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Dieser Band erklärt die Grundlagen der Stochastik und zeigt deren Anwendung in Naturwissenschaften und Technik. Mit 134 Übungen und Lösungen.

 

 

Nach dem „Brückenkurs Mathematik für den Studieneinstieg“ und „Differentialgleichungen für Einsteiger“ gehen die Autoren nun die Stochastik an. Hierbei steht die Anwendung stets im Vordergrund, um die Nützlichkeit stochastischer Methoden für die Modellierung in Natur- und Ingenieurwissenschaften zu verdeutlichen. Ausgehend von den Grundlagen der Statistik werden die Grundbegriffe und -verfahren der Wahrscheinlichkeitstheorie dargestellt, sowie ein fundierter Überblick über (diskrete und stetige) Wahrscheinlichkeitsverteilungen gegeben. Die Anwendungen in der beurteilenden Statistik sowie eine Einführung in Theorie und Praxis der Markoff-Ketten runden diese Einführung ab.

 

Der Text wird mit vielen Beispielen und Anwendungen sowie in verständlicher Sprache präsentiert. Zur Vertiefung werden viele für das Verständnis wichtige Beweise durchgeführt und Ergänzungen angeboten.

 

Für die zum Teil umfangreichen Berechnungen und Datenmengen werden im gesamten Buch die Softwaretools MATLAB und Mathematica eingesetzt. Für einige Berechnungen wird auch auf das Tabellenkalkulationsprogramm Excel zurückgegriffen. Alle Datensätze sowie die MATLAB- und Mathematica-Programme werden auf der Springer-Seite zu diesem Buch als Download angeboten.

 

Mithilfe von zahlreichen theoretischen und anwendungsorientierten Übungsaufgaben können die vorgestellten Verfahren erlernt werden. Für fast alle Übungsaufgaben werden vollständig durchgerechnete Lösungswege im Buch oder einem Video im YouTube-Kanal „Einstieg in die Stochastik“ präsentiert. Das Buch eignet sich somit hervorragend zum Selbststudium.

 

 

Über den Autor

Thorsten Imkamp ist Gymnasiallehrer und Honorardozent an der Fachhochschule Bielefeld. Der Diplom-Mathematiker und Diplom-Physiker war früher als Ingenieur für Luftfahrtsysteme tätig und hat langjährige Erfahrung in der Lehre der Stochastik.

 

 

 

Dr. Sabrina Proß ist Dozentin für Ingenieurmathematik und Statistik am Fachbereich Ingenieurwissenschaften und Mathematik der Fachhochschule Bielefeld. Sie hat nach ihrem Mathematikstudium zum Thema mathematische Modellierung von biologischen Prozessen promoviert.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einführung und Grundbegriffe der Statistik 1 / 1.1 Teilbereiche der Statistik 1 / 1.2 Einsatzbereiche statistischer Methoden 2 / 1.3 Grundbegriffe 4 / 1.4 Aufgaben 9 / / 2 Mathematische Notation 11 / 2.1 Summen und Reihen: das Summenzeichen 11 / 2.2 Mengenlehre 13 / 2.3 Vektoren und Matrizen 17 / 2.4 Aufgaben 24 / / 3 Stochastische Software 27 / 3.1 MATLAB 27 / 3.1.1 Konstanten 30 / 3.1.2 Variablen 30 / 3.1.3 Mathematische Funktionen 32 / 3.1.4 Programmierung mit MATLAB 33 / 3.1.5 Grafische Darstellung 36 / 3.1.6 Aufgaben 39 / 3.2 Mathematica 42 / 3.2.1 Mathematica-Grundfunktionen 42 / 3.2.2 Programmierung mit Mathematica 48 / 3.2.3 Aufgaben 51 / / 4 Beschreibende Statistik 55 / 4.1 Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen 55 / 4.1.1 Diskrete Merkmale 55 / 4.1.2 Stetige Merkmale 58 / 4.1.3 Aufgaben 64 / 4.2 Maßzahlen für eindimensionale Verteilungen 66 / 4.2.1 Lagemaße 69 / 4.2.2 Streuungsmaße 85 / 4.2.3 Schiefe und Wölbung 88 / 4.2.4 Boxplot 92 / 4.2.5 Aufgaben 93 / 4.3 Bivariable Verteilungen 95 / 4.3.1 Zusammenhang zwischen metrischen Merkmalen 95 / 4.3.2 Zusammenhang zwischen ordinalen Merkmalen 107 / 4.3.3 Zusammenhang zwischen nominalen Merkmalen 113 / 4.3.4 Korrelation und Kausalität 120 / 4.3.5 Aufgaben 123 / 4.4 Regressionsanalyse 125 / 4.4.1 Lineare Regression 127 / 4.4.2 Nichtlineare Regression 136 / 4.4.3 Aufgaben 144 / 4.5 Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik 147 / 4.5.1 Enzymkinetik 147 / 4.5.2 Experimentalphysik: Versuchsauswertung und / Fehlerrechnung 151 / 4.5.3 Aufgaben 154 / / 5 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie 159 / 5.1 Grundbegriffe 159 / 5.1.1 Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit 162 / 5.1.2 Laplace-Wahrscheinlichkeit 165 / 5.1.3 Aufgaben 168 / 5.2 Vertiefung: axiomatische Wahrscheinlichkeitstheorie 169 / 5.2.1 CT-Algebren, Kolmogorow-Axiome und / Wahrscheinlichkeitsräume 169 / 5.2.2 Theorie der CT-Algebren und unendliche Stichprobenräume 174 / 5.2.3 Aufgaben 178 / 5.3 Pfadregeln 179 / 5.3.1 Pfadadditionsregel und Pfadmultiplikationsregel 179 / 5.3.2 Aufgaben 185 / 5.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit und Theorem von Bayes 187 / 5.4.1 A-priori- und A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten: das / Theorem von Bayes 187 / 5.4.2 Das Ziegenproblem und stochastische Unabhängigkeit 191 / 5.4.3 Aufgaben 196 / 5.5 Kombinatorik 197 / 5.5.1 Kombinatorische Zählverfahren: geordnete und / ungeordnete Stichproben 197 / 5.5.2 Aufgaben 204 / 5.6 Geometrische Wahrscheinlichkeit 206 / 5.6.1 Die Zahl n und der Zufallsregen 206 / 5.6.2 Berechnung geometrischer Wahrscheinlichkeiten 208 / 5.6.3 Aufgaben 211 / 5.7 Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik 212 / 5.7.1 Mikrozustand, Makrozustand und Entropie 212 / 5.7.2 Zufallszahlen, Pseudozufallszahlen und Monte-Carlo-Simulationen 219 / 5.7.3 Medizinische Tests und der Satz von Bayes 222 / 5.7.4 Aufgaben 225 / / 6 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 227 / 6.1 Zufallsvariablen 227 / 6.1.1 Grundlagen 227 / 6.1.2 Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelation 231 / 6.1.3 Aufgaben 242 / 6.2 Diskrete Verteilungen 243 / 6.2.1 Binomialverteilung 244 / 6.2.2 Hypergeometrische Verteilung 251 / 6.2.3 Poisson-Verteilung 254 / 6.2.4 Geometrische Verteilung 258 / 6.2.5 Multinomialverteilung 260 / 6.2.6 Aufgaben 262 / 6.3 Stetige Verteilungen 264 / 6.3.1 Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung 264 / 6.3.2 Normal Verteilung 273 / 6.3.3 Exponentialverteilung 284 / 6.3.4 Aufgaben 288 / 6.4 Vertiefungen 290 / 6.4.1 Zentraler Grenzwertsatz 291 / 6.4.2 Markoff-Ungleichung und Tschebyscheff-Ungleichung 293 / 6.4.3 Gesetze der großen Zahlen 295 / 6.4.4 Bedingter Erwartungswert 299 / 6.4.5 Pareto-Verteilung und logarithmische Normal Verteilung 301 / 6.4.6 Aufgaben 305 / 6.5 Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik 306 / 6.5.1 Verteilung und Auslastung: Consulting-Probleme 306 / 6.5.2 Poisson-Verteilung und Exponentialverteilung in der Kernphysik 310 / 6.5.3 Poisson-Verteilung und Exponentialverteilung in der Raumfahrt 314 / 6.5.4 Quantenmechanik: Aufenthaltswahrscheinlichkeiten 315 / 6.5.5 Aufgaben 318 / / 7 Beurteilende Statistik 321 / 7.1 Statistische Entscheidungstheorie 321 / 7.1.1 Hypothesentests 321 / 7.1.2 Schätzungen I: Schluss von der Grundgesamtheit auf die Stichprobe 334 / 7.1.3 Schätzungen II: Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, Konfidenzintervalle 336 / 7.1.4 Aufgaben 340 / 7.2 Statistik normalverteilter Zufallsvariablen 342 / 7.2.1 Konfidenzintervall und Test für g bei bekanntem a 342 / 7.2.2 Konfidenzintervall und Test für g bei unbekanntem a 345 / 7.2.3 Konfidenzintervall für ct2 349 / 7.2.4 Aufgaben 351 / 7.3 Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik 353 / 7.3.1 Fehlerrechnung 353 / 7.3.2 Qualitätsprüfung 354 / 7.3.3 Zufallszahlengeneratoren 355 / 7.3.4 Aufgaben 356 / / 8 Markoff-Ketten 357 / 8.1 Grundbegriffe und Beispiele 357 / 8.2 Aufgaben 373 / / A Tabellen 377 / A.1 Normalverteilung 378 / A.2 t-Verteilung 380 / A.3 /2-Verteilung 381 / / B Lösungen 383 / B.1 Lösungen zu Kapitel 1 383 / B.2 Lösungen zu Kapitel 2 386 / B.3 Lösungen zu Kapitel 3 388 / B.4 Lösungen zu Kapitel 4 399 / B.5 Lösungen zu Kapitel 5 423 / B.6 Lösungen zu Kapitel 6 434 / B.7 Lösungen zu Kapitel 7 447 / B.8 Lösungen zu Kapitel 8 454 / / Literatur 459 / / Sachverzeichnis 461