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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Ryan / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Ryan / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 27.11.2024	Vorbestellungen: 0
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Ryan / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 15.04.2024	Vorbestellungen: 0

Schulbuchbegleitende, von konkreten Lehrplänen losgelöste Einführung in die Analysis in der reihenüblichen Art ("... für Dummies"), zum Selbstlernen und Vertiefen des Lehrstoffs und als Vorbereitung auf ein Studium.

 

 

Aus dem Inhalt:

Über den Autor 11 / Einführung 23 / Über dieses Buch 23 / Konventionen in diesem Buch 24 / Wie Sie dieses Buch einsetzen 24 / Törichte Annahmen über den Leser 25 / Wie dieses Buch aufgebaut ist 25 / Teil I: Analysis - ein Überblick 25 / Teil II: Die Voraussetzungen für die Analysis 25 / Teil III: Grenzwerte 26 / Teil IV: Differenziation 26 / Teil V: Integration und unendliche Reihen 26 / Teil VI: Der Top-Ten-Teil 27 / Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 27 / Wie es weitergeht 27 // TEIL I / ANALYSIS - EIN ÜBERBLICK 29 / Kapitel 1 / Was ist Analysis? 31 / Was Analysis nicht ist 31 / Was also ist Analysis? 32 / Beispiele für die Analysis aus der Praxis 34 // Kapitel 2 / Die beiden wichtigsten Konzepte der Analysis: Differenziation und Integration 37 / Differenziation - Definition 37 / Die Ableitung ist eine Steigung 37 / Die Ableitung ist eine Änderungsrate 39 / Und jetzt zur Integration 40 / Unendliche Reihen 41 / Divergierende Reihen 42 / Konvergierende Reihen 42 // Kapitel 3 / Warum die Analysis funktioniert 45 / Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 45 / Was passiert beim Vergrößern? 46 / Zwei Warnungen - nur zur Vorsicht 49 / Ich könnte meine Lizenz verlieren, Mathematik zu betreiben 49 / Und was um alles in der Welt bedeutet »unendlich« eigentlich? 49 // TEIL lI / DIE VORAUSSETZUNGEN FÜR DIE ANALYSIS 51 / Kapitel 4 / Überblick über Vor-Algebra und Algebra 53 / Was Sie über Brüche wissen sollten 53 / Ein paar schnelle Regeln 54 / Brüche multiplizieren 54 / Brüche dividieren 54 / Brüche addieren 55 / Brüche subtrahieren 58 / Brüche kürzen 58 / Betrag (Absolutwert) - absolut einfach 60 / Potenzen machen stark 61 / Zu den Wurzeln der Wurzeln 62 / Wurzeln, überall Wurzeln! 62 / Wurzeln vereinfachen 63 / Logarithmen wirklich keine Hexerei 64 / Faktorisieren - wer braucht denn so was? 65 / Den größten gemeinsamen Teiler herausziehen 65 / Die Mustersuche 66 / Faktorisierung quadratischer Polynome 67 / Quadratische Gleichungen lösen 67 / Methode 1: Faktorisieren 67 / Methode 2: Die aöc-Formel oder Mitternachtsformel 69 / Methode 3: Quadratische Ergänzung 70 // Kapitel 5 / Verrückte Funktionen und ihre wunderbaren Graphen 73 / Was ist eine Funktion? 73 / Die definierende Eigenschaft einer Funktion 74 / Unabhängige und abhängige Variablen 76 / Funktionsnotation 77 / Verkettete Funktionen 77 / Wie sieht eine Funktion aus? 79 / Allgemeine Funktionen und ihre Graphen 80 / Geradeheraus - Geraden in der Ebene 80 / Parabel- und Betragsfunktionen - gerade heraus 84 / Einige ungerade Funktionen 85 / Exponentialfunktionen 85 / Logarithmusfunktionen 86 / Inverse Funktionen 87 / Schieben, spiegeln, dehnen, stauchen 88 / Horizontale Transformationen 89 / Vertikale Transformationen 90 // Kapitel 6 / Trigonometrie ist Trumpf! 93 / Trigonometrie im Crashkurs 93 / Zwei spezielle rechtwinklige Dreiecke 95 / Das 45°-45°-90°-Dreieck 95 / Das 30°-60°-90°-Dreieck 96 / Im Einheitskreis gefangen! 97 / Winkel im Einheitskreis 98 / Winkel im Bogenmaß messen 98 / Liebling, ich habe die Hypotenuse geschrumpft! 99 / Und jetzt das Ganze zusammen 100 / Sinus, Kosinus und Tangens zeichnen 102 / Inverse trigonometrische Funktionen 104 / Identifikation mit trigonometrischen Identitäten 107 // TEIL III / GRENZWERTE 109 / Kapitel 7 / Grenzwerte und Stetigkeit 111 / Bis an die Grenzen - NEIN 111 / Drei Funktionen erklären den Grenzwert 112 / Einseitige Betrachtungen 115 / Einseitige und zweiseitige Grenzwerte: Der Teil und das Ganze! 116 / Unendliche Grenzwerte und vertikale Asymptoten 117 / Grenzwerte im Unendlichen - haben Sie gute Schuhe an? 119 / Die Momentangeschwindigkeit berechnen - mithilfe von Grenzwerten 119 / Grenzwerte und Stetigkeit verknüpfen 122 / Stetigkeit und Grenzwerte gehen normalerweise Hand in Hand 123 / Die Ausnahme für ein Loch bringt die Wahrheit ans Licht 124 / Drei Bedingungen für die Stetigkeit 126 / Die 33333-Eselsbrücke für den Grenzwert 126 // Kapitel 8 / Grenzwerte auswerten 129 / Einfache Grenzwerte 129 / Grenzwerte, die Sie sich merken sollten 129 / Grenzwerte geometrisch bestimmen 130 / Einsetzen und Einkochen 131 / Die »echten« Aufgabenstellungen mit Grenzwerten 132 / Einen Grenzwert mit dem Taschenrechner bestimmen 132 / Grenzwertaufgaben algebraisch lösen 134 / Guten Appetit - mit einem Grenzwertsandwich 137 / Grenzwerte bei unendlich auswerten 141 / Grenzwerte im Unendlichen und horizontale Asymptoten 143 / Grenzwerte im Unendlichen mit einem Taschenrechner lösen 144 / Algebra für Grenzwerte bei unendlich verwenden 145 // TEIL IV / DIFFERENZIATION 147 / Kapitel 9 / Differenziation - Orientierung 149 / Differenziation: Such die Steigung! 150 / Die Steigung einer Geraden 153 / Die Ableitung einer Geraden 155 / Die Ableitung: Einfach eine Änderungsrate 155 / Analysis auf dem Spielplatz 155 / Geschwindigkeit - die uns vertrauteste Änderungsrate 157 / Die Beziehung zwischen Änderungsrate und Steigung 158 / Die Ableitung einer Kurve 158 / Der Differenzenquotient 160 / Durchschnittliche Änderungsrate und momentane Änderungsrate 167 / Sein oder Nichtsein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert 168 // Kapitel 10 / Regeln für die Differenziation -was sein muss, muss sein! 171 / Grundlegende Regeln der Differenziation 172 / Die Konstantenregel 172 / Die Potenzregel 172 / Die Faktorregel 174 / Die Summenregel - diekennen Sie schon 175 / Die Differenzregel - macht kaumeinen Unterschied 175 / Trigonometrische Funktionen differenzieren 176 / Exponential- und Logarithmusfunktionen differenzieren 176 / Differenziationsregeln für Profis - Wir sind die Champions! 178 / Die Produktregel 178 / Die Quotientenregel 179 / Die Kettenregel 181 / Implizite Differenziation 186 / Logarithmische Differenziation - der Rhythmus macht's 188 / Inverse Funktionen differenzieren 189 / Ableitungen höherer Ordnung - die Leiter hinabsteigen 191 // Kapitel 11 / Differenziation und die Form von Kurven 193 / Ein Ausflug mit der Analysisgruppe 193 / Über die Berge und durch die Täler: Positive und negative Steigungen 194 / Mir fällt einfach keine Reisemetapher für diesen Abschnitt ein: Krümmung und Wendepunkte 195 / Das Tal der Tränen: Ein lokales Minimum 196 / Ein atemberaubender Ausblick: Das absolute Maximum 196 / Autopanne: Auf dem Gipfel hängen geblieben 196 / Von nun an geht's bergab! 196 / Ihr Reisetagebuch 197 / Extremwerte finden 198 / Die kritischen Stellen herausleiern 198 / Der Test der ersten Ableitung 200 / Der Test der zweiten Ableitung - Tests, Tests, Tests! 202 / Absolute Extremwerte für ein abgeschlossenes Intervall finden 205 / Und wenn der Definitionsbereich kein abgeschlossenes Intervall ist? 208 / Krümmung und Wendepunkte bestimmen 210 / Die Graphen von Ableitungen - bis zum Abwinken 212 / Der Mittelwertsatz - es bleibt einem nichts erspart! 215 / Die Regel von L'Höpital: Analysis für den Notfall 218 / Nicht akzeptable Formen in Form bringen 219 / Drei weitere nicht akzeptable Formen 220 // Kapitel 12 / Problemlos glücklich: Der Differenziation sei Dank! 223 / Wie Sie das meiste aus Ihrem Leben machen: Optimierungsprobleme 223 / Das maximale Volumen einer Schachtel 224 / Die maximale Fläche eines Weidezauns berechnen - Cowboys unter sich! 226 / Husch, husch: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 229 / Geschwindigkeit und Tempo 231 / Maximale und minimale Höhe 232 / Positionsänderung, zurückgelegter Weg und Abstand 233 / Gummigeruch und Bremsspuren: Beschleunigung und Abbremsen 235 / Und jetzt alles zusammen 236 / Voneinander abhängige Änderungsraten 237 / Einen Ballon aufblasen 237 / Einen Trog auffüllen 240 / Schnallen Sie sich an: Wir nähern uns einer Analysiskreuzung 242 / Tangenten und Normalen: Auf die Spitze getrieben 245 / Die Aufgabenstellung mit der Tangente 245 / Und jetzt zur Normale 247 / Leichtes Spiel mit linearen Näherungen 250 / Aufgabenstellungen aus der Geschäftswelt und aus der Wirtschaft 253 / Verwaltung von Grenzkosten in der Wirtschaft 253 // TEIL V / INTEGRATION UND UNENDLICHE REIHEN 261 / Kapitel 13 / Integration und Flächenberechnung - ein Einstieg 263 / Integration: Einfach eine seltsame Addition 263 / Die Fläche unter einer Kurve bestimmen 266 / Der Umgang mit negativen Flächen 269 / Flächen annähern 270 / Flächen mithilfe linker Summen annähern 270 / Flächen mithilfe rechter Summen annähern 273 / Flächen mit Mittelpunktsummen annähern 275 / Die Summennotation 277 / Die Grundlagen summieren 278 / Riemann-Summen in Sigma-Notation 278 / Flächeninhalte mithilfe des bestimmten Integrals exakt bestimmen 282 / Flächen annähern mit der Trapezregel und der Simpson-Regel 286 / Die Trapezregel 287 / Die Simpson-Regel - Thomas (1710-1761), nicht Homer (1987-) 289 // Kapitel 14 / Integration: Die Rückwärtsdifferenziation 291 / Stammfunktionen suchen - die umgekehrte Differenziation 291 / Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es? 293 / Die müßige Flächenfunktion 294 / Ruhm und Ehre mit dem Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 297 / Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Teil 2 301 / Warum der Hauptsatz funktioniert: Flächenfunktionen, Erklärung 1 304 / Warum der Hauptsatz funktioniert: Flächenfunktionen, Erklärung 2 306 / Warum der Hauptsatz funktioniert: Die Verbindung zwischen / Integration und Differenziation 307 / Stammfunktionen finden: Drei grundlegende Techniken 309 / Umkehrregeln für Stammfunktionen 309 / Raten und Prüfen 312 / Die Substitutionsmethode 313 / Flächen mithilfe der Substitutionsmethode bestimmen 318 // Kapitel 15 / Integrationstechniken für Profis 321 / Teilweise (partielle) Integration: Teile und Herrsche! 321 / Das u auswählen 325 / Partielle Integration: Beim zweiten wie beim ersten Mal 327 / Alles im Kreis! 328 / Tricks mit Trig-Integralen 330 / Integrale mit Sinus und Kosinus 331 / Integrale mit Sekans und Tangens 334 / Integrale mit Kosekans und Kotangens 337 / Ihr schlimmster Albtraum: Trigonometrische Substitution 337 / 1. Fall: Tangens 338 / 2. Fall: Sinus 341 / 3. Fall: Sekans 342 / A, B und C in Teilbrüchen (Partialbrüchen) 343 / 1. Fall: Der Nenner enthält nur lineare Faktoren 344 / 2. Fall: Der Nenner enthält quadratische Faktoren ohne Nullstellen 345 / 3. Fall: Der Nenner enthält mehrere gleiche lineare oder quadratische Faktoren 347 / Bonusrunde: Koeffizientenvergleich 347 // Kapitel 16 / Grau ist alle Theorie: Mit Integralen echte Probleme lösen 349 / Der Mittelwertsatz der Integralrechnung und der Durchschnittswert 350 / Die Fläche zwischen zwei Kurven - der doppelte Spaß 353 / Die Volumen unregelmäßiger Körper ermitteln 357 / Die Wurstscheibenmethode 357 / Die Pfannkuchenstapelmethode 359 / Die Stapel-Donuts-auf-den-sich-jemand-gesetzt-hat-Methode 360 / Die Methode mit den Matroschkas 362 / Bogenlängen analysieren 365 / Drehoberflächen - entstehen durch Drehen! 367 / Uneigentliche Integrale - am Verlauf zu erkennen 370 / Vertikale Asymptoten 371 / Uneigentliche Integrale mit einer oder zwei Integrationsgrenzen im Unendlichen 373 / Und jetzt zu Gabriels Horn 375 // Kapitel 17 / Unendliche Reihen 379 / Folgen und Reihen: Worum es eigentlich geht 380 / Folgen aneinanderreihen 380 / Reihen summieren 382 / Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! 385 / Der einfachste Test auf Divergenz: Die Prüfung auf den «-ten Term 385 / Drei grundlegende Reihen und die zugehörigen Prüfungen auf Konvergenz/Divergenz 387 / Drei Vergleichstests für Konvergenz/Divergenz 390 / Tests auf Quotienten und Wurzeln 396 / Alternierende Reihen 399 / Absolute oder bedingte Konvergenz bestimmen 399 / Der Test mit den alternierenden Reihen 400 / Nehmen Sie die Tests leicht 405 // TEIL VI / DER TOP-TEN-TEIL 407 / Kapitel 18 / Zehn Dinge, die Sie sich unbedingt merken sollten 409 / Die drei binomischen Formeln 409 / = 0, aber ist Undefiniert 409 / tJ u / 0/0 ist nicht definiert 410 // 0 ¿ oo ist nicht definiert 410 / Irgendetwas0 = 1 410 / Die GAGA-HühnerHof-AG 410 / Trigonometrische Werte für 30-, 45- und 60-Grad-Winkel 411 / sin20 + cos20 = 1 411 / Die Produktregel 411 / Die Quotientenregel 411 // Kapitel 19 / Noch zehn Dinge, die Sie nicht vergessen sollten 413 / (a + b)2 = a2 + b2 - falsch! 413 / \/a2 + b2 =a + b - falsch! 413 / Steigung einer Geraden = -- - falsch! 413 / = £-falsch! 414 / 3a + c c / ea+* - ea + e* unc| |n(a + /,) = |n(a) + ln(Z») - falsch! 414 / ¿x3 = 3x2 - falsch! 414 / da / Wenn k eine Konstante ist, dann ist ^-kx = k'x + kx' - na ja 414 / dx / Die Quotientenregel ist -2- (2^ - v>u~ vu falsch! 415 / ax \ v / v2 / Jx2dx = |x3- falsch! 415 // f(sinx)dx = cosx + C - falsch! 415 / Stichwortverzeichnis 419