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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Cyco / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 27.11.2024	Vorbestellungen: 0

Dieses Buch hilft, mathematische Zusammenhänge zu erkennen und „mentale Bilder“ zur oft sehr abstrakten Sprache der Hochschulmathematik auszuprägen. Durch den visuellen Zugang und viele interaktive Elemente wird die visuelle Wahrnehmung direkt angesprochen – der meist stark formalisierte Umweg über Schrift, Symbolik und Sprache tritt dagegen in den Hintergrund. Es handelt sich hier also nicht um ein klassisches Lehrbuch: Die mathematischen Ausführungen werden nicht streng und rigoros mit allen Verzweigungen dargestellt und sind daher alles andere als vollständig. Auf formale mathematische Beweise wird weitgehend verzichtet. Vielmehr werden hier mathematische Ideen und Prinzipien vorgestellt. Primäre Zielgruppe sind angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler, die, über die formale Sprache klassischer Lehrbücher hinaus, Bilder im Bewusstsein formen und die Ideen hinter den Sachverhalten verstehen möchten. Das Buch ist größtenteils auch für interessierte Laien, die sich der Ästhetik mathematischer Bilder und Ideen widmen möchten, gut lesbar und verständlich.

 

Der Autor Prof. Dr. Hans L. Cycon ist Hochschullehrer i. R. und Lehrbeauftragter im Fach Mathematik an der HTW Berlin. Nach seiner Ausbildung zum Ingenieur (Nachrichtentechnik) studierte er Physik, promovierte und habilitierte im Fachgebiet Mathematik an der TU Berlin, lehrte als Professor für Mathematik und Physik zunächst an der FH Telekom und schließlich an der HTW Berlin

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Boolesche Algebren und Mengen 1 / 1.1 Grundbegriffe der Aussagenlogik 1 / 1.2 Die Mengenalgebra 5 / 1.3 Die Schaltalgebra 6 / 1.4 Boolesche Algebra 8 / 1.5 Die Menge der reellen Zahlen 8 / / 2 Elementare Funktionen und grundlegende Formeln 11 / 2.1 Elementare Funktionen 11 / 2.2 Darstellung von Funktionen 12 / 2.2.1 Explizite Darstellung 12 / 2.2.2 Implizite Darstellung 13 / 2.2.3 Parameterdarstellung 16 / 2.3 Die Umkehrfunktion 20 / 2.4 Trigonometrische Funktionen 25 / 2.4.1 Darstellung trigonometrischer Funktionen als Kreisfunktionen 26 / 2.4.2 Anwendungen für trigonometrische Funktionen 29 / 2.5 Arkusfunktionen 32 / 2.6 Exponential- und Logarithmusfunktionen 34 / 2.7 Hyperbelfunktionen 37 / 2.8 Areafunktionen 39 / 2.9 Polarkoordinaten 43 / 2.9.1 Darstellung von Kurven in Polarkoordinaten 43 / / 3 Komplexe Zahlen und komplexe Abbildungen 47 / 3.1 Einführung in die komplexen Zahlen 47 / 3.2 Darstellungen von komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene 49 / 3.3 Rechnen mit komplexen Zahlen 50 / 3.3.1 Addition und Subtraktion 50 / 3.3.2 Multiplikation und Division 52 / 3.3.3 Potenzieren 54 / 3.3.4 Wurzelziehen 54 / 3.3.5 Logarithmieren 57 / 3.4 Komplexwertige Abbildungen 59 / 3.4.1 Konforme Abbildungen 60 / 3.4.2 Darstellung von C mit der Riemannschen Zahlenkugel 60 / 3.5 Anwendungen 66 / 3.5.1 Addition von Sinusfunktionen verschiedener Phase und gleicher Frequenz 66 / 3.5.2 Wechselstromtechnik 68 / 3.5.3 Hochfrequenztechnik: Smith-Diagramm 69 / 3.5.4 Joukowski-Abbildung 71 / 3.5.5 Die komplexe Exponentialabbildung 71 / / 4 Zahlenfolgen und Reihen 73 / 4.1 Zahlenfolgen 73 / 4.2 Zahlenreihen 79 / / 5 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen 87 / 5.1 Grenzwerte von Funktionen 87 / 5.2 Stetigkeit einer Funktion 90 / / 6 Differentialrechnung 97 / 6.1 Ableitung einer Funktion 97 / 6.2 Höhere Ableitungen 101 / 6.3 Kurvendiskussion 103 / / 7 Funktionenreihen 109 / 7.1 Potenzreihen 110 / 7.2 Taylor-Polynome und Taylor-Reihen 115 / 7.3 Fehlerabschätzungen 124 / 7.4 Grenzwerte für unbestimmte Ausdrücke 129 / / 8 Integralrechnung im Eindimensionalen 135 / 8.1 Das unbestimmte Integral 136 / 8.1.1 Die Grundintegrale 139 / 8.1.2 Integrationsmethoden 139 / 8.2 Das bestimmte Integral (Riemann-Integral) 146 / 8.2.1 Rechenregeln für das bestimmte Integral 152 / 8.3 Der Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung 153 / 8.4 Uneigentliche Integrale 158 / / 9 Vektorrechnung 161 / 9.1 Grundbegriffe 161 / 9.2 Vektoroperationen 163 / 9.3 Darstellungen von Vektoren 164 / 9.3.1 Komponentendarstellung 164 / 9.3.2 Darstellung eines Vektors als Spaltenvektor 167 / 9.4 Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt) 168 / 9.5 Vektorprodukt (äußeres Produkt, Kreuzprodukt) 170 / 9.6 Spatprodukt (gemischtes Produkt) 172 / / 10 Vektorräume (Lineare Räume) 175 / 10.1 Der Vektorraumbegriff 175 / 10.2 Lineare Unabhängigkeit, Basen 176 / 10.3 Lineare Abbildungen 179 / / 11 Matrizen und Determinanten 183 / 11.1 Vektorraum der Matrizen 183 / 11.2 Matrizenmultiplikation 184 / 11.3 Determinanten 186 / 11.4 Einheitsmatrix und inverse Matrix 189 / 11.5 Matrizen als lineare Abbildungen 191 / 11.6 Eigenwerte, Eigenvektoren einer Matrix 192 / / 12 Lineare Gleichungssysteme 195 / 12.1 Der Gaußsche Algorithmus 197 / 12.2 Einfache geometrische Anwendungen 200 / 12.3 Die Cramersche Regel 210 / / 13 Gewöhnliche Differentialgleichungen 213 / 13.1 Grundbegriffe 214 / 13.2 Differentialgleichungen 1. Ordnung 216 / 13.2.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 219 / 13.3 Anfangs wert-und Randwertprobleme 229 / 13.3.1 Anfangswertprobleme (AWP) 231 / 13.3.2 Randwertprobleme (RWP) 232 / 13.4 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 234 / 13.4.1 Homogene lineare Differentialgleichungen / 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 234 / 13.4.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen / 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 245 / 13.4.3 Differentialgleichungen 2. Ordnung mit periodischer Störung 248 / 13.5 Bemerkungen zu nichtlinearen Differentialgleichungen 255 / / 14 Funktionen mit mehreren Veränderlichen 263 / 14.1 Stetigkeit im Mehrdimensionalen 263 / 14.2 Spezielle Flächen: Ebenen 266 / 14.3 Rotationsflächen 268 / 14.4 Allgemeine Flächen 274 / 15 Partielle Ableitungen und Differenzierbarkeit 277 / 15.1 Partielle Ableitungen 1. Ordnung 278 / 15.2 Partielle Ableitungen höherer Ordnung 280 / 15.3 Die Tangentialebene und das Schmiegeparaboloid 284 / 15.4 Vollständiges Differential 294 / 15.5 Implizite Ableitung 295 / / 16 Relative Extremwerte von Funktionen im Mehrdimensionalen 299 / 16.1 Relative Extremwerte ohne Nebenbedingungen 299 / 16.2 Relative Extremwerte mit Nebenbedingungen 316 / / 17 Integralrechnung im Mehrdimensionalen 329 / 17.1 Doppelintegrale 329 / 17.1.1 Berechnung von Doppelintegralen mit kartesischen Koordinaten 332 / 17.1.2 Berechnung von Doppelintegralen mit Polarkoordinaten 335 / 17.1.3 Anwendung von Doppelintegralen: Flächenberechnung von ebenen Flächen 339 / 17.2 Dreifachintegrale 342 / 17.2.1 Berechnung von Dreifachintegralen mit kartesischen Koordinaten 342 / 17.2.2 Berechnung von Dreifachintegralen mit Zylinderkoordinaten 343 / 17.2.3 Das Prinzip von Cavalieri 350 / 17.2.4 Berechnung von Dreifachintegralen mit Kugelkoordinaten 352 / / 18 Vektoranalysis 357 / 18.1 Felder und Differentialrechnung in Feldern 357 / 18.2 Linienintegrale bzw. Arbeitsintegrale (Kurvenintegrale) 364 / / 19 Fourier-Reihen 375 / 19.1 Reellwertige Fourier-Reihen 375 / 19.1.1 Vorbetrachtungen 375 / 19.1.2 Die trigonometrische Funktionenreihe 376 / 19.1.3 Das reelle Spektrum 380 / 19.1.4 Konvergenzverhalten der Fourier-Reihen 383 / 19.2 Komplexwertige Fourier-Reihen 384 / 19.2.1 Komplexes Spektrum 386 / / 20 Fourier-Transformationen 391 / 20.1 Fourier-Analyse (Fourier-Transformationen) 392 / 20.2 Eigenschaften und Rechenregeln für Fourier-Transformationen 399 / 20.3 Fourier-Synthese (Fourier-Rücktransformation) 402 / 20.4 Die Faltung 404 / 20.5 Diracsche (Delta-) Funktion 409 / 20.6 Fourier-Transformationen periodischer Funktionen 416 / / 21 Laplace-Transformationen 421 / 21.1 Rechenregeln für die Laplace-Transformation 424 / 21.2 Anwendungen von Laplace-Transformationen 430 / 21.2.1 Lösung von Anfangswertproblemen (AWP) 430 / 21.2.2 Systemtheorie (Grundlagen) 432 / 21.2.3 Pole in der s-Ebene, Stabilität und Instabilität 436 / / Anhang 441 / / Literatur 443 / / Stichwortverzeichnis 445