen Gleichung 277
17.2.3 Ortsbestimmung auf der Ellipsenbahn 280
17.3 Zum Einüben 292
18 Gegenseitige Beeinflussung von Himmelskörpern 293
18.1 Eine Entdeckung 293
18.2 Das Dreikörperproblem 294
18.3 Das Mehrkörperproblem 295
19 Astronomische Orientierungsverfahren 297
19.1 Die Bahnelemente 297
19.2 Koordinatensysteme 298
19.2.1 Unterscheidung nach der Geometrie 298
19.2.2 Unterscheidung nach Lage des Koordinatenursprungs 299
19.2.3 Die Größen unserer Koordinatensysteme 300
20 Allgemeine Koordinatentransformation 305
20.1 Ein allgemeiner Ansatz 305
20.1.1 Das Prinzip 305
20.1.2 Zwei rechtwinklige Koordinatensysteme 305
20.2 Koordinaten-Linksdrehung 308
20.2.1 Bei ebenen rechtwinkligen Koordinaten 308
20.2.2 Bei räumlichen rechtwinkligen Koordinaten 309
20.2.3 Koordinaten-Umrechnung bei Linksdrehung 310
20.3 Koordinaten-Rechtsdrehung 312
21 Gebräuchliche Koordinatentransformationen 317
21.1 Vom Horizontsystem in das erdgebundene Äquatorsystem 317
21.2 Vom erdgebundenen Äquatorsystem in das Horizontsystem 318
21.3 Erdgebundenes und sphärengebundenes Äquatorsystem 319
21.4 Vom sphärengebundenen Äquatorsystem in das geozentrisch-ekliptikale System 324
21.5 Vom geozentrischen Ekliptiksystem in das mitbewegte Äquatorsystem 325
21.6 Zum Einüben 326
22 Ephemeridenrechnung für elliptische Bahnen 328
22.1 Von der Bahn zur Ekliptik 329
22.2 Standort des Planeten Erde / 333
22.3 Die Erdkoordinaten des Himmelskörpers { 334
22.4 Wechsel des Koordinatenursprungs 335
22.5 Oskulierende Bahnelemente 337
22.6 Anbindung an die Zeit 337
22.7 Orientierung im Raum 338
22.8 Beispiel: Merkurs Standort von "A bis Z" 338
22.9 Rechenfließpläne dazu 350
23 Ephemeridenrechnung für nicht-elliptische Bahnen 355
23.1 Zu den "echten" Kometen 355
23.2 Kegelschnitte 356
23.3 Die Entstehung von Kegelschnittbahnen 357
23.4 Die Parabelbahn 359
23.5 Bahnort des Kometen 360
24 Von der Berechnung zum Beobachter 367
24.1 Das Rotations-Ellipsoid ERDE 367
24.2 Lichtlaufzeit und Aberration 371
24.2.1 Die Lichtlaufzeit 371
24.2.2 Die Aberration 372
24.3 Die Parallaxe 376
24.3.1 Die jährliche Parallaxe 377
24.3.2 Die tägliche Parallaxe 378
24.4 Der gestörte Kreisel Erde 383
24.4.1 Der Störenfried Sonne 383
24.4.2 Störung durch den Mond 384
24.4.3 Mit vereinten Kräften 385
24.5 Berechnungsformeln 386
24.6 Zuletzt: Der eigene Standpunkt ist wichtig 388
24.6.1 Einsüden des Fernrohres 388
24.6.2 Bestimmen der Ortskoordinaten 389