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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Born / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Begleitbuch zur Vorlesung über numerische lineare Algebra (Bachelorstudiengang Mathematik, 2. Semester) mit Einführung in das algorithmisch-numerische Denken anhand grundlegender Problemstellungen, mit kurzer Einführung in MATLAB und Julia 1.0.

 

 

 

 

Dieses Buch führt anhand grundlegender Problemstellungen der linearen Algebra in das algorithmisch-numerische Denken ein. Die Beschränkung auf die lineare Algebra sichert dabei eine stärkere thematische Kohärenz als sie sonst in einführenden Vorlesungen zur Numerik zu finden ist. Die Darstellung betont die Zweckmäßigkeit von Matrixpartitionierungen gegenüber einer komponentenweisen Betrachtung, was sich nicht nur in einer übersichtlicheren Notation und kürzeren Algorithmen auszahlt, sondern angesichts moderner Computerarchitekturen auch zu signifikanten Laufzeitgewinnen führt. Die Algorithmen und begleitenden numerischen Beispiele werden in der Programmierumgebung MATLAB angegeben, zusätzlich aber in einem Anhang auch in der zukunftsweisenden, frei zugänglichen Programmiersprache Julia. Das vorliegende Buch eignet sich für eine zweistündige Vorlesung über numerische lineare Algebra ab dem zweiten Semester des Bachelorstudiengangs Mathematik.

Die zweite Auflage entha¿lt neben Verbesserungen und Erga¿nzungen (etwa ein neu bearbeiteter Abschnitt zur Fehleranalyse linearer Gleichungssysteme) weitere zwanzig Aufgaben und wurde an die im August 2018 vorgestellte, nun erstmalig vorwa¿rtskompatible Version 1.0 von Julia angepasst.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort vii / Laboratorium viii // I Matrizen und Computer I / 1 Was ist Numerik? 1 / 2 Matrizenkalkül 2 / 3 MATLAB 8 / 4 Laufzeiten 10 / 5 Dreiecksmatrizen 14 / 6 Unitäre Matrizen 18 // II Matrixfaktorisierung 21 / 7 Dreieckszerlegung 21 / 8 Cholesky-Zerlegung 28 / 9 QR-Zerlegung 31 // III Fehleranalyse 39 / 10 Fehlermaße 40 / 11 Kondition eines Problems 41 / 12 Maschinenzahlen 47 / 13 Stabilität eines Algorithmus 50 / 14 Beispielanalysen 54 / 15 Analyse linearer Gleichungssysteme 60 // IV Kleinste Quadrate 67 / 16 Normalgleichung 67 / 17 Orthogonalisierung 70 // V Eigenwertprobleme 73 / 18 Grundbegriffe 73 / 19 Störungstheorie 76 / 20 Vektoriteration 78 / 21 QR-Iteration 84 // Anhang 95 / A MATLAB - Eine ganz kurze Einführung 95 / B Julia - eine moderne Alternative zu MATLAB 101 / C Normen - Wiederholung und Ergänzung 115 / D Das Householder-Verfahren zur Q R -Zerlegung 119 / E Für Neugierige, Kenner und Könner 121 / Rückwärtsanalyse eines Modells der Nachiteration 121 / Globale Konvergenz der QR-Iteration ohne Shift 121 / Lokale Konvergenz der QR-Iteration mit Shift 124 / Stochastische obere Abschätzung der Spektralnorm 127 / F Weitere Aufgaben 131 // Notation 143 / Index 145