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Viel benutztes Hochschullehrbuch. Inhalt: Mechanik des Massepunktes, des starren Körpers, des elastischen Festkörpers und der Flüssigkeiten, nichtlineare Dynamik, Aufgaben mit Lösungen zu jedem Kapitel. Inhalt und Aufmachung im Vergleich zur 2. Auflage erheblich verändert und verbessert, ältere Auflagen sollten ersetzt werden. (3)

 

 

/ AUS DEM INHALT: / / / 1 Kinematik 1 1.1 Massenpunkt. Vektoren von Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung 1 1.2 Anwendungen 4 1.2.1 Gleichförmig geradlinige Bewegung 4 1.2.2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung 4 1.2.3 Gleichförmige Kreisbewegung 6 1.2.4 Superposition von Bewegungen 8 1.3 Einheitert von Länge und Zeit. Dimensionen. Einheitensysteme 9 1.4 Aufgaben 11 2 Dynamik eines einzelnen Massenpunktes 13 2.1 Schwere Masse. Dichte 13 2.2 Kraft 15 2.2.1 Kraft als Vektorgröße 15 2.2.2 Beispiele von Kräften, Gewicht, Reibungskraft, Federkraft. Reduzierung der Reibung durch Luftkissen 17 2.3 Erstes Newtonsches Gesetz 20 2.4 Zweites Newtonsches Gesetz. Träge Masse 21 2.5 Drittes Newtonsches Gesetz 27 2.6 Anwendungen: Federpendel. Mathematisches Pendel. Fall und Wurf 27 2.6.1 Federpendel (eindimensionaler harmonischer Oszillator) 28 2.6.2 Mathematisches Pendel 33 2.6.3 Fall und Wurf 36 2.6.4 Wurf mit Reibung 38 2.7 Impuls 41 2.8 Arbeit 42 2.9 Kraftfelder. Feldstärke. Gravitationsgesetz 44 2.10 Potential. Potentielle Energie 51 2.11 Konservatives Kraftfeld als Gradient des Potentialfeldes 53 2.12 Kinetische Energie 54 2.13 Energieerhaltungssatz für konservative Kraftfelder 55 2.14 Einheiten der Energie. Leistung und Wirkung 57 2.15 Drehimpuls und Drehmoment 58 2.16 Bewegung im Zentralfeld 59 2.17 Bewegung im zentralen Gravitationsfeld 59 2.18 Beschreibung der Planetenbewegung im Impulsraum 66 2.19 Aufgaben 69 3 Dynamik mehrerer Massenpunkte 73 3.1 Impuls eines Systems zweier Massenpunkte. Schwerpunkt. Impulserhaltungssatz 73 3.2 Verallgemeinerung auf mehrere Massenpunkte. Schwerpunktsystem 76 3.3 Energieerhaltungssatz 79 3.4 Drehimpuls. Drehimpulserhaltungssatz 84 3.5 Zweikörperproblem 87 3.5.1 Schwerpunkt- und Relativkoordinaten 87 3.5.2 Planetenbewegung 88 3.5.3 Elastischer Stoß 89 3.6 Mehrkörperproblem 92 3.6.1 Numerische Lösung 92 3.6.2 Beispiele zum Dreikörperproblem 94 3.7 Aufgaben 96 4 Starrer Körper. Feste Achsen 99 4.1 Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit 99 4.2 Impuls. Zentripetalkraft 101 4.3 Drehimpuls und Trägheitsmoment. Bewegungsgleichung 102 4.4 Bewegung im Schwerefeld. Physikalisches Pendel 106 4.5 Steinerscher Satz 109 4.6 Rotationsenergie. Energieerhaltung 111 4.7 Aufgaben 112 5 Inertialsysteme 117 5.1 Translationen 117 5.2 Rotation des Koordinatensystems 121 5.3 Galilei-Transformationen 123 5.4 Aufgaben 127 6 Nichtinertialsysteme 131 6.1 Beschleunigtes Bezugssystem 131 6.2 Zeitabhängige Rotation 133 6.3 Gleichförmig rotierendes Bezugssystem. Zentrifugalkraft. Corioliskraft 135 6.4 Aufgaben 143 7 Starrer Körper. Bewegliche Achsen 148 7.1 Die Freiheitsgrade des starren Körpers 148 7.2 Eulersches Theorem. Zeitableitung beliebiger Vektoren 151 7.3 Drehimpuls und Trägheitsmoment des starren Körpers bei Rotation um einen festen Punkt 152 7.4 Trägheitstensoren verschiedener Körper. Hauptträgheitsachsen 157 7.5 Drehimpuls und Trägheitsmoment um feste Achsen 161 7.6 Trägheitsellipsoid 162 7.7 Steinerscher Satz 164 7.8 Bewegungsgleichungen des starren Körpers. Drehimpulserhaltungssatz. Eulersche Gleichungen 165 7.9 Kinetische Energie des starren Körpers. Translationsenergie. Rotationsenergie. Energieerhaltungssatz 168 7.10 Kräftefreier Kugelkreisel 171 7.11 Kräftefreie Rotation um eine Hauptträgheitsachse 172 7.12 Kräftefreie Rotation um eine beliebige Achse. Poinsotsche Konstruktion 178 7.13 Symmetrischer Kreisel 180 7.14 Kreisel unter der Einwirkung von Kräften. Larmor-Präzession 184 7.15 Aufgaben 186 8 Schwingungen 189 8.1 Vorbemerkungen 189 8.2 Ungedämpfte Schwingung. Komplexe Schreibweise 190 8.3 Phasenebene 192 8.4 Gedämpfte Schwingung 194 8.5 Erzwungene Schwingung 201 8.5.1 Erregter Oszillator. Schwingungsgleichung 201 8.5.2 Lösung der Schwingungsgleichung 204 8.5.3 Stationäre Schwingung 206 8.5.4 Energie- und Leistungsbilanz. Resonanz 209 8.5.5 Einschwingvorgang 215 8.5.6 Grenzfall verschwindender Dämpfung. Schwebung 217 8.5.7 Resonanzkatastrophe 219 8.6 Gekoppelte Oszillatoren 220 8.7 Aufgaben 232 9 Nichtlineare Dynamik. Deterministisches Chaos 233 9.1 Duffing-Oszillator 233 9.2 Lineare Bewegungsgleichung. Stabilität. Fixpunkte 239 9.3 Nichtlineare Bewegungsgleichung. Linearisierung 249 9.4 Grenzmengen. Attraktoren. Poincare-Darstellung 254 9.5 Stabile und seltsame Attraktoren. Deterministisches Chaos 258 9.6 Feigenbaum-Diagramm 260 9.7 Hysterese 263 9.8 Aufgaben 268 10 Wellen auf ein- und zweidimensionalen Trägern 270 10.1 Longitudinale Wellen 270 10.2 Transversale Wellen 273 10.3 Allgemeine Lösung der Wellengleichung 276 10.4 Harmonische Wellen 277 10.5 Superpositionsprinzip 280 10.6 Energiedichte und Energiestromdichte 281 10.7 Re?exion 284 10.8 Stehende Wellen 291 10.9 Laufende Welle auf eingespannter Saite 296 10.10 Membranschwingungen 299 10.11 Aufgaben 303 11 Elastizität 307 11.1 Elastische Körper 307 11.2 Dehnung 310 11.3 Dehnung und Querkontraktion 312 11.4 Spannungs- und Verzerrungstensor für den längsverzerrten Quader 314 11.5 Lokaler Verzerrungstensor 320 11.6 Lokaler Spannungstensor 326 11.7 Kraftdichte 330 11.8 Lokales Hookesches Gesetz 332 11.9 Scherung 333 11.10 Torsion 337 11.11 Biegung 341 11.12 Aufgaben 345 12 Wellen in elastischen Medien 349 12.1 Eulersche Bewegungsgleichung elastischer Medien 349 12.2 Zerlegung in Quell- und Wirbelfeld 350 12.3 Das Quellfeld. Longitudinalwellen im unendlich ausgedehnten Medium 352 12.4 Das Wirbelfeld. Transversalwellen im unendlich ausgedehnten Medium 355 12.5 Verzerrungs- und Spannungstensoren von Transversal- und Longitudinalwellen 357 12.6 Re?exion und Brechung der Transversal- und Longitudinalwelle an der Ober?äche eines Mediums 359 12.7 Transversal- und Longitudinalwellen in einer Materialplatte 364 12.8 Aufgaben 367 13 Hydrodynamik 372 13.1 Deformation eines Flüssigkeitselementes 372 13.2 Rotations- und Verzerrungsgeschwindigkeitstensor 374 13.3 Kontinuitätsgleichung 378 13.4 Konservative äußere und innere Kräfte 379 13.5 Ideale Flüssigkeiten. Eulersche Bewegungsgleichung 382 13.6 Hydrostatik 383 13.7 Gleichförmig rotierende, inkompressible, ideale Flüssigkeit im Schwerefeld 386 13.8 Stationäre Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit. Bernoulli-Gleichung 390 13.9 Energiesatz für die nichtstationäre Strömung der idealen Flüssigkeit 393 13.10 Spannungstensor der Reibung einer zähen Flüssigkeit. Stokessches Reibungsgesetz 396 13.11 Navier-Stokes-Gleichung. Ähnlichkeitsgesetze 400 13.12 Strömung durch Röhren. Hagen-Poiseuille-Gesetz 402 13.13 Reibungswiderstand einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit. Stokessches Reibungsgesetz 405 13.14 Aufgaben 406 Anhang A Vektoren 408 A.1 Begriff des Vektors 408 A.2 Vektoralgebra in koordinatenfreier Schreibweise 409 A.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl 409 A.2.2 Addition und Subtraktion von Vektoren 409 A.2.3 Skalarprodukt 410 A.2.4 Vektorprodukt 412 A.2.5 Spatprodukt 413 A.2.6 Entwicklungssatz 414 A.3 Vektoralgebra in Koordinatenschreibweise 416 A.3.1 Einheitsvektor. Kartesisches Koordinatensystem. Vektorkomponenten 416 A.3.2 Rechenregeln 419 A.4 Differentiation eines Vektors nach einem Parameter 422 A.4.1 Vektor als Funktion eines Parameters. Ortsvektor 422 A.4.2 Ableitungen 423 A.5 Nichtkartesische Koordinatensysteme 424 A.5.1 Kugelkoordinaten 425 A.5.2 Zylinderkoordinaten 427 A.5.3 Ebene Polarkoordinaten 428 A.6 Aufgaben 431 B Tensoren 433 B.1 Basistensoren 433 B.2 Allgemeine Tensoren. Rechenregeln 433 B.3 Darstellung durch Links- und Rechtsvektoren 436 B.4 Produkt von Tensor und Vektor 436 B.5 Produkt zweier Tensoren 438 B.6 Vektorprodukt in Tensorschreibweise 439 B.7 Matrizenrechnung 440 B.8 Determinante 442 B.9 Matrixinversion 444 B.10 Zerlegung in symmetrische und antisymmetrische Tensoren 445 B.11 Abbildungen durch einfache Tensoren 446 B.12 Rotation 452 B.13 Infinitesimale Rotation 457 B.14 Basiswechsel 458 B.15 Hauptachsentransformation 461 B.16 Aufgaben 466 C Vektoranalysis 468 C.1 Skalarfelder und Vektorfelder 468 C.2 Partielle Ableitungen. Richtungsableitung. Gradient 470 C.3 Nabla-Operator in Kugel- und Zylinderkoordinaten 477 C.4 Divergenz 478 C.5 Rotation 481 C.6 Laplace-Operator 484 C.7 Totale Zeitableitung 485 C.8 Einfache Rechenregeln für den Nabla-Operator 486 C.9 Linienintegral 487 C.10 Wegunabhängiges Linienintegral. Potentialfunktion eines Vektorfeldes 491 C.11 Ober?ächenintegral 492 C.12 Volumenintegral 499 C.13 Integralsatz von Stokes 502 C.14 Integralsatz von Gauß 506 C.15 Aufgaben 508 D Taylor-Reihen 511 E Komplexe Zahlen 514 F Die wichtigsten SI-Einheiten der Mechanik 520 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 522 Sachverzeichnis 545