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(Verlagstext)

Die mathematischen Grundlagen der Informatik werden anhand von Definitionen und Beispielen anschaulich eingeführt. Ziel des Buches, nun in einer korrigierten und aktualisierten Fassung, ist es, systematisch die für die Informatik typischen und grundlegenden mathematischen Denkweisen vorzustellen – ohne dabei auf besondere, die übliche Schulmathematik übersteigende Vorkenntnisse aufzubauen.

 

 

Aus dem Inhalt:Teil I Grundlagen / 1 Aussagen 3 / 1.1 De¿nition und Beispiele 3 / 1.2 Verknüpfungen von Aussagen 5 / 1.3 Tautologie und Kontradiktion 10 / 1.4 Aussageformen 14 / 1.5 Aussagen mit Quantoren 16 / 2 Mengen und Mengenoperationen 19 / 2.1 Mengen 19 / 2.2 Gleichheit von Mengen 22 / 2.3 Komplementäre Mengen 24 / 2.4 Die leere Menge 25 / 2.5 Teilmenge und Obermenge 26 / 2.6 Potenzmenge und Mengenfamilien 28 / 2.7 Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Mengen 30 / 2.8 Produkt von Mengen 35 / 2.9 Weitere Rechenregeln für Mengenoperationen 39 / 3 Mathematisches Beweisen 41 / 4 Relationen 47 / 4.1 De¿nition und erste Beispiele 47 / 4.2 Operationen auf Relationen 52 / 4.3 Wichtige Eigenschaften von Relationen 55 / 4.4 Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilung 58 / 4.5 Rechnen mit Äquivalenzrelationen 64 / 4.6 Halbordnungsrelationen 68 / 5 Abbildungen und Funktionen 73 / 5.1 De¿nition und erste Beispiele 73 / 5.2 Surjektive, injektive und bijektive Abbildungen 78 / 5.3 Folgen und Mengenfamilien 84 / 5.4 Kardinalität von Mengen 87 / Literatur 91 / / Teil II Techniken / 6 Grundlegende Beweisstrategien 95 / 6.1 Direkter Beweis 96 / 6.2 Beweis durch Kontraposition 98 / 6.3 Widerspruchs-Beweis 99 / 6.4 Äquivalenzbeweis 100 / 6.5 Beweis atomarer Aussagen 101 / 6.6 Beweis durch Fallunterscheidung 103 / 6.7 Beweis von Aussagen mit Quantoren 105 / 6.8 Kombinatorischer Beweis 109 / 7 Vollständige Induktion 113 / 7.1 Idee der vollständigen Induktion 114 / 7.2 Beispiele für Induktionsbeweise 115 / 7.3 Struktur von Induktionsbeweisen 118 / 7.4 Verallgemeinerte vollständige Induktion 120 / 7.5 Induktive De¿nitionen 121 / 8 Zählen 131 / 8.1 Grundlegende Zählprinzipien 131 / 8.2 Permutationen und Binomialkoef¿zienten 136 / 8.3 Rechnen mit Binomialkoef¿zienten 141 / 9 Diskrete Stochastik 151 / 9.1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten 151 / 9.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 160 / 9.3 Zufallsvariablen 162 / 9.4 Binomial-Verteilung und geometrische Verteilung 169 / Literatur 173 / / Teil III Strukturen / 10 Boole’sche Algebra 177 / 10.1 Schaltfunktionen und Ausdrücke 178 / 10.2 De¿nition der Boole’schen Algebra 184 / 10.3 Beispiele Boole’scher Algebren 186 / 10.4 Eigenschaften Boole’scher Algebren 192 / 10.5 Halbordnungen in einer Boole’schen Algebra 196 / 10.6 Atome 199 / 10.7 Normalformen für Boole’sche Ausdrücke 202 / 10.8 Minimierung Boole’scher Ausdrücke 205 / 10.9 Der Isomorphie-Satz 207 / 10.10 Schaltkreis-Algebra 211 / 11 Graphen und Bäume 219 / 11.1 Grundbegriffe 220 / 11.2 Wege und Kreise in Graphen 227 / 11.3 Graphen und Matrizen 233 / 11.4 Isomorphismen auf Graphen 240 / 11.5 Bäume 244 / 12 Aussagenlogik 251 / 12.1 Boole’sche Algebra und Aussagenlogik 251 / 12.2 Normalformen 257 / 12.3 Erfüllbarkeitsäquivalente Formeln 259 / 12.4 Unerfüllbare Klauselmengen 264 / 12.5 Erfüllbarkeit von Hornklauseln 268 / 12.6 Resolution 270 / 12.7 Klauselmengen in 2KNF 278 / 13 Modulare Arithmetik 283 / 13.1 Die Teilbarkeitsrelation 284 / 13.2 Modulare Addition und Multiplikation 288 / 13.3 Modulares Rechnen 292 / 13.4 Größter gemeinsamer Teiler und der Algorithmus von Euklid 297 / 13.5 Der kleine Satz von Fermat 301 / 13.6 Verschlüsselung mit dem kleinen Satz von Fermat 305 / 13.7 Das RSA-Verfahren 311 / Literatur 313 / / Symbolverzeichnis 315