Das Buch ist dies eine elementare Einführung in die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, die für ein sinnvolles Statistikstudium unentbehrlich sind. Dabei wird auf die praktische Bedeutung und Anwendbarkeit dieser Begriffe verstärkt eingegangen, was durch die Behandlung zahlreicher Beispiele erleichtert und durch viele Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungswegen abgerundet wird.
Professor Dr. rer. nat. Karl Bosch, Institut für angewandte Mathematik und Statistik der Universität Hohenheim
/ AUS DEM INHALT: / / /
1. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 1
1.1. Zufallige Ereignisse 1
1.2. Die relative Häufigkeit 5
1.3. Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogoroff 8
1.4. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und kombinatorische Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 12
1.5. Geometrische Wahrscheinlichkeiten 25
1.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse 29
1.7. Bernoulli-Experimente und klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen 36
1.7.1. Die Binomialverteilung 37
1.7.2. Die Polynomialverteilung 39
1.7.3. Die geometrische Verteilung 40
1.8. Der Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit und die Bayessche Formel . . . 42
1.9. Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen 45
1.10. Übungsaufgaben 49
2. Zufallsvariable 55
2.1. Definition einer Zufallsvariablen 55
2.2. Diskrete Zufallsvariable 56
2.2.1. Definition einer diskreten Zufallsvariablen 56
2.2.2. Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen 58
2.2.3. Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen 61
2.2.4. Varianz und Streuung einer diskreten Zufallsvariablen 69
2.2.5. Paare diskreter Zufallsvariabler 72
2.2.6. Summen und Produkte diskreter Zufallsvariabler 74
2.2.7. Erzeugende Funktionen 80
2.3. Spezielle diskrete Verteilungen 82
2.3.1. Die geometrische Verteilung 82
2.3.2. Die hypergeometrische Verteilung 83
2.3.3. Die Binomialverteilung 86
2.3.4. Vergleich der hypergeometrischen- und der Binomialverteilung 90
2.3.5. Die Poisson-Verteilung als Grenzwert der Binomialverteilung 92
2.3.6. Übungsaufgaben über diskrete Zufallsvariable 96
2.4. Stetige Zufallsvariable 98
2.4.1. Definition einer stetigen Zufallsvariablen 98
2.4.2. Erwartungswert und Varianz e'ner stetigen Zufallsvariablen 104
2.4.3. Stetige zweidimensionale Zufallsvariable 113
2.4.4. Summen und Produkte stetiger Zufallsvariabler 120
2.5. Spezielle stetige Verteilungen 128
2.5.1. Die gleichmäßige Verteilung 128
2.5.2. Die N(0;l)-Normalverteüung als Grenzwert standardisierter Binomialverteilungen 129
2.5.3. Die allgemeine Normalverteilung 134
2.5.4. Die Exponentialverteilung 138
2.5.5. Übungsaufgaben über stetige Zufallsvariable 141
2.6. Allgemeine Zufallsvariable 143
2.6.1. Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz einer beliebigen Zufallsvariablen 144
2.6.2. Median und Quantile einer Zufallsvariablen 146
2.6.3. Übungsaufgaben über allgemeine Zufallsvariable 148
3. Gesetze der großen Zahlen 149
3.1. Die Tschebyscheffsche Ungleichung 149
3.2. Das schwache Gesetz der großen Zahlen 150
3.3. Der zentrale Grenzwertsatz 151
3.4. Übungsaufgaben 153
4. Testverteilungen 154
4.1. Die Chi-Quadrat-Verteilung 154
4.2. Die Studentsche t-Verteilung 155
4.3. Die F-Verteüung von Fisher 156
5. Ausblick 158
6. Anhang 159
6.1. Lösungen der Übungsaufgaben 159
6.2. Tafel der Verteilungsfunktion * der N(0; D-Verteilung 188
6.3 Wichtige Bezeichnungen und Formeln 190
6.4 Weiterführende Literatur 193
6.5 Namens- und Sachregister 195