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Aus dem Inhalt:Vorwort: Fraktale und die Wiedergeburt der Experimentellen Mathematik // 1. Die Säulen der fraktalen Geometrie: Rückkopplung und Iteration / 1.1 Das Prinzip der Rückkopplung 23 / 1.2 Die Mehrfach-Verkleinernngs-Kopier-Maschine 30 / 1.3 Grundtypen von Rückkopplungsprozessen 36 / 1.4 Die Parabel der Parabel ¿ Oder: Man traue seinem Computer nicht 47 / 1.5 Chaos macht jeden Compuler nieder 62 / 1.6 Programm des Kapitels: Gra¿sche Iteration 75 // 2. Klassische Fraktale und Selbstähnlichkeil 81 / 2.1 Die Cantor¿Menge 85 / 2.2 Sierpinski-Dreieck und -Teppich 98 / 2.3 Das Pascalsche Dreieck 103 / 2.4 Die Koch-Kurve 107 / 2.5 Raumfüllende Kurven 115 / 2.6 Fraktale und das Problem der Dimension 128 / 2.7 Die Universalität des Sierpinski-Teppichs 136 / 2.8 Julia Mengen 146 / 2.9 Pythagoreische Bäume 150 / 2.10 Programm des Kapitels Sierpinski--Dreieck mit binaren Adressen 156 // 3. Grenzwerte und, Selbstähnlichkeit 161 / 3.1 Ähnlichkeit und Skalierung 163 / 3.2 Geometrische Reihen und die Koch-Kurve / 3.3 Das Neue von verschiedenen Seiten her angehen: Pi und die Quadratwurzel von Zwei 182 / 3.4 Fraktale als Lösungen von Gleichungen 199 / 3.5 Raster-Selbstähnlichkeit: Den Limes erfassen 211 / 3.6 Programm des Kapitels: Die Koch-Kurve 218' // 4. Fraktale Dimension: Messen von Komplexität 223 / 4.1 Spiralen endlicher und unendlicher Länge 225 / 4.2 Messen von fmktalen Kurven und Potenzgesetze 232 / 4.3 Frakmle Dimension 245 / 4.4 Die Box-Dimension 256 / 4.5 Grenzfälle von Fraktale Teufelstreppe und Peano-Kurve 265 / 4.6 Programm des Kapitels: Die Cantor-Menge und die Teufelstreppe 271 // 5 IFS: Bildkodierung mit einfachen Transformationen 275 / 5.1 Die Metapher der Mehrfach-Verkleinerungs-Kopier-Maschine 277 / 5.2 Zusammensetzung einfacher Transformationen 280 / 5.3 Verwandte des Sierpinski-Dreiecks 292 / 5.4 Klassische Fraktale mit Hilfe von lFS. 300 / 5.5 Bildkodierung mit IFS 308 / 5.6 Grundlage von IFS: Das Banachsche Fixpunktprinzip. 314 / 5.7 Die Wahl der richtigen Metrik 326 / 5.8 Zusammensetzung selbstähnlicher Bilder 4 33D / 5,9 Brechung von Selbstähnlichkeit und Selbstaf¿n MVKM / 5.10 Programm des Kapitels: Iterieren der MVKM // 6 Das Chaos-Spiel: Wie Zufall determi sche Formen emugt 353 / 6.1 Die Glücksrad Verldeinerungs-Kopier Maschine / 6.2 Adressen. Untersuchung des Chaos Spiels / 6.3 Tunen des Glücksrades / 6.4 Fallstrick Zufallszahlengenerawr / 6.5 Verfahren mit adaptivem Abbruch 402 / 6.6 Programm des Kapitels: Chaos-Spiel für den Fam 414 // 7 Unregelmäßige Formen: Zufall in fraktalen Konstruktionen 417 / 7.1 Randomisiemng von deterministischen Fraktalen 419 / 7.2 Perkolation: Fraktale und Brände in Zufallswäldern 423 / 7.3 Zufalls-Fraktale in einem Laborexperiment 437 / 7.4 Simulation der Bmwnschen Bewegung 444 / 7.5 Skalierungsgesetze und gebrochene Brownsche Bewegung 457 / 7.6 Fraktale Landschaften 464 / 7.7 Programm des Kapitels: Zufällige Minelpunktverschiebung 470 // A Fraktale Bildkompression / Selbstähnlichkeit in Bildern / Eine Spezial-MVKM / Kod1erung von Bildern / Verschiedene Unterteilungsstrategien / Hinweise für die Implementierung 490 // Literaturverzeichnis 493 / Index