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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Stra / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Eine wesentliche Notwendigkeit für heutige Studenten und Leser besteht darin, von den herkömmlichen formelbasierten Kursen abzukommen und zu rechnergestützten Kursen überzugehen. Das Ziel dieses jetzt auch endlich in deutscher Version erhältlichen Buches ist es, sowohl angewandte Mathematik als auch Ingenieurmathematik so darzustellen, wie sie heutzutage tatsächlich Anwendung finden! Dieses Buch entstand aus dem Kurs zu wissenschaftlichem Rechnen, der seit 20 Jahren am Massachusetts Institute of Technology abgehalten wird. Das Buch versucht, Konzepte und Algorithmen für den Leser zusammenzuführen. Die Autoren beginnen mit der angewandten linearen Algebra, einem bei vielen Lesern zu kurz gekommenen Gebiet, welches aber ein wesentliches Werkzeug für das wissenschaftliche Rechnen und seine Anwendungen ist. Anschließend entwickeln sie die Methoden der finiten Differenzen und finiten Elemente, stets mit Hinblick auf die angewandte Mathematik, um dieses Gebiet mit Anwendungen in zahlreichen Wissensgebieten in Verbindung zu bringen.

Studenten, Dozenten und Forscher werden dieses Buch gleichermaßen mit großem Gewinn lesen. (Verlagsinformation) / Detailliertes Inhaltsverzeichnis siehe unten angeführten Link.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Angewandte lineare Algebra 1 / 1.1 Vier spezielle Matrizen 1 / 1.2 Differenzen, Ableitungen und Randbedingungen 14 / 1.3 Elimination führt auf K = LDLT 29 / 1.4 Inverse und Deltafunktionen 41 / 1.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 53 / 1.6 Positiv definite Matrizen 75 / 1.7 Numerische lineare Algebra: LU, QR, SVD 89 / 1.8 Beste Basis aus der SVD 104 // 2 Ein Grundmuster der angewandten Mathematik 113 / 2.1 Gleichgewicht und die Steifigkeitsmatrix 113 / 2.2 Schwingungen nach dem Newtonschen Gesetz , 127 / 2.3 Die Methode der kleinsten Quadrate für Rechteckmatrizen 147 / 2.4 Graphenmodelle und Kirchhoffsches Gesetz 163 / 2.5 Schaltnetze und Übertragungsfunktionen 179 / 2.6 Nichtlineare Probleme 197 / 2.7 Strukturen im Gleichgewicht 214 / 2.8 Kovarianzen und die rekursive Methode der kleinsten Quadrate 230 / 2.9 * Graphenschnitte und Gencluster 250 // 3 Randwertprobleme 265 / 3.1 Differentialgleichungen und finite Elemente 265 / 3.2 Kubisches Splines und Gleichungen vierter Ordnung 283 / 3.3 Gradient und Divergenz 295 / 3.4 Die Laplace-Gleichung 310 / 3.5 Finite Differenzen und schnelle Poisson-Löser 326 / 3.6 Die Finite-Elemente-Methode 337 / 3.7 Elastizität und Festkörpermechanik 357 // 4 Fourier-Reihen und Fourier-Integrale 365 / 4.1 Fourier-Reihen periodischer Funktionen 365 / 4.2 Tschebyschow, Legendre und Bessel 385 / 4.3 Die diskrete Fourier-Transformation und die FFT 399 / 4.4 Faltung und Signal Verarbeitung 410 / 4.5 Fourier-Integrale 423 / 4.6 Entfaltung und Integralgleichungen 439 / 4.7 Wavelets und Signalverarbeitung 448 // 5 Analytische Funktionen 467 / 5.1 Taylor-Reihen und komplexe Integration 467 / 5.2 Berühmte Funktionen und große Sätze 485 / 5.3 Die Laplace-Transformation und die z-Transformation 493 / 5.4 Spektralmethoden von exponentieller Genauigkeit 510 // 6 Anfangswertprobleme 529 / 6.1 Einführung 529 / 6.2 Finite-Differenzen-Verfahren 534 / 6.3 Genauigkeit und Stabilität für ut = cux 547 / 6.4 Wellengleichungen und Leapfrog-Verfahren 561 / 6.5 Diffusion, Konvektion und Finanzmathematik 578 / 6.6 Nichtlineare Strömungen und Erhaltungssätze 598 / 6.7 Strömungsdynamik und die Navier-Stokes-Gleichungen 617 / 6.8 Level-Set-Methode und Fast-Marching-Methode 634 // 7 Große Systeme 639 / 7.1 Elimination mit Umordnung 639 / 7.2 Iterative Verfahren 652 / 7.3 Mehrgitterverfahren 661 / 7.4 Krylov-Unterräume und konjugierte Gradienten 678 // 8 Optimierung und Minimumprinzip 691 / 8.1 Zwei fundamentale Beispiele 691 / 8.2 Regularisierte kleinste Quadrate 707 / 8.3 Variationsrechnung 724 / 8.4 Fehler in Projektionen und Eigenwerten 746 / 8.5 Das Sattelpunkt-Stokes-Problem 753 / 8.6 Lineare Optimierung und Dualität 764 / 8.7 Adjungierte Methoden im Design 784 // A Lineare Algebra kurz und knapp 793 // B Abtasten und Aliasing 801 // C Wissenschaftliches Rechnen und Modellieren 805 // Literaturverzeichnis 811 // Sachverzeichnis 817