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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Hauß / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Dieses Buch beinhaltet eine Einführung in die faszinierende Welt der mathematischen Modellierung für alle, die auf diesem Gebiet noch keine großen Erfahrungen sammeln konnten. Die Darstellungstiefe orientiert sich dabei an Studierenden im Bachelorstudium. Während der erste Teil des Buchs sich der Methodik des Modellierens und den Aktivitäten im Modellierungszyklus widmet, hält der zweite Teil einen Werkzeugkasten für die einzelnen Modellierungsschritte parat. Die dritte Säule des Buches bilden einige Fallstudien, die nach unserer Methodik und mit den Techniken aus dem Werkzeugkasten bearbeitet werden. Das Modellieren beschränkt sich dabei nicht – und das ist das Besondere an dem Buch – auf die Modellentwürfe, sondern beinhaltet auch ihre Analyse, numerische Behandlung, Implementierung von Algorithmen, Rechnungen, Visualisierung und Analyse der Ergebnisse. Für die Implementierung der Berechnungen und die Visualisierung der Ergebnisse wird dabei konsequent das Softwarepaket MATLAB eingesetzt. Das Buch stattet Sie mit dem nötigen Rüstzeug aus, sich selbstständig an die mathematische Modellierung von realen Anwendungsproblemen zu wagen und die in der Spezialliteratur beschriebenen Modelle kreativ anzupassen und einzusetzen. (Verlagsinformation) / Detailliertes Inhaltsverzeichnis siehe unten angeführten Link.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort v // I Grundlagen 1 / 1 Modelle und ihre Anwendung 3 / 1.1 Modelle sind überall 3 / 1.2 Modelle in der Wissenschaft 5 / 1.3 Mathematische Modelle ein Ausflug 10 / 1.3.1 Wohin wollen wir fahren? 11 / 1.3.2 Wann ist das Wetter günstig? 13 / 1.3.3 Wo kommt unser Auto her? 15 / 1.3.4 Wie finden wir den Weg? 16 / 1.3.5 Wie wird der Verkehr geregelt? 17 // 2 Modellierung des Freiwurfs beim Basketball 21 / 2.1 Erstes Modell: Der beste Abwurfwinkel 22 / 2.1.1 Analyse des Anwendungsproblems 22 / 2.1.2 Herleitung eines mathematischen Modells 24 / 2.1.3 Lösen des mathematischen Problems: Implementierung und Simulation 30 / 2.1.4 Interpretation der Ergebnisse und Verfeinerung des Modells 36 / 2.2 Zweites Modell: Die beste Wurfbahn 37 / 2.2.1 Analyse des Problems: Bestimmung des zulässigen Gebietes 38 / 2.2.2 Mathematisches Modell: Mehrzieloptimierung 43 / 2.2.3 Lösung, Auswertung und Interpretation 45 / 2.2.4 Analyse der Ergebnisse 47 / 2.3 Aufgaben 48 // 3 Methodik der mathematischen Modellierung 51 / 3.1 Modellierungszyklus 52 / 3.2 Analyse des Anwendungsproblems 53 / 3.2.1 Präzisierung der Fragestellung 54 / 3.2.2 Annahmen 55 / 3.3 Modellbildung 56 / 3.3.1 System- und Modellparameter 57 / 3.3.2 Zustandsgrößen und gesuchte Größen 58 / 3.3.3 Nebenbedingungen und bekannte Gesetzmäßigkeiten 59 / 3.3.4 Formulierung einer mathematischen Aufgabenstellung 60 / 3.4 Mathematische Analyse des Modells 60 / 3.5 Computergestützte Berechnungen und Simulationen 64 / 3.6 Interpretation und Validierung 65 / 3.6.1 Validierung der Berechnung der Lösung 65 / 3.6.2 Interpretation der Ergebnisse und Validierung des Modells 66 / 3.7 Modelltypen - Modellklassifikation 68 / 3.7.1 Mathematische Strukturen und Methoden 70 / 3.7.2 Gruppierung nach Phänomenen 73 / 3.7.3 Modellierungsziele 75 / 3.7.4 Beschreibungsebene 76 / 3.8 Aufgaben 77 // II Werkzeuge 79 / 4 Prinzipien zur Formulierung eines Modells 81 / 4.1 Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen 82 / 4.1.1 Systembilanzgleichungen 82 / 4.1.2 Erhaltungsgrößen und Erhaltungssätze 85 / 4.1.3 Lokale Bilanzgleichungen 101 / 4.2 Zustände und Übergänge 109 / 4.2.1 Diskrete deterministische Übergänge 110 / 4.2.2 Stochastische Übergänge - Stochastische Prozesse 119 / 4.2.3 Zelluläre Automaten 124 / 4.2.4 Kontinuierliche Übergänge 128 / 4.3 Einmal vom Mikroskopischen zum Makroskopischen und zurück 131 / 4.3.1 Modell des idealen Gases 132 / 4.3.2 Fouriersches Gesetz der Wärmeleitung 135 / 4.3.3 Random-Walk-Modell der Diffusion 137 / 4.4 Aufgaben 141 // 5 Mathematische Analyse von Modellen 147 / 5.1 Lösbarkeit 147 / 5.1.1 Lineare und nichtlineare Gleichungen 147 / 5.1.2 Differentialgleichungen 151 / 5.1.3 Inverse und schlecht gestellte Probleme 153 / 5.2 Dimensionsanalyse 160 / 5.2.1 Einheiten und Dimensionen 161 / 5.2.2 Entdimensionalisierung und Skalierung 162 / 5.2.3 Modellreduktion durch Dimensionsanalyse 168 / 5.3 Linearisierung 169 / 5.4 Störungstheorie und asymptotische Entwicklung 175 / 5.5 Stationäre Zustände, Stabilität und asymptotisches Verhalten 177 / 5.5.1 Diskrete lineare dynamische Systeme 179 / 5.5.2 Diskrete nichtlineare dynamische Systeme 184 / 5.5.3 Markov-Ketten 186 / 5.5.4 Kontinuierliche lineare dynamische Systeme 188 / 5.5.5 Kontinuierliche nicht lineare dynamische Systeme 190 / 5.6 Aufgaben 194 // 6 Berechnung, Simulation und Visualisierung 197 / 6.1 Diskrete dynamische Systeme 199 / 6.2 Kontinuierliche dynamische Systeme 202 / 6.3 Partielle Differentialgleichungen 214 / 6.3.1 Eindimensionale Konvektions-Reaktions-Gleichung 215 / 6.3.2 Dreidimensionale Transportgleichung 221 / 6.4 Aufgaben 226 // III Fallstudien 229 / 7 Informationssuche im Web: Google's PageRank 231 / 7.1 Von der Link-Struktur zum PageRank 234 / 7.2 Zufalls-Surfer und Markov-Ketten 237 / 7.3 Lösungsstrategie und Sensitivitätsanalyse 244 / 7.3.1 Berechnung des PageRanks mit der Vektoriteration 245 / 7.3.2 Konvergenzgeschwindigkeit und Wahl des Parameters a 246 / 7.3.3 Sensitivitätsanalyse 249 / 7.4 Berechnung des PageRank-Vektors 251 / 7.5 Diskussion und Ausblick 254 / 7.6 Aufgaben 256 // 8 Fischbestände und optimale Fangquoten 257 / 8.1 Einfache Modelle der Entwicklung von Fischbeständen 259 / 8.2 Optimale Fischfangquoten 263 / 8.3 Räuber-Beute-Modelle 266 / 8.4 Ausblick auf weitere Modelle 272 / 8.5 Aufgaben 276 // 9 Schadstoffausbreitung in einem Gewässer 279 / 9.1 Konvektion und Abbau in einem Fluss 281 / 9.2 Konvektion, Diffusion und Abbau in einem flachen See 287 / 9.3 Drei Dimensionen und andere Verallgemeinerungen 294 / 9.4 Aufgaben 297 // A MATLAB-Tutorial 299 / A.1 Grundlagen 299 / A.1.1 Die Benutzeroberfläche 300 / A. 1.2 Matrizen als grundlegende Datenstruktur 300 / A.1.3 Rechnen mit Matrizen 303 / A.1.4 Aufruf von eingebauten MATLAB-Funktionen 305 / A.2 Programmieren in MATLAB 307 / A.2.1 Skripte und Funktionen 307 / A.2.2 Kontrollstrukturen 310 / A.2.3 Function Handle 312 / A.2.4 Programmierstil 313 / A.2.5 Effiziente Berechnungen 316 / A.3 Grafische Darstellung 318 / A.3.1 Linien und Punkte 318 / A.3.2 Animierte Darstellung 319 / A.3.3 Grafische Darstellung von Flächen 321 / A.3.4 Vektorfelder 322 // Literaturverzeichnis 325 / Index 329