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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Mart / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch vermittelt das Grundwissen der Geometrie anschaulich und praxisnah. Die einzelnen Kapitel bauen aufeinander auf und enthalten neben der Theorie und nachvollziehbar gelösten Beispielen zahlreiche Übungen, um das theoretische Wissen anzuwenden und zu festigen. Die vielen Abbildungen veranschaulichen den Stoff. Damit eignet sich das Buh für den Unterricht an höheren Fachschulen, an Fachmittelschulen, in der Weiterbildung und für das Selbststudium.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

Planimetrie 13 / 1 Winkel 13 / 1.1 Grundlagen 13 / 1.1.1 Messen von Winkeln 13 / 1.1.2 Orientierte Winkel 14 / 1.1.3 Winkelkategorien 14 / 1.2 Winkel an Geraden 14 / 1.2.1 Winkel an sich schneidenden Geraden 14 / 1.2.2 Winkel an geschnittenen Parallelen 15 / 1.3 Winkel am Dreieck 15 / 1.3.1 Beliebige Dreiecke 15 / 1.3.2 Spezielle Dreiecke 16 / 1.4 Winkel am Kreis 18 / 1.4.1 Bezeichnungen 18 / 1.4.2 Kreiswinkelsätze 19 / 1.4.3 Satz des Thales 20 / 1.5 Übungen 22 // 2 Dreiecke 26 / 2.1 Das allgemeine Dreieck 26 / 2.1.1 Besondere Punkte und Linien am Dreieck 26 / 2.1.2 Berechnung des Flächeninhalts 27 / 2.2 Dreieck und Kongruenz 27 / 2.3 Satzgruppe des Pythagoras 28 / 2.3.1 Das rechtwinklige Dreieck 28 / 2.3.2 Satz des Pythagoras 29 / 2.3.3 Höhensatz 30 / 2.3.4 Kathetensatz 30 / 2.4 Anwendungen des Satzes des Pythagoras 33 / 2.4.1 Spezielle Dreiecke 33 / 2.4.2 Vermischte Aufgaben 34 / 2.5 Übungen 36 // 3 Viereck und Vieleck 43 / 3.1 Das allgemeine Viereck 43 / 3.2 Messen und Berechnen von Vierecks¿ächen 43 / 3.3 Spezielle Vierecke 44 / 3.4 Viereck und Kreis 47 / 3.5 Vielecke 49 / 3.5.1 Winkelsummen 49 / 3.5.2 Regelmässige Vielecke 49 / 3.6 Übungen 51 // 4 Kreis und Kreisteile 56 / 4.1 Kreis 56 / 4.1.1 Bezeichnungen 56 / 4.1.2 Kreisumfang 56 / 4.1.3 Kreis¿äche 57 / 4.2 Kreisteile 59 / 4.2.1 Kreisring 59 / 4.2.2 Kreisbogen und Kreissektor 60 / 4.2.3 Kreissegment 61 / 4.3 Übungen 63 // 5 Zentrische Streckung und Ähnlichkeit 68 / 5.1 Zentrische Streckung 68 / 5.2 Strahlensätze 69 / 5.3 Ähnliche Figuren 72 / 5.3.1 Ähnlichkeitsabbildungen 72 / 5.3.2 Ähnliche Figuren 72 / 5.3.3 Ähnliche Dreiecke 73 / 5.3.4 Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck 73 / 5.4 Teilung von Strecken 76 / 5.4.1 Teilung einer Strecke 76 / 5.4.2 Goldener Schnitt 76 / 5.5 Übungen 79 // Trigonometrie 87 / 6 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck 87 / 6.1 Das Bogenmass 87 / 6.2 Bekannte Voraussetzungen aus der Planimetrie 89 / 6.3 De¿nition der Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck 90 / 6.4 De¿nition der Arcusfunktionen 92 / 6.5 Ausgewählte Anwendungen 94 / 6.6 Übungen 97 // 7 Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck 104 / 7.1 Trigonometrische Funktionen und Einheitskreis 104 / 7.1.1 Winkel und Einheitskreis 104 / 7.1.2 Sinus und Cosinus 105 / 7.1.3 Tangens 105 / 7.1.4 Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen 106 / 7.1.5 Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen 107 / 7.2 Sinussatz 109 / 7.3 Cosinussatz 113 / 7.4 Flächensatz 115 / 7.5 Berechnungen am Kreis 116 / 7.5.1 Kreissektor (auch Kreisausschnitt) 116 / 7.5.2 Kreissegment (auch Kreisabschnitt) 116 / 7.6 Übungen 118 // 8 Trigonometrische Funktionen und ihre Graphen 126 / 8.1 Herleitung der Graphen 126 / 8.2 Eigenschaften der Graphen 127 / 8.2.1 Die Graphen der Sinus- und Cosinusfunktion 127 / 8.2.2 Kongruenz zwischen Sinus und Cosinus 128 / 8.2.3 Der Graph der Tangensfunktion 128 / 8.3 Transformationen der Sinusfunktion 130 / 8.4 Allgemeine Sinusfunktion 132 / 8.5 Harmonische Schwingungen 134 / 8.6 Übungen 138 // 9 Polarkoordinaten 142 / 9.1 De¿nition der Polarkoordinaten 142 / 9.2 Beziehung zwischen kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten 144 / 9.3 Graphen im Polarkoordinatensystem 147 / 9.4 Spiralen 152 / 9.5 Übungen 155 // 10 Goniometrie 160 / 10.1 Grundlagen 160 / 10.2 Additionstheoreme 161 / 10.2.1 Das Additionstheorem für den Cosinus 161 / 10.2.2 Das Additionstheorem für den Sinus 162 / 10.2.3 Additionstheoreme für Sinus, Cosinus und Tangens 163 / 10.3 Winkelfunktion für doppelte Winkel 165 / 10.4 Summen und Di¿erenzen der Funktionen zweier Winkel 167 / 10.5 Goniometrische Gleichungen 168 / 10.6 Übungen 173 // Stereometrie 177 / 11 Grundlagen 177 / 11.1 Darstellungsarten von Körpern 177 / 11.1.1 Schiefe Parallelprojektion 177 / 11.1.2 Netz oder Abwicklung eines Körpers 177 / 11.2 Punkt, Gerade und Ebene 178 / 11.2.1 Punktmengen im Raum 178 / 11.2.2 Lage von Punktmengen 178 / 11.2.3 Winkel im Raum 179 / 11.3 Grundlagen der Körperberechnungen 180 / 11.3.1 Ober¿äche und Volumen 180 / 11.3.2 Satz des Cavalieri 181 / 11.4 Übungen 182 // 12 Prisma und Zylinder 183 / 12.1 Prisma 183 / 12.1.1 Quader 183 / 12.1.2 Würfel 184 / 12.1.3 Allgemeines Prisma 188 / 12.2 Zylinder 190 / 12.2.1 Schrägbild und Netz des geraden Kreiszylinders 191 / 12.2.2 Zylindervolumen und Zylinderober¿äche 191 / 12.3 Übungen 194 // 13 Spitze Körper 200 / 13.1 Pyramide 200 / 13.1.1 De¿nition und Bezeichnungen 200 / 13.1.2 Herleitung der Volumenformel 201 / 13.1.3 Schiefe Pyramide 203 / 13.1.4 Tetraeder 203 / 13.2 Kegel 206 / 13.2.1 De¿nition und Bezeichnungen 206 / 13.2.2 Herleitung der Volumenformel 207 / 13.2.3 Herleitung der Ober¿ächenformel 208 / 13.3 Übungen 211 // 14 Stumpfe Körper 215 / 14.1 Pyramidenstumpf 215 / 14.1.1 De¿nition und Begri¿e 215 / 14.1.2 Volumen und Ober¿ächeninhalt 215 / 14.2 Kegelstumpf 217 / 14.2.1 De¿nition und Begri¿e 217 / 14.2.2 Berechnung des Volumens 218 / 14.2.3 Berechnung der Ober¿ächeninhalte 218 / 14.3 Übungen 221 // 15 Kugel und Kugelteile 224 / 15.1 Kugel 224 / 15.1.1 Berechnung des Kugelvolumens 224 / 15.1.2 Berechnung der Kugelober¿äche 225 / 15.2 Kugelsegment und Kugelkappe 228 / 15.3 Kugelsektor 229 / 15.4 Kugelschicht und Kugelzone 230 / 15.5 Übungen 232 // Vektorgeometrie 235 / 16 Vektorbegri¿ und Vektoroperationen 235 / 16.1 Zum Vektorbegri¿ 235 / 16.1.1 Vektorielle und skalare Grössen 235 / 16.1.2 Vektoren und Translationen 236 / 16.2 Vektoroperationen 237 / 16.2.1 Addition und Subtraktion 237 / 16.2.2 Muliplikation mit einem Skalar 239 / 16.2.3 Linearkombinationen 240 / 16.3 Übungen 245 / 17 Komponentendarstellung von Vektoren 249 / 17.1 Komponentendarstellung in der Ebene 249 / 17.1.1 Vektoren in der Ebene 249 / 17.1.2 Ortsvektoren in der Ebene 250 / 17.1.3 Betrag eines Vektors in der Ebene 251 / 17.2 Komponentendarstellung im Raum 252 / 17.2.1 Das räumliche Koordinatensystem 252 / 17.2.2 Vektoren im Raum 253 / 17.2.3 Ortsvektoren im Raum 253 / 17.2.4 Betrag eines Vektors im Raum 254 / 17.3 Vektoroperationen in Komponentenschreibweise 255 / 17.3.1 Addition und Subtraktion 255 / 17.3.2 Multiplikation mit einem Skalar 255 / 17.3.3 Linearkombinationen 256 / 17.4 Einheitsvektoren 259 / 17.4.1 Einheitsvektor in Richtung eines beliebigen Vektors 259 / 17.4.2 Einheitsvektoren in Richtung der Koordinatenachsen 259 / 17.5 Übungen 261 // 18 Das Skalarprodukt 266 / 18.1 Einführung 266 / 18.1.1 De¿nition Skalarprodukt 266 / 18.1.2 Winkel zwischen zwei Vektoren 267 / 18.2 Rechenregeln für das Skalarprodukt 270 / 18.3 Winkel 272 / 18.3.1 Orthogonalität zweier Vektoren 272 / 18.3.2 Winkel zwischen Vektoren und Koordinatenachsen 274 / 18.4 Normalprojektion eines Vektors 275 / 18.5 Flächeninhalt von Rechteck und Parallelogramm 276 / 18.6 Anwendung in Ökonomie und Physik 281 / 18.7 Übungen 282 // 19 Vektorielle Darstellung von Geraden 287 / 19.1 Die Parametergleichung der Geraden 287 / 19.2 Parameter- und Funktionsgleichung der Geraden 289 / 19.3 Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade 290 / 19.3.1 Lagekriterium 290 / 19.3.2 Abstand zwischen Punkt und Gerade 292 / 19.4 Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden 293 / 19.5 Schnittwinkel zwischen zwei Geraden 296 / 19.6 Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden 298 / 19.7 Anwendung: Modellierung von geradlinigen Bewegungen 300 / 19.8 Übungen 302 // 20 Vektorielle Darstellung der Ebene 310 / 20.1 Die Parametergleichung der Ebene 310 / 20.2 Lagebeziehungen zwischen Punkt und Ebene 313 / 20.3 Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene 314 / 20.4 Gegenseitige Lage von zwei Ebenen 317 / 20.5 Übungen 320