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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Laus / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Laus / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 20.11.2024	Vorbestellungen: 0

[...] Die Fibonaccifolge begeistert seit Jahrhunderten Mathematiker wie Nichtmathematiker gleichermaßen. Sie hat so viele interessante Eigenschaften und kommt in so vielen Zusammenhängen vor, dass ein Buch nur einen kleinen Teil davon darstellen kann. Der Schwerpunkt dieser Monografie liegt auf der Zahlentheorie, jedoch werden auch Verbindungen zur Analysis, zur Geometrie und zur Informatik aufgezeigt sowie Verallgemeinerungen der Fibonaccifolge angesprochen. Bis auf einige wenige Stellen genügt das Schulwissen der Mittelstufe zum Verständnis des Buchs; nötige weiterführende Hilfsmittel werden im Text bereitgestellt. Somit eignet sich das Buch nicht nur für Studierende der Mathematik, sondern auch für Schüler/innen und für alle an der Fibonaccifolge Interessierten.Am Ende jedes Kapitels findet sich ein Abschnitt mit Aufgaben sowie weiterführende Literaturhinweise. (Verlagsinformation)

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Grundlegende Eigenschaften von Fibonacci- und Lucasfolge 1 / 1.1 Einführung und Definitionen 1 / 1.2 Einfache Summenformeln 3 / 1.3 Weitere Eigenschaften von Fibonacci- und Lucasfolge 8 / 1.3.1 Das Prinzip der vollständigen Induktion 8 / 1.3.2 Beziehungen zwischen Fibonaccizahlen 9 / 1.3.3 Beziehungen zwischen Lucaszahlen 13 / 1.4 Lineare Rekursion und die Formel von Binet 15 / 1.4.1 Die Formel von Binet 15 / 1.4.2 Lineare Rekursion - die Herleitung der Formel von Binet 18 / 1.5 Folgerungen aus der Formel von Binet 20 / 1.5.1 Folgerungen für die Fibonaccifolge 21 / 1.5.2 Beziehungen zwischen Fibonacci- und Lucaszahlen 26 / 1.6 Fibonacci- und Lucaszahlen mit negativen Indizes 28 / 1.7 Aufgaben 30 / / 2 Fibonaccizahlen und Lineare Algebra 31 / 2.1 Die Herleitung der Formel von Binet mithilfe der Eigenwertrechnung 31 / 2.2 Die Darstellung der Fibonaccizahlen als Determinanten von Matrizen 35 / 2.3 Herleitung von Fibonacci-Identitäten mithilfe der Matrizenrechnung 38 / 2.4 Fibonacci- und Lucasvektoren 41 / 2.5 Aufgaben 48 / 2.5.1 Übungsaufgaben 48 / 2.5.2 Arbeitsaufträge 48 / / 3 Zahlentheoretische Eigenschaften von Fibonacci- und Lucasfolge 49 / 3.1 Zahlentheoretische Grundlagen 49 / 3.1.1 Teiler und Vielfache 49 / 3.1.2 Der euklidische Algorithmus und Eigenschaften von ggT und kgV 51 / 3.1.3 Binomialkoeffizienten 54 / 3.1.4 Gruppen, Ringe, Körper 56 / 3.1.5 Kongruenzen und Restklassen 59 / 3.2 Teilbarkeitsaussagen 64 / 3.2.1 Teilbarkeitsaussagen für Fibonaccizahlen 64 / 3.2.2 Quotienten von Fibonaccizahlen 70 / 3.2.3 Teilbarkeitsaussagen für Lucaszahlen 74 / 3.3 Die Fibonaccifolge modulo m 78 / 3.3.1 Die Periodenlänge der Fibonaccifolge modulo m 78 / 3.3.2 Die Fibonaccifolge modulo p, p prim 82 / 3.3.3 Die Verteilung der Fibonaccizahlen modulo m 89 / 3.3.4 Summenformeln modulo m 90 / 3.4 Fibonaccizahlen und Binomialkoeffizienten 91 / 3.4.1 Summenformeln mit Binomialkoeffizienten 92 / 3.4.2 Verallgemeinerte Binomialkoeffizienten 95 / 3.5 Quadratzahlen in der Fibonacci- und der Lucasfolge 97 / 3.6 Aufgaben 100 / 3.6.1 Übungsaufgaben 100 / 3.6.2 Arbeitsaufträge 101 / / 4 Fibonaccizahlen in der Analysis 103 / 4.1 Einige spezielle Folgen 103 / 4.1.1 Folgen mit dem Grenzwert <J> 105 / 4.1.2 Reihen mit Fibonaccizahlen 108 / 4.2 Potenzreihen mit Fibonaccizahlen 112 / 4.3 Aufgaben 115 / / 5 Fibonaccizahlen in der Geometrie 117 / 5.1 Rechtwinklige Dreiecke 117 / 5.2 Der goldene Schnitt 119 / 5.2.1 Teilung einer Strecke 119 / 5.2.2 Konstruktionsverfahren für den goldenen Schnitt 121 / 5.3 Goldene Dreiecke 125 / 5.3.1 Die Winkel im goldenen Dreieck 125 / 5.3.2 Das regelmäßige Zehneck 127 / 5.3.3 Das regelmäßige Fünfeck 128 / 5.4 Fibonaccispirale und goldene Spirale 133 / 5.5 Aufgaben 137 / 5.5.1 Übungsaufgaben 137 / 5.5.2 Arbeitsaufträge 138 / / 6 Das Fibonaccizahlensystem und Nim-Spiele 139 / 6.1 Die Darstellung natürlicher Zahlen durch Fibonaccizahlen 139 / 6.1.1 Stellenwertsysteme 139 / 6.1.2 Der Satz von Zeckendorf 142 / 6.2 Nim-Spiele 146 / 6.2.1 Das Spiel "Euklid" 146 / 6.2.2 Das Spiel von Wythoff 148 / 6.2.3 Das Spiel von Wythoff und das Fibonaccizahlensystem 152 / 6.3 Aufgaben 155 / 6.3.1 Übungsaufgaben 155 / 6.3.2 Arbeitsaufträge 156 / / 7 Die Fibonaccizahlen in der Informatik 157 / 7.1 Binäre Suchbäume 157 / 7.2 Fibonacci-Heaps 160 / 7.3 Aufgaben 162 / 7.3.1 Übungsaufgaben 162 / 7.3.2 Arbeitsaufträge 162 / / 8 Verallgemeinerungen der Fibonaccizahlen 163 / 8.1 Lucasfolgen 163 / 8.1.1 Einführung und Definitionen 163 / 8.1.2 Eigenschaften von Lucasfolgen 166 / 8.2 Die Padovanfolge 170 / 8.2.1 Definition und Eigenschaften 170 / 8.2.2 Rekursions- und Summenformeln 171 / 8.2.3 Kombinatorische Deutung der Padovanzahlen 174 / 8.2.4 Padovan- und Perrinfolge 174 / 8.2.5 Die Plastikzahl 176 / 8.2.6 Die Padovanspirale 177 / 8.3 Die Tribonaccifolge 178 / 8.4 Fibonacci- und Lucaspolynome 180 / 8.5 Aufgaben 183 / 8.5.1 Übungsaufgaben 183 / 8.5.2 Arbeitsaufträge 184 / / A Tabellen der Zahlenfolgen 185 / A.1 Die ersten 60 Fibonaccizahlen 185 / A.2 Die ersten 60 Lucaszahlen 186 / A.3 Die ersten 60 Padovanzahlen 187 / A.4 Die ersten 60 Perrinzahlen 188 / / B Die Formeln von Cardano 189 / Literaturverzeichnis 191 / Index 195