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Unser Titel "Statistik" hat sich zur Standardliteratur für Studierende und Praktiker entwickelt, die ein leicht verständliches Lehrbuch suchen, das sich ausschließlich mit den Grundproblemen der Statistik beschäftigt. Auf mathematische Ableitungen wurde weitgehend verzichtet. Formale Zusammenhänge werden an praktischen Beispielen illustriert und sehr verständlich erklärt. Im Mittelpunkt dieses Buches stehen die Grundlagen der beschreibenden Statistik, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der schließenden Statistik. Als Ergänzung zu diesem Band erscheint die darauf abgestimmte "Kleine Formelsammlung zur Statistik", die ein handliches Hilfsmittel für die praktische Anwendung ist./ AUS DEM INHALT: / / / Vorwort 7 Einführung 9 Beschreibende Statistik 1 Typisierung und Darstellung von Daten 13 1.1 Querschnittdaten 13 1.1.1 Typisierung und Skalierung 13 1.1.2 Aufbereitung 15 1.1.3 Grafische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen diskreter Merkmale 18 1.1.4 Grafische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen stetiger Merkmale 18 1.1.5 Sonderformen der grafischen Darstellung 22 1.1.6 Summenhäufigkeitsfunktion 25 1.1.7 Konzentrationskurve 27 1.2 Längsschnittdaten 29 1.2.1 Zeitreihen für Bestandsmassen 30 1.2.2 Zeitreihen für Bewegungsmassen 31 2 Mittelwerte 33 2.1 Arithmetisches Mittel 33 2.1.1 Einfaches arithmetisches Mittel 33 2.1.2 Gewogenes arithmetisches Mittel (Arithmetisches Mittel bei einer Häufigkeitsverteilung) 34 2.1.3 Arithmetisches Mittel für klassierte Merkmalsausprägungen 35 2.2 Zentralwert (Median) 35 2.3 Häufigster Wert (Modus) 37 2.4 Geometrisches Mittel 37 2.5 Harmonisches Mittel 39 3 Streuungsmaße 41 3.1 Spannweite 41 3.2 Durchschnittliche absolute Abweichung 41 3.3 Varianz und Standardabweichung 42 3.4 Variationskoeffizient 45 4 Indexzahlen 47 4.1 Konstruktion eines Preisindex 47 4.2 Preis- und Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche 50 4.3 Verknüpfung und Umbasierung von Indexreihen 53 5 Korrelation und Regression 55 5.1 Zusammenhänge zwischen metrisch skalierten Merkmalen 55 5.1.1 Lineare Einfachregression 55 5.1.2 Nichtlineare Einfachregression . 62 5.1.3 Multiple lineare Regression (Lineare Mehrfachregression) 64 5.1.3.1 Berechnung der Regressionskoeffizienten 64 5.1.3.2 Prüfmaße 68 5.1.3.3 Prognose mithilfe von Frühindikatoren 72 5.2 Zusammenhänge zwischen zwei ordinal skalierten Merkmalen 73 5.3 Zusammenhänge zwischen zwei nominal skalierten Merkmalen 75 6 Elemente der Zeitreihenanalyse 81 6.1 Komponenten einer Zeitreihe 81 6.2 Saisonbereinigung 81 6.3 Bestimmung der Trendkomponente 86 6.3.1 Trendschätzung mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate 86 6.3.2 Trendschätzung mithilfe der Methode gleitender Durchschnitte 90 6.4 Ermittlung der Konjunkturkomponente 90 Aufgaben zur Selbstkontrolle (Kapitel 1 bis 6) 91 Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik 7 Elemente der Kombinatorik 105 7.1 Fakultät und Binomialkoeffizient 1 105 7.2 Permutationen von n verschiedenen Elementen 105 7.3 Kombinationen 105 Aufgaben zur Selbstkontrolle 108 8 Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung 109 8.1 Streng determinierte und nicht eindeutig determinierte Prozesse 109 8.2 Zufallsexperiment und Ereignis 109 8.3 Menge der Elementarereignisse und Menge der zufälligen Ereignisse 110 8.4 Wahrscheinlichkeit von Ereignissen 111 8.4.1 Definitionen der Wahrscheinlichkeit 111 8.4.1.1 Klassische Definition (Laplace'sche Definition) 111 8.4.1.2 Statistische Definition 111 8.4.1.3 Subjektive Auffassung der Wahrscheinlichkeit 112 8.4.1.4 Axiomatische Definition 113 8.4.2 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 113 8.4.2.1 Additionssatz 114 8.4.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 116 8.4.2.3 Multiplikationssatz 117 8.4.2.4 Totale (vollständige) Wahrscheinlichkeit 120 8.4.2.5 Formel von Bayes 121 Aufgaben zur Selbstkontrolle 124 9 Theoretische Verteilungen 129 9.1 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsfunktion 129 9.2 Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen 130 9.3 Dichte- und Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen 134 9.4 Erwartungswert und Varianz von diskreten und stetigen Zufallsvariablen 139 9.4.1 Berechnung von Erwartungswerten 139 9.4.2 Berechnung von Varianzen 141 9.5 Spezielle diskrete Verteilungen 142 9.5.1 Binomialverteilung 142 9.5.2 Multinomialverteilung 145 9.5.3 Hypergeometrische Verteilung 146 9.5.4 Poissonverteilung 148 9.6 Spezielle stetige Verteilungen 149 9.6.1 Normalverteilung 149 9.6.1.1 Charakteristika der Normalverteilung 149 9.6.1.2 Zentraler Grenzwertsatz 152 9.6.1.3 Approximation der Binomial-und hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung 155 9.6.2 Sonstige stetige Verteilungen 156 9.6.2.1 Chi-Quadrat-(x2-)Verteilung 156 9.6.2.2 Studentverteilung (t-Verteilung) 157 10 Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit 161 10.1 Arten von Stichprobenerhebungen 161 10.1.1 Bewusste Auswahlverfahren 161 10.1.2. Zufallsauswahl 162 10.1.2.1 Entnahmemodelle 162 10.1.2.2 Technische Gewinnung uneingeschränkter Zufallsstichproben.. 164 10.2 Punktschätzung von Parametern einer Grundgesamtheit 166 10.2.1 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen 166 10.2.2 Methoden der Punktschätzung 171 10.2.2.1 Methode der Momente 171 10.2.2.2 Maximum-Likelihood-Methode 172 10.3 Intervallschätzung von Parametern einer Grundgesamtheit 175 10.3.1 Vertrauensbereiche für den Mittelwert 176 Aufgaben zur Selbstkontrolle 180 10.3.2 Vertrauensbereiche für den Anteilswert 183 Aufgaben zur Selbstkontrolle 185 10.4 Testen von Hypothesen 187 10.4.1 Testen von Mittelwerten 188 Aufgaben zur Selbstkontrolle 191 10.4.2 Testen von Anteilswerten 195 Aufgaben zur Selbstkontrolle 196 10.4.3 Chi-Quadrat-Anpassungstest 197 10.4.4 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 200 Tafelanhang 203 Tafel 1: Einige Zufallsziffern 204 Tafel 2: Binomialverteilung 205 Tafel 3: Poissonverteilung 207 Tafel 4: Standardnörmalverteilung 209 Tafel 5: Chi-Quadrat-Verteilung 212 Tafel 6: Studentverteilung 213 Literaturverzeichnis 215 Stichwortverzeichnis 217 Verzeichnis der Tabellen 222 Verzeichnis der Abbildungen 223