Die elementare Einführung in die Stochastik, vorzugsweise für Lehramtsstudierende der Mathematik, kann auch den in der Praxis stehenden Lehrkräften zur Unterrichtsgestaltung dienlich sein.
Das Buch richtet sich in erster Linie an Studierende des Lehramtes. Es soll helfen, sie auf ihren späteren Unterricht an Schulen angemessen vorzubereiten. Darüber hinaus kann es auch allen anderen Interessenten an Stochastik als elementare Einführung dienen.
Der erstgenannte Autor hat an der TU München über mehrere Jahre Vorlesungen über Stochastik für Studierende des Lehramts gehalten und dabei versucht, den Bezug zu den Möglichkeiten des Unterrichts an Schulen in den Vordergrund zu rücken. Dazu dienen zahlreiche Abbildungen und elementare Beispiele, die ein Gefühl für die Überraschungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung vermitteln können. Der Text wurde von Studierenden kritisch gelesen und daraufhin an vielen Stellen ergänzt und verbessert.
Prof. Dr. Gerd Fischer ist Honorarprofessor am Zentrum Mathematik der TU München und Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. der Linearen Algebra
M. Ed. Matthias Lehner ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TUM School of Education der TU München, Tutor im Bereich Stochastik für Lehramt an Gymnasien
Dipl. Math. Angela Puchert ist Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Zentrum Mathematik der TU München, Übungsleitung im Bereich Stochastik für Lehramt an Gymnasien
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Beschreibende Statistik 1
1.1 Merkmale und Häufigkeiten 1
1.1.1 Merkmale 1
1.1.2 Absolute und relative Häufigkeiten 3
1.1.3 Histogramm und Verteilungsfunktion \ 6
1.1.4 Aufgaben 10
1.2 Mittelwerte 12
1.2.1 Arithmetisches Mittel 12
1.2.2 Median 14
1.2.3 Gestutztes Mittel 17
1.2.4 Quantile 19
1.2.5 Geometrisches Mittel 24
1.2.6 Aufgaben 26
1.3 Streuung 29
1.3.1 Summenabweichungen 29
1.3.2 Abweichungsmaße 32
1.3.3 Variationskoeffizient und Standardisierung 37
1.3.4 Datenvektoren 40
1.3.5 Aufgaben 44
1.4 Vergleich von Merkmalen 46
1.4.1 Darstellung der Daten 46
1.4.2 Die Trendgeraden 54
1.4.3 Korrelation 61
1.4.4 Unabhängigkeit 66
1.4.5 Fazit 70
1.4.6 Aufgaben 70
2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 75
2.1 Grundlagen 75
2.1.1 Vorbemerkungen
2.1.2 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume
2.1.3 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume *
2.1.4 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten
2.1.5 Zufallsvariable
2.1.6 Aufgaben
2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
2.2.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit
2.2.2 Rechenregeln für bedingte Wahrscheinlichkeiten
2.2.3 Unabhängigkeit von Ereignissen
2.2.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
2.2.5 Mehrstufige Experimente und Übergangswahrscheinlichkeiten
2.2.6 Produktmaße
2.2.7 Verteilung der Summe von Zufallsvariablen
2.2.8 Aufgaben
2.3 Spezielle Verteilungen von Zufallsvariablen
2.3.1 Binomialkoeffizienten
2.3.2 Urnenmodelle
2.3.3 Binomialverteilung
2.3.4 Multinomialverteilung
2.3.5 Hypergeometrische Verteilung
2.3.6 Geometrische Verteilung*
2.3.7 PoiSSON-Verteilung *
2.3.8 Aufgaben
2.4 Erwartungswert und Varianz
2.4.1 Erwartungswert
2.4.2 Erwartungswerte bei speziellen Verteilungen
2.4.3 Varianz
2.4.4 Standardisierung und Ungleichung von CHEBYSHEV
2.4.5 Covarianz
2.4.6 Der Korrelationskoeffizient
2.4.7 Aufgaben
2.5 Normalverteilung und Grenzwertsätze
2.5.1 Vorbemerkung
2.5.2 Die Glockenfunktion nach GAUSS
2.5.3 Binomialverteilung und Glockenfunktion
2.5.4 Der Grenzwertsatz von DE MOIVRE-LAPLACE
2.5.5 Sigma-Regel und Quantile
2.5.6 Der Zentrale Grenzwertsatz*
2.5.7 Aufgaben
2.6 Kontinuierliche Ergebnisse und stetige Verteilungen*
2.6.1 Vorbemerkungen
2.6.2 Sigma-Algebren und Wahrscheinlichkeitsmaße
2.6.3 Dichtefunktionen und Verteilungsfunktionen
2.6.4 Zufallsvariable 226
2.6.5 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 238
2.6.6 Summen von Zufallsvariablen 240
2.7 Gesetze großer Zahlen* 243
2.7.1 Schwaches Gesetz großer Zahlen 243
2.7.2 Starkes Gesetz großer Zahlen 244
3 Schätzungen 247
3.1 Punktschätzungen 247
3.1.1 Beispiele 247
3.1.2 Parameterbereich und Stichprobenraum 248
3.1.3 Erwartungstreue Schätzer 251
3.1.4 Schätzung von Erwartungswert und Varianz 257
3.1.5 Aufgaben 260
3.2 Intervallschätzungen 263
3.2.1 Konfidenz 263
3.2.2 Intervallschätzung für einen Anteil 267
3.2.3 Umfang von Stichproben 270
3.2.4 Aufgaben 273
4 Testen von Hypothesen 277
4.1 Einführung 277
4.1.1 Beispiele 277
4.1.2 Nullhypothese und Alternative 278
4.2 Binomialtests 280
4.2.1 Einseitiger Binomialtest 280
4.2.2 Zweiseitiger Binomialtest 291
4.2.3 Aufgaben 297
4.3 GAUSS-Tests 300
4.3.1 Allgemeiner Rahmen 300
4.3.2 Einseitiger GAUSS-Test 301
4.3.3 Zweiseitiger GAUSS-Test 307
4.3.4 t-Tests 311
4.3.5 Aufgaben 321
4.4 Der Chi-Quadrat-Test 323
4.4.1 Einführung 323
4.4.2 Eine Testgröße für den ;^2-Test 328
4.4.3 Die %2-Verteilungen 330
4.4.4 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit 337
4.4.5 Aufgaben 341
Anhang 1 Die EULERsche Gamma-Funktion 343
Anhang 2 Die Teufelstreppe 345
Anhang 3 Lösungen der Aufgaben 349
Anhang 4 Tabellen 373
Literaturverzeichnis 377
Index 381