Mit geometrisch konstruktiven und kombinatorischen Mitteln werden in höhere Dimensionen verallgemeinerte Figuren wie Würfel, Quader, Pyramiden usw. untersucht.
Einen vierdimensionalen Raum können wir uns beim besten Willen nicht vorstellen, weil unser Gehirn dreidimensional „ausgerichtet“ ist. Aber selbst wenn wir keine Vorstellung von vierdimensionalen Körpern haben, so können wir uns doch einen Begriff von ihnen machen, weil wir sie mit Hilfe von Analogien bis in alle Einzelheiten beschreiben, berechnen und in unserem dreidimensionalen Raum darstellen können. Borucki zeigt behutsam anhand von zahlreichen
Hans Borucki, geb. 1932, war Lehrer für Mathematik und Physik an verschiedenen Gymnasien in Hessen und Bayern, Verfasser zahlreicher Lernmaterialien und Schülerhilfen.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Vorwort 7
1. Einführung 9
1.1 Unsere dreidimensionale Welt 9
1.2 Eine zweidimensionale Welt 10
1.3 Eine vierdimensionale Welt 12
2. Lineare und gekrümmte Räume 18
3. Der vierdimensionale Würfel 22
3.1 Der zweidimensionale Flachländler und der dreidimensionale Würfel 22
3.2 Vom Punkt zum Superwürfel 23
3.3 Das Schrägbild des vierdimensionalen Würfels 30
3.4 Das Schlegelsche Diagramm des vierdimensionalen Würfels 42
3.5 Das Netz des vierdimensionalen Würfels 46
3.6 Die Begrenzung des vierdimensionalen Würfels 48
3.7 Das Volumen des vierdimensionalen Würfels 51
3.8 Der Oberflächeninhalt des vierdimensionalen Würfels 53
3.9 Die Länge der Diagonalen des vierdimensionalen Würfels 54
4. Der vierdimensionale Quader 57
4.1 Vom vierdimensionalen Würfel zum vierdimensionalen Quader 57
4.2 Schrägbild, Schlegelsches Diagramm und Netz des vierdimensionalen Quaders 58
4.3 Das Volumen des vierdimensionalen Quaders 62
4.4 Der Oberfiächeninhalt des vierdimensionalen Quaders 63
4.5 Die Länge der Diagonalen des vierdimensionalen Quaders 64
5. Polygone - Polyeder - Polytope 68
5.1 Polygone 68
5.2 Polyeder 70
5.3 Polytope 80
6. Das vierdimensionale Prisma 82
6.1 Vom dreidimensionalen Prisma zum vierdimensionalen Prisma 82
6.2 Schrägbild des vierdimensionalen Prismas 90
6.3 Schlegelsches Diagramm des vierdimensionalen Prismas 91
6.4 Netz des vierdimensionalen Prismas 91
6.5 Volumen und Oberflächeninhalt des vierdimensionalen Prismas 93
7. Die vierdimensionale Pyramide 95
7.1 Von der dreidimensionalen Pyramide zur vierdimensionalen Pyramide 95
7.2 Schrägbild der vierdimensionalen Pyramide 97
7.3 Schlegelsches Diagramm der vierdimensionalen Pyramide 101
7.4 Das Netz der vierdimensionalen Pyramide 102
7.5 Das Volumen der vierdimensionalen Pyramide 104
8. Das regelmäßige Fünfzeil als spezielle vierdimensionale Pyramide 113
8.1 Vom Tetraeder zum regelmäßigen Fünfzell 113
8.2 Schlegelsches Diagramm des regelmäßigen Fünfzells 122
8.3 Netz des regelmäßigen Fünfzells 123
8.4 Volumen und Oberflächeninhalt des regelmäßigen Fünfzells 124
9. Das regelmäßige Sechzehnzell als spezielle vierdimensionale Doppelpyramide 125
9.1 Vom Oktaeder zum regelmäßigen Sechzehnzeil 125
9.2 Schlegelsches Diagramm des regelmäßigen Sechzehnzells 149
9.3 Das Netz des regelmäßigen Sechzehnzells 151
9.4 Volumen und Oberflächeninhalt des regelmäßigen Sechzehnzells 157
10. Regelmäßige Poiytope 159
11. Die Simplexe der linearen Räume 165
11.1 Vom Dreieck zum Simplex des vierdimensionalen Raumes 165
11.2 Die Simplexe höherdimensionaler Räume 168
12. n - dimensionale regelmäßige Körper 172
Weiterführende Literatur in Auswahl 177
Sachregister 179