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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Alco / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Ein praxisorientierter Ratgeber und Begleiter zur Bewältigung der Herausforderungen, die sich den Studienanfängern der Mathematik und mathematikintensiver Fächer gerade eingangs des Studiums stellen. Kein Brückenkurs.

 

 

 

 

Dieses Buch bietet praxisorientierte Hilfestellungen und fachspezifische Ratschläge für Studienanfänger der Mathematik und ihrer Anwendungsgebiete. Es handelt von den Eigenheiten der höheren Mathematik sowie der damit verbundenen Arbeits- und Denkweise, geht aber auch auf allgemeinere Herausforderungen des Studiums ein: Erläutert werden – neben zentralen Begriffen und Herangehensweisen der Mathematik – unter anderem die effektive Nutzung der zur Verfügung stehenden Zeit und der Umgang mit abstrakten intellektuellen Herausforderungen. Vielfältige Hinweise erleichtern es, mit der Schwerpunktverschiebung vom Rechnen zum Beweisen kompetent umzugehen, im Studium den Überblick zu behalten, selbstständig und nachhaltig zu lernen sowie die Begeisterung für das Fach nicht zu verlieren. Dies schafft optimale Rahmenbedingungen für eine erfolgreiche Auseinandersetzung mit der Mathematik.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt: Teil I / Mathematik // Rechenverfahren 3 / 1.1 Rechnen in der Schule und an der Universität 3 / 1.2 Entscheidungen über und innerhalb von Verfahren 4 / 1.3 Lernen von einigen (oder keinen) Beispielen 7 / 1.4 Sich selbst Beispiele überlegen 10 / 1.5 Rechenschritte aufschreiben 11 / 1.6 Fehlersuche 13 / 1.7 Mathematik besteht nicht nur aus Rechnen 14 // Abstrakte Objekte 19 / 2.1 Zahlen als abstrakte Objekte 19 / 2.2 Funktionen als abstrakte Objekte 20 / 2.3 Um welche Art von Objekt handelt es sich wirklich? 22 / 2.4 Objekte, die sich aus Rechenverfahren ergeben 24 / 2.5 Hierarchische Gliederung von Objekten 26 / 2.6 Wie man Rechenverfahren in Objekte verwandelt 28 / 2.7 Neue Objekte: Relationen und zweistellige Verknüpfungen 29 / 2.8 Neue Objekte: Symmetrien 31 // Definitionen 37 / 3.1 Axiome, Definitionen und Sätze 37 / 3.2 Was sind Axiome? 37 / 3.3 Was sind Definitionen? 38 / 3.4 Was sind Sätze? 40 / 3.5 Wie man Definitionen versteht: gerade Zahlen 42 / 3.6 Wie man Definitionen versteht: steigende Funktionen 44 / 3.7 Wie man Definitionen versteht: Kom mutativität 47 / 3.8 Wie man Definitionen versteht: offene Mengen 49 / 3.9 Wie man Definitionen versteht: Grenzwerte 53 / 3.10 Definitionen und Intuition 54 // Sätze 61 / 4.1 Sätze und logische Notwendigkeit 61 / 4.2 Ein einfacher Satz über ganze Zahlen 63 / 4.3 Ein Satz über Funktionen und Ableitungen 64 / 4.4 Ein Satz über weniger vertraute Objekte 67 / 4.5 Die logische Sprache: "wenn" 69 / 4.6 Die logische Sprache: "wenn" in der Alltagssprache 71 / 4.7 Die logische Sprache: Quantoren 73 / 4.8 Die logische Sprache: mehrfache Quantoren 75 / 4.9 Wie man Sätze um form uliert 77 / 4.10 Verständnis: logische Form und Bedeutung 78 // Beweise 83 / 5.1 Beweise in der Schulmathematik 83 / 5.2 Der Beweis, dass eine Definition erfüllt ist 85 / 5.3 Der Beweis allgemeiner Aussagen 87 / 5.4 Der Beweis allgemeiner Sätze mithilfe von Definitionen 90 / 5.5 Definitionen und andere Darstellungsweisen 92 / 5.6 Beweise, logische Herleitungen und Objekte 95 / 5.7 Der Beweis offensichtlicher Tatsachen 97 / 5.8 Das Unglaubliche glauben: die harmonische Reihe 100 / 5.9 Das Unglaubliche glauben: die Erde und das Seil 102 / 5.10 Wird mein ganzes Studium aus Beweisen bestehen? 104 // Beweisverfahren und Tricks 109 / 6.1 Allgemeine Beweisstrategien 109 / 6.2 Der direkte Beweis 110 / 6.3 Der Beweis durch Widerspruch 114 / 6.4 Beweis durch Induktion 118 / 6.5 Eindeutigkeitsbeweise 124 / 6.6 Das Gleiche addieren und subtrahieren 126 / 6.7 Wie man etwas ausprobiert 128 / 6.8 Darauf wäre ich nie gekommen! 129 // Wie man Mathematik liest 133 / 7.1 Selbstständiges Lesen 133 / 7.2 Ihre eigene Vorlesungsmitschrift lesen 134 / 7.3 Lesen, um zu verstehen 136 / 7.4 Lesen, um einen Überblick zu bekommen 142 / 7.5 Zusammenfassungen für die Wiederholung verw enden 147 / 7.6 Lesen, um sich etwas einzuprägen 148 / 7.7 Abbildungen als Erinnerungsstütze 151 / 7.8 Beweise lesen, um sie sich einzuprägen 153 // Wie man Mathematik schreibt 157 / 8.1 Wie erkennt man gutes Schreiben? 157 / 8.2 Warum sollte ein Student gut formulieren? 159 / 8.3 Einen Beweis deutlich formulieren 162 / 8.4 Notationen richtig verwenden 166 / 8.5 Pfeile und Klammern 169 / 8.6 Ausnahmen und Fehler 171 / 8.7 Formulierungsaufgaben abtrennen 172 // Teil II / Lerntechniken fürs Studium // Vorlesungen 177 / 9.1 Wie sieht eine Vorlesung aus? 177 / 9.2 Wie ticken Dozenten? 178 / 9.3 Mit Vorlesungen zurechtkommen 179 / 9.4 Verbreitete Probleme bew ältigen 181 / 9.5 In Vorlesungen etwas lernen 183 / 9.6 Höflichkeit in Vorlesungen 184 / 9.7 Feedback auf Vorlesungen 187 // Dozenten, Kommilitonen und andere gute Geister 189 / 10.1 Dozenten als Lehrkräfte 189 / 10.2 Tutorien und Übungen 190 / 10.3 Fragen vor und nach der Vorlesung stellen 192 / 10.4 Ein Einzelgespräch mit einem Dozenten vereinbaren 193 / 10.5 Fragen auf elektronischem Weg stellen 195 / 10.6 Mathematische Betreuungsangebote 196 / 10.7 Projekte und Praktika 197 / 10.8 Mit anderen Studenten lernen 199 / 10.9 Hilfsangebote für alles andere 201 // Zeitmanagement 207 / 11.1 Warum sollte ein guter Student dieses Kapitel lesen? 207 / 11.2 Ziele und Dinge, die Sie vermeiden sollten 208 / 11.3 Ein Semester planen 209 / 11.4 Eine typische Woche planen 214 / 11.5 Planen, wann Sie was lernen 220 / 11.6 Eine echte Woche planen 221 / 11.7 Wo wollen Sie arbeiten? 225 / 11.8 Ihre Unterlagen organisieren 226 / 11.9 Dinge nicht fertig machen 226 // Panik 229 / 12.1 Den Anschluss verpassen 229 / 12.2 Was tun ? 230 // (Nicht) Der Beste sein 235 / 13.1 Erfolgreich sein in der Schule und an der Universität 235 / 13.2 Was ist eigentlich Verständnis? 236 / 13.3 Mithalten 237 / 13.4 Verständnis und Geschwindigkeit 239 / 13.5 Versuchen Sie nicht alles zu verstehen 240 / 13.6 Das Märchen vom Genie 242 // Was Mathematikdozenten tun 245 / 14.1 Wenn Dozenten nicht lehren 245 / 14.2 Lehre 246 / 14.3 Verwaltung 246 / 14.4 Forschung 247 / 14.5 Mathematiker werden 250 // Literatur 253 // Sachverzeichnis 267