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Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit der Mathematiker Georg Cantor und Ernst Zermelo. Die Ideen dieser Zeit (etwa von 1870 bis 1930) haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mitgeprägt. Ziel des Autors ist es, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre wie u. a. Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, das Kontinuumsproblem oder mengentheoretische Untersuchungen von R in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Das Buch wendet sich an Studierende und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie.

 

 

 

 

 

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

 

 

Vorwort 5

 

 

 

Historischer Überblick 10

 

1. Abschnitt Einführung 13

 

1. Mengen 15

 

2. Zwischenbetrachtung 43

 

3. Abbildungen zwischen Mengen 48

 

4. Größenvergleiche 64

 

5. Der Vergleichbarkeitssatz 81

 

6. Unendliche Mengen 91

 

7. Abzählbare Mengen 109

 

8. Überabzählbare Mengen 120

 

9. Mengen der Mächtigkeit der reellen Zahlen 130

 

10. Die Mächtigkeit der Potenzmenge 145

 

11. Die Kontinuumshypothese 149

 

12. Kardinalzahlen und ihre Arithmetik 160

 

13. Paradoxien der naiven Mengenlehre 183

 

Biographie von Georg Cantor 195

 

 

 

2. Abschnitt Ordnungen und Mengen reeller Zahlen 201

 

1. Transfinite Operationen 203

 

2. Lineare Punktmengen 207

 

3. Wohlordnungen 222

 

4. Der Fundamentalsatz über Wohlordnungen 230

 

5. Der Wohlordnungssatz 238

 

6. Ordinalzahlen 250

 

7. Transfinite Induktion und Rekursion 269

 

8. Typen linearer Ordnungen und ihre Arithmetik 284

 

9. Große Teilmengen und große Kardinalzahlen 306

 

10. Die Ordnungstypen von Q und R 341

 

11. Der Satz von Cantor-Bendixson 360

 

12. Die Mächtigkeiten abgeschlossener Mengen 376

 

13. Die Vielheit aller Ordinalzahlen 401

 

Biographie von Felix Hausdorff 407

 

 

 

3. Abschnitt Die Basisaxiome der Mengenlehre 415

 

1. Das Axiomensystem ZFC 417

 

2. Die Sprache der Mengenlehre 444

 

3. Mengen und Klassen 468

 

Biographie von Ernst Zermelo 479

 

 

 

4. Abschnitt Anhänge 483

 

1. Liste der ZFC-Axiome 485

 

2. Lebensdaten der "dramatis personae" 486

 

3. Die wichtigsten Arbeiten von Cantor, Hausdorffund Zermelo 487

 

4. Zeittafel zur frühen Mengenlehre 499

 

5. Literatur 508

 

6. Notationen 542

 

7. Personenverzeichnis 545

 

8. Sachverzeichnis 547