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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Deit / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

 

Verlagstext:

 

In diesem Lehrbuch wird der Stoff einer dreisemestrigen Anfängervorlesung zur Analysis in einer bisher nicht gekannten Prägnanz dargeboten ohne dass die Verständlichkeit der sprachlichen Darstellung dadurch vernachlässigt wird. Das Buch bietet so eine umfassende Vollständigkeit des Stoffes, die ihres Gleichen sucht.

Die Inhalte decken die in einer heutigen Bachelor-Vorlesung zum Thema üblichen Themen ab: Ein- und mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, Maß- und Integrationstheorie, Differentialformen und der Satz von Stokes. Darüber hinaus sind Kapitel über metrische Räume und allgemeine mengentheoretische Topologie enthalten.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Mengentheoretische Grundlagen 1 // 1.1 Aussagen 1 / 1.2 Mengen und Abbildungen 3 / 1.3 Komposition 10 / 1.4 Produkte und Relationen 13 / 1.5 Vollständige Induktion 15 / 1.6 Aufgaben und Bemerkungen 21 // I Differential- und Integralrechnung 25 // 2 Die reellen Zahlen 27 // 2.1 Zahlbereiche 27 / 2.2 Körper 29 / 2.3 Anordnung 35 / 2.4 Intervalle und beschränkte Mengen 39 / 2.5 Dedekind-Vollständigkeit 40 / 2.6 Aufgaben und Bemerkungen 43 // 3 Folgen und Reihen 47 // 3.1 Konvergenz 47 / 3.2 Intervallschachtelung 57 / 3.3 Teilfolgen 60 / 3.4 Reihen 61 / 3.5 Konvergenzkriterien für Reihen 62 / 3.6 Absolute Konvergenz 64 / 3.7 Umordnung 67 / 3.8 Die Exponentialreihe 71 / 3.9 Aufgaben 72 // 4 Funktionen und Stetigkeit 77 // 4.1 Funktionen 77 / 4.2 Stetige Funktionen 78 / 4.3 Sätze über stetige Funktionen 81 / 4.4 Der Logarithmus 86 / 4.5 Die Exponentialfunktion im Komplexen 89 / 4.6 Trigonometrische Funktionen 92 / 4.7 Aufgaben 97 // 5 Di / ff / erentialrechnung 99 // 5.1 Differenzierbarkeit 99 / 5.2 Lokale Extrema, Mittelwertsatz 105 / 5.3 Die Regeln von de l'Hospital 111 / 5.4 Aufgaben 113 // 6 Integralrechnung 115 // 6.1 Treppenfunktionen und Integrierbarkeit 115 / 6.2 Riemannsche Summen 124 / 6.3 Hauptsatz der Infinitesimalrechnung 126 / 6.4 Uneigentliche Integrale 132 / 6.5 Aufgaben 139 // 7 Funktionenfolgen 141 // 7.1 Gleichmäßige Konvergenz 141 / 7.2 Potenzreihen 146 / 7.3 Taylor-Reihen 149 / 7.4 Fourier-Reihen 154 / 7.5 Aufgaben und Bemerkungen 159 // 8 Metrische Räume und Topologie 161 // 8.1 Metrik und Vollständigkeit 161 / 8.2 Metrische Topologie 166 / 8.3 Stetigkeit 170 / 8.4 Zusammenhang 173 / 8.5 Kompaktheit 174 / 8.6 Der Satz von Arzela-Ascoli 178 / 8.7 Normierte Vektorräume 181 / 8.8 Aufgaben 185 // II Mehrdimensionale Reelle Analysis 187 // 9 Differentialrechnung im Rn / 189 // 9.1 Partielle Ableitungen 189 / 9.2 Totale Differenzierbarkeit 192 / 9.3 Taylor-Formel und lokale Extrema 198 / 9.4 Lokale Umkehrfunktionen 204 / 9.5 Implizite Funktionen 208 / 9.6 Aufgaben 209 // 10 Integration im Rn / 213 // 10.1 Parameterabhängige Integrale 213 / 10.2 Stetige Funktionen mit kompakten Trägern 216 / 10.3 Die Transformationsformel 224 / 10.4 Der Igelsatz 230 / 10.5 Aufgaben 233 // 11 Gewöhnliche Differentialgleichungen 237 // 11.1 Existenz und Eindeutigkeit 237 / 11.2 Lineare Differentialgleichungen 246 / 11.3 Aufgaben 248 // 12 Allgemeine Topologie 251 // 12.1 Abstrakte Topologie 251 / 12.2 Stetigkeit 254 / 12.3 Kompaktheit und das Lemma von Urysohn 255 / 12.4 Erzeuger und Abzählbarkeit 259 / 12.5 Initial- und Final-Topologien 261 / 12.6 Das Zornsche Lemma 264 / 12.7 Der Satz von Tychonov 266 / 12.8 Der Satz von Stone-Weierstraß 267 / 12.9 Hilbert-Räume 273 / 12.10 Konvergenz von Fourier-Reihen 277 / 12.11Der Satz von Baire 280 / 12.12Tietzes Fortsetzungssatz 281 / 12.13Netze 282 / 12.14 Aufgaben und Bemerkungen 287 // III Maß und Integration 289 // 13 Maßtheorie 291 // 13.1 ?-Algebren 291 / 13.2 Messbare Abbildungen 293 / 13.3 Maße 298 / 13.4 Das Lebesgue-Maß 301 / 13.5 Aufgaben 312 // 14 Integration 315 // 14.1 Integrale positiver Funktionen 315 / 14.2 Integrale komplexer Funktionen 320 / 14.3 Parameter und Riemann-Integrale 323 / 14.4 Der Rieszsche Darstellungssatz 326 / 14.5 Komplexwertige Maße 333 / 14.6 Aufgaben und Bemerkungen 334 // 15 Lp-Räume 337 // 15.1 Einige Ungleichungen 337 / 15.2 Vollständigkeit 339 / 15.3 Der Satz von Lebsgue-Radon-Nikodym 342 / 15.4 Aufgaben 345 // 16 Produktintegral 349 // 16.1 Vorbemerkungen 349 / 16.2 Produktmaße 351 / 16.3 Der Satz von Fubini 354 / 16.4 Aufgaben und Bemerkungen 357 // IV Integration auf Mannigfaltigkeiten 359 // 17 Differentialformen 361 // 17.1 Mannigfaltigkeiten 361 / 17.2 Derivationen 365 / 17.3 Multilineare Algebra 369 / 17.4 Zurückziehen von Differentialformen 375 / 17.5 Aufgaben und Bemerkungen 377 // 18 Der Satz von Stokes 379 // 18.1 Orientierung 379 / 18.2 Teilung der Eins 383 / 18.3 Orientierung von Hyperflächen 385 / 18.4 Der Stokessche Satz für den Rn 387 / 18.5 Holomorphe Funktionen 389 / 18.6 Poincar´e Lemma 392 / 18.7 Die Stokes-Formel für Mannigfaltigkeiten 395 / 18.8 Der Brouwersche Fixpunktsatz 396 / 18.9 Aufgaben 398 // A Existenz und Eindeutigkeit von R / 401 // A.1 Existenz der reellen Zahlen 401 / A.2 Eindeutigkeit 404 / A.3 Dezimalzahlen 405 // B Vollständigkeit 407 // B.1 Cauchy-Vollständigkeit 407