Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Schmi / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Umfangreiches Lehr- und Übungsbuch der Technomathematik (der Mathematik für Ingenieure) inklusive Lösungen.

 

 

 

 

Sie studieren ein technisches Fach und müssen sich mit Ingenieurmathematik auseinandersetzen? Sie wollen Mathematik nicht nur anwenden können, sondern auch die Zusammenhänge verstehen? Das vorliegende Lehrbuch wird Ihnen dabei helfen. Es spannt einen Bogen von der Schul- zur Ingenieurmathematik und führt Sie vom Rechnen mit Zahlen hin zur Arbeit mit Integralen. Verständlichkeit und Anschaulichkeit stehen im Vordergrund. Mathematische Methoden werden durch Problemstellungen aus Physik und Technik motiviert und an zahlreichen Anwendungsbeispielen ausprobiert.

 

 

 

 

Das Buch eignet sich als Begleitlektüre zu den Mathematik-Vorlesungen an einer Hochschule und zur Prüfungsvorbereitung. Aufgrund der vielen vollständig gelösten Übungsaufgaben ist es gleichermaßen zum Selbststudium geeignet.

 

 

 

 

Der Inhalt

Arithmetik und Trigonometrie - Gleichungen und Matrizen - Vektoren und Transformationen - Funktionen und Grenzwerte - Komplexe Zahlen - Differentialrechnung - Integralrechnung

 

 

 

 

Die Zielgruppen

Studierende aller technischen und naturwissenschaftlichen Fächer

Ingenieure und Naturwissenschaftler in der Praxis

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Arithmetik und Trigonometrie 1 / 1.1 Zahlen und Rechnen 1 / 1.1.1 Natürliche und ganze Zahlen 1 / 1.1.2 Rationale Zahlen und Brüche 9 / 1.1.3 Reelle und irrationale Zahlen 13 / 1.1.4 Rationale Zahlen in Binärdarstellung 17 / 1.1.5 Potenzen und Wurzeln 19 / 1.1.6 Der binomische Lehrsatz 23 / 1.1.7 Nützliche Abschätzungen 26 / 1.1.8 Rechnen mit Logarithmen 31 / 1.2 Trigonometrie 35 / 1.2.1 Das rechtwinklige Dreieck 36 / 1.2.2 Trigonometrische Funktionen 38 / 1.2.3 Wichtige Werte für Sinus und Kosinus 41 / 1.2.4 Trigonometrische Formeln 43 / 1.2.5 Das allgemeine Dreieck 47 / 1.3 Ergänzungen 49 / 1.3.1 Das Kommutativgesetz der Addition 49 / 1.3.2 Gibt es mehr rationale als natürliche Zahlen? 50 / 1.3.3 Wie berechnet(e) man Logarithmen? 52 / 1.3.4 Radizieren durch Subtrahieren 54 / Aufgaben zu Kapitel 1 57 // 2 Gleichungen und Matrizen 63 / 2.1 Gleichungen und Ungleichungen 63 / 2.2 Algebraische Gleichungen 66 / 2.2.1 Übersicht und Grundbegri¿e 66 / 2.2.2 Die quadratische Gleichung 67 / 2.2.3 Die kubische Gleichung 69 / 2.2.4 Gleichungen höheren Grades 80 / 2.3 Lineare Gleichungssysteme (LGS) 86 / 2.3.1 Das Gauß-Eliminationsverfahren 87 / 2.3.2 Matrizen und Matrixoperationen 95 / 2.3.3 Das Verfahren von Gauß-Jordan 103 / 2.3.4 Determinante und inverse Matrix 105 / 2.3.5 Eine Lösungsformel für LGS 116 / 2.3.6 Ein Blick zurück 117 / 2.4 Anhang: Ergänzungen zu LGS 118 / 2.4.1 Die Determinantenmethode 118 / 2.4.2 Gleichungssysteme in der Praxis 120 / Aufgaben zu Kapitel 2 126 // 3 Vektoren und Transformationen 133 / 3.1 Vektoren in der Ebene 135 / 3.1.1 Grundbegri¿e 135 / 3.1.2 Das Skalarprodukt 139 / 3.1.3 Transformationen 143 / 3.2 Vektoren im Raum 154 / 3.2.1 Grundlagen 154 / 3.2.2 Das Vektorprodukt 155 / 3.2.3 Das Spatprodukt 159 / 3.3 Geraden und Ebenen 162 / 3.3.1 Geraden im Raum 162 / 3.3.2 Ebenen im Raum 165 / 3.3.3 Lagebestimmung 169 / 3.4 Lineare Abbildungen 177 / 3.4.1 Abbildungsmatrizen 177 / 3.4.2 Orthogonalmatrizen (Isometrien) 182 / 3.4.3 Eigenwerte und Eigenvektoren 185 / 3.4.4 Koordinatentransformationen 193 / 3.4.5 Symmetrische Matrizen 199 / Aufgaben zu Kapitel 3 203 // 4 Funktionen und Grenzwerte 209 / 4.1 Grundbegri¿e 209 / 4.1.1 Funktionsdarstellungen 209 / 4.1.2 Globale Funktionseigenschaften 212 / 4.1.3 Umkehrfunktionen 216 / 4.2 Polynome und rationale Funktionen 219 / 4.2.1 Lineare und quadratische Funktionen 219 / 4.2.2 Grundlegendes über Polynome 221 / 4.2.3 Polynomauswertung (Horner-Schema) 223 / 4.2.4 Newton-Interpolation 226 / 4.2.5 Rationale Funktionen 229 / 4.3 Trigonometrische Funktionen 233 / 4.3.1 Darstellung am Einheitskreis 233 / 4.3.2 Umkehrung trigonometrischer Funktionen 238 / 4.3.3 Trigonometrische Gleichungen 241 / 4.4 Folgen und Grenzwerte 243 / 4.4.1 Konvergenz und Divergenz 243 / 4.4.2 Rechnen mit Grenzwerten 247 / 4.4.3 Die Eulersche Zahl 248 / 4.5 Exponentialfunktion und Logarithmus 251 / 4.5.1 Die natürliche Exponentialfunktion 251 / 4.5.2 Der natürliche Logarithmus 255 / 4.5.3 Exponentialgleichungen 260 / 4.6 Grenzwerte und Stetigkeit 261 / 4.6.1 Grenzwerte einer Funktion 262 / 4.6.2 Stetigkeit von Funktionen 266 / 4.6.3 Verhalten im Unendlichen 272 / 4.7 Hyperbel- und Areafunktionen 274 / 4.7.1 Hyperbolische Funktionen 275 / 4.7.2 Areafunktionen 277 / Aufgaben zu Kapitel 4 278 // 5 Komplexe Zahlen 285 / 5.1 Grundbegri¿e und Grundrechenarten 285 / 5.1.1 Imaginäre Einheit und komplexe Zahlen 285 / 5.1.2 Die Gaußsche Zahlenebene 286 / 5.1.3 Rechnen mit komplexen Zahlen 288 / 5.2 Polardarstellung und Exponentialform 291 / 5.2.1 Komplexe Zahlen in Polarform 291 / 5.2.2 Die Formel von Moivre 296 / 5.2.3 Die Eulersche Formel 298 / 5.2.4 Die Exponentialdarstellung 299 / 5.2.5 Wurzeln aus komplexen Zahlen 301 / 5.3 Lösungen algebraischer Gleichungen 304 / 5.3.1 Quadratische Gleichungen 304 / 5.3.2 Die kubische Gleichung 305 / 5.3.3 Gleichungen höheren Grades 307 / 5.4 Komplexe Funktionen und Folgen 309 / 5.4.1 Komplexe Funktionen 309 / 5.4.2 Komplexe Folgen 312 / 5.5 Historischer Rückblick 314 / 5.6 Anwendungen in der Elektrotechnik 316 / 5.6.1 Komplexe Wechselstromrechnung 316 / 5.6.2 Überlagerung von Wechselspannungen 319 / 5.7 Ergänzungen und Vertiefungen 322 / 5.7.1 Der Fundamentalsatz der Algebra 322 / 5.7.2 Das Matrixmodell komplexer Zahlen 324 / 5.7.3 Die Mandelbrot-Menge 326 / Aufgaben zu Kapitel 5 328 // 6 Di¿erentialrechnung 331 / 6.1 Vom Tangentenproblem zur Ableitung 331 / 6.1.1 Di¿erenzen- und Di¿erentialquotient 331 / 6.1.2 Ableitungen elementarer Funktionen 335 / 6.1.3 Geschichtlicher Hintergrund 337 / 6.2 Das Handwerkszeug: Ableitungsregeln 339 / 6.2.1 Faktor- und Summenregel 339 / 6.2.2 Die Kettenregel 340 / 6.2.3 Produkt- und Quotientenregel 343 / 6.2.4 Die Umkehrregel 345 / 6.2.5 Kombination mehrerer Ableitungsregeln 346 / 6.2.6 Ableiten mit dem Horner-Schema 348 / 6.3 Erste Anwendungen der Ableitung 349 / 6.3.1 Linearisierung einer Funktion 350 / 6.3.2 Das Newton-Verfahren 351 / 6.3.3 Extremstellen 355 / 6.3.4 Monotoniebereiche 358 / 6.4 Zweite und höhere Ableitungen 367 / 6.4.1 Konvexität und Wendepunkte 369 / 6.4.2 Der Krümmungskreis 375 / 6.4.3 Die Schmiegeparabel 379 / 6.4.4 Die Regel von L¿Hospital 381 / 6.5 Kurven in Parameterdarstellung 384 / 6.5.1 Die Parameterdarstellung 384 / 6.5.2 Der Tangentenvektor 391 / 6.5.3 Parametrisches Di¿erenzieren 395 / 6.5.4 Krümmung in Parameterform 397 / 6.5.5 Evolute und Evolvente 399 / 6.5.6 Raumkurven 402 / 6.5.7 Das begleitende Dreibein 406 / Aufgaben zu Kapitel 6 407 // 7 Integralrechnung 413 / 7.1 Vom Flächenproblem zum Integral 413 / 7.1.1 Das Flächenproblem 413 / 7.1.2 Bestimmte Integrale 418 / 7.1.3 Unbestimmte Integrale 422 / 7.2 Die Kunst des Integrierens 425 / 7.2.1 Grundintegrale 425 / 7.2.2 Partielle Integration 426 / 7.2.3 Substitution 431 / 7.2.4 Partialbruchzerlegung 439 / 7.2.5 Tipps zur Integration 446 / 7.2.6 Hyperbel- und Areafunktionen 450 / 7.2.7 Anhang: Kleine Integraltafel 456 / 7.3 Anwendungen der Integralrechnung 457 / 7.3.1 Flächenberechnung 457 / 7.3.2 Berechnung der Bogenlänge 458 / 7.3.3 Fläche und Bogen in Polarform 467 / 7.3.4 Volumen und Mantel¿äche 472 / 7.3.5 Schwerpunktberechnung 476 / 7.3.6 Das Trägheitsmoment 482 / 7.3.7 Lineare und quadratische Mittelwerte 484 / 7.4 Uneigentliche Integrale 487 / 7.4.1 Unendliches Integrationsintervall 487 / 7.4.2 Unendlichkeitsstelle im Integranden 490 / Aufgaben zu Kapitel 7 491 // Lösungsvorschläge 497 / Literaturverzeichnis 625 / Stichwortverzeichnis 629