Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Math / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 29.11.2024	Vorbestellungen: 0
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Math / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 13.12.2024	Vorbestellungen: 0

Dieses Buch richtet sich vorrangig an Studierende der Informatik und soll einerseits ein begleitendes Lehrbuch für die mathematischen Grundvorlesungen sein, andererseits aber genauso als Mathematik-Nachschlagewerk für das gesamte Studium dienen. Das Buch ist so angelegt, dass es auch zum Selbststudium geeignet ist.

 

 

 

Nach den Grundlagen aus Logik und Mengenlehre befasst sich dieses Buch bereits von Anfang an mit Informatik-nahen Themenbereichen aus der diskreten Mathematik, nämlich mit kombinatorischen Methoden, Graphentheorie und Grundlagen algebraischer Strukturen. Danach folgen die lineare Algebra und die Analysis in einer und in mehreren Variablen. Die letzten Kapitel sind spezielleren Themenkreisen gewidmet, nämlich Differenzen- und Differentialgleichungen, der Fourieranalyse (einschließlich FFT, Fourier- und Laplacetransformation) und numerischen Verfahren.

 

 

 

Das Lesen des Buches erfordert keine speziellen Vorkenntnisse.

 

Es werden alle Begriffe grundlegend erklärt, und durch zahlreiche Bilder und durchgerechnete Beispiele wird versucht, die angegebenen Methoden und Resultate zu illustrieren. Jedes Kapitel schließt mit einer Sammlung ausgewählter Übungsaufgaben.

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort vii / / 1 Grundlagen 1 / 1.1 Zahlen 1 / 1.2 Elementare Zahlentheorie 15 / 1.3 Elementare Aussagenlogik 24 / 1.4 Mengen 29 / 1.5 Relationen und Abbildungen 35 / 1.6 Übungsaufgaben 43 / / 2 Diskrete Mathematik 47 / 2.1 Kombinatorik 47 / 2.2 Graphentheorie 57 / 2.3 Algebraische Strukturen 71 / 2.4 Übungsaufgaben 88 / / 3 Lineare Algebra 92 / 3.1 Vektoren 93 / 3.2 Matrizen 104 / 3.3 Lineare Abbildungen 113 / 3.4 Lineare Gleichungssysteme 118 / 3.5 Determinanten 125 / 3.6 Eigenwerte und Eigenvektoren 129 / 3.7 Skalarprodukte 132 / 3.8 Übungsaufgaben 136 / / 4 Folgen, Reihen und Funktionen 139 / 4.1 Folgen reeller Zahlen 139 / 4.2 Unendliche Reihen 148 / 4.3 Asymptotischer Vergleich von Folgen 158 / 4.4 Elementare Funktionen 160 / 4.5 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit 170 / 4.6 Übungsaufgaben 177 / / 5 Differential- und Integralrechnung in einer Variablen 182 / 5.1 Die Ableitung 183 / 5.2 Die Taylor'sche Formel und der Mittelwertsatz 189 / 5.3 Das unbestimmte Integral 204 / 5.4 Das bestimmte Integral 209 / 5.5 Uneigentliche Integrale 217 / 5.6 Übungsaufgaben 220 / / 6 Differential- und Integralrechnung in mehreren Variablen 225 / 6.1 Funktionen in mehreren Variablen 225 / 6.2 Differentialrechnung in mehreren Variablen 233 / 6.3 Bestimmung von Extrema 243 / 6.4 Integralrechnung in mehreren Variablen 249 / 6.5 Übungsaufgaben 265 / / 7 Differenzen- und Differentialgleichungen 270 / 7.1 Differenzengleichungen - Einführung und Beispiele 270 / 7.2 Differenzengleichungen erster Ordnung 273 / 7.3 Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung 282 / 7.4 Zellulare Automaten und das Spiel des Lebens 287 / 7.5 Gewöhnliche Differentialgleichungen - Einführung und allgemeine Theorie 289 / 7.6 Lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung 293 / 7.7 Nichtlineare Differentialgleichungen und qualitative Methoden 302 / 7.8 Partielle Differentialgleichungen 306 / 7.9 Übungsaufgaben 336 / / 8 Fourier-Analyse 342 / 8.1 Fourier-Reihen 342 / 8.2 Diskrete Fourier-Transformation 360 / 8.3 Fourier-Transformation 367 / 8.4 Laplace-Transformation 375 / 8.5 Übungsaufgaben 383 / / 9 Numerische Mathematik 388 / 9.1 Auflösung von Gleichungen und Gleichungssystemen 388 / 9.2 Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme 395 / 9.3 Approximation und Interpolation 400 / 9.4 Numerische Integration 409 / 9.5 Simulation von Differentialgleichungen 414 / 9.6 Die Methode der Finiten Elemente 420 / 9.7 Übungsaufgaben 424 / / Literaturverzeichnis 427 / / Sachverzeichnis 429